云南省昆明市官渡區(qū)福海中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市官渡區(qū)福海中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，是兩個(gè)非零向量，則“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）充要條件

（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B．“”是“”的必要不充分條件

C．命題“，使得”的否定是：“，均有”

D．命題“若”的逆否命題為真命題參考答案：DA錯(cuò)誤，命題“若，則”的否命題應(yīng)為：“若，則”；B錯(cuò)誤，“”是“”的充分不必要條件；C錯(cuò)誤，命題“，使得”的否定是：“，均有”；D正確，原命題正確，根據(jù)原命題逆否命題，知逆否命題為真命題，故選擇D3.以為焦點(diǎn)的拋物線C的準(zhǔn)線與雙曲線相交于M，N兩點(diǎn)，若△MNF為正三角形，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為A． B． C． D．參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為

（

）A．

B．

C．0

D．2參考答案：D5.稱為兩個(gè)向量、間的“距離”．若向量、滿足:①；②；③對(duì)任意的，恒有，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】向量的模．F2解析：如圖：∵||=1，∴的終點(diǎn)在單位圓上，用表示，用表示，用表示﹣，設(shè)=t，∴d（，t）=||，d（，）=||，由d（，t）≥d（，）恒成立得，||≥||恒成立，∴⊥，，故選C．【思路點(diǎn)撥】由題意知的終點(diǎn)在單位圓上，由d（，t）≥d（，）恒成立得||≥||恒成立，從而⊥

即．6.函數(shù)的反函數(shù)的大致圖象為

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C7.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．無(wú)法確定參考答案：B

解析：8.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是

（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形參考答案：A9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：，由復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱可得，故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).10.已知AB是橢圓=1的長(zhǎng)軸，若把線段AB五等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于C、D、E、G四點(diǎn)，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是（

）A．15

B．16

C．18

D．20參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐中，已知底面，，，若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

．參考答案：由題意∠BAC=60°，AB=AC=2，可得△ABC是等邊三角形，可得外接圓的半徑r=，∵PA⊥底面ABC，PA=，∴球心與圓心的距離為．該球的半徑為R=，該球的體積V=，故答案為：

12.已知向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影為，則x=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算以及幾何意義，得到所求．【解答】解：由已知得到=x+，向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影為，設(shè)α為兩個(gè)向量的夾角，則，所以，解得x=；故答案為：．13.已知平面向量，，且，則______參考答案：2【分析】根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出m＝1，從而可求出，從而得出．【詳解】解：∵；∴；解得m＝1；∴；∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】考查向量垂直的充要條件，向量減法及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．14.設(shè)集合A={}，B={}，則集合{}=

。參考答案：15.各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的個(gè)專業(yè)中，選擇個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，則該考生有_____________種不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法（用數(shù)字作答）．參考答案：略16.的展開(kāi)式中的系數(shù)是_______參考答案：56略17.（1+3x）5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)等于．參考答案：90【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式中x2的系數(shù)是多少即可．【解答】解：（1+3x）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=?（3x）r=3r??xr，令r=2，得x2的系數(shù)為32×=9×10=90．故答案為：90．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式求展開(kāi)式中某一項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2015男籃亞錦賽決賽階段，中國(guó)男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績(jī)贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時(shí)拿到亞洲唯一1張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場(chǎng)券．賽后，中國(guó)男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽MVP（最有價(jià)值球員），如表是易建聯(lián)在這9場(chǎng)比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．比分易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì)投籃命中罰球命中全場(chǎng)得分真實(shí)得分率中國(guó)91﹣42新加坡3/76/71259.52%中國(guó)76﹣73韓國(guó)7/136/82060.53%中國(guó)84﹣67約旦12/202/52658.56%中國(guó)75﹣62哈薩克期坦5/75/51581.52%中國(guó)90﹣72黎巴嫩7/115/51971.97%中國(guó)85﹣69卡塔爾4/104/41355.27%中國(guó)104﹣58印度8/125/52173.94%中國(guó)70﹣57伊朗5/102/41355.27%中國(guó)78﹣67菲律賓4/143/61133.05%注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真實(shí)得分率）是衡量球員進(jìn)攻的效率，其計(jì)算公式為：TS%=．（Ⅰ）從上述9場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求易建聯(lián)在該場(chǎng)比賽中TS%超過(guò)50%的概率；（Ⅱ）從上述9場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇兩場(chǎng)，求易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中TS%至少有一場(chǎng)超過(guò)60%的概率；（Ⅲ）用x來(lái)表示易建聯(lián)某場(chǎng)的得分，用y來(lái)表示中國(guó)隊(duì)該場(chǎng)的總分，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？結(jié)合實(shí)際簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】可線性化的回歸分析；回歸分析．【分析】（Ⅰ）由已知，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式可得：易建聯(lián)在該場(chǎng)比賽中TS%超過(guò)50%的概率；（Ⅱ）由已知，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式可得：易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中TS%至少有一場(chǎng)超過(guò)60%的概率；（Ⅲ）根據(jù)散點(diǎn)圖并不是分布在某一條直線的周圍，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)易建聯(lián)在比賽中TS%超過(guò)50%為事件A，則共有8場(chǎng)比賽中TS%超過(guò)50%，故P（A）=．．…（Ⅱ）設(shè)易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中TS%至少有一場(chǎng)超過(guò)60%為事件B，則易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中TS%至少有一場(chǎng)均不超過(guò)60%為事件，由題意可得易建聯(lián)在比賽中TS%不超過(guò)60%的有5場(chǎng)，故P（）==，故P（B）=1﹣P（）=．…（Ⅲ）不具有線性相關(guān)關(guān)系．…因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖并不是分布在某一條直線的周圍．籃球是集體運(yùn)動(dòng)，個(gè)人無(wú)法完全主宰一場(chǎng)比賽．…19.（04年全國(guó)卷Ⅱ）(12分)．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝，側(cè)棱AA1＝1，側(cè)面AA1B1B的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為D，B1C1的中點(diǎn)為M．(Ⅰ)求證：CD⊥平面BDM；(Ⅱ)求面B1BD與面CBD所成二面角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯航夥ㄒ唬?I)如圖，連結(jié)CA1、AC1、CM，則CA1=，∵CB=CA1=，∴△CBA1為等腰三角形，又知D為其底邊A1B的中點(diǎn)，∴CD⊥A1B，∵A1C1=1，C1B1=，∴A1B1=，又BB1=1，∴A1B=2，∵△A1CB為直角三角形，D為A1B的中點(diǎn)，CD=A1B=1，CD=CC1又DM=AC1=，DM=C1M，∴△CDN≌△CC1M，∠CDM=∠CC1M=90°,即CD⊥DM，因?yàn)锳1B、DM為平面BDM內(nèi)兩條相交直線，所以CD⊥平面BDM(II)設(shè)F、G分別為BC、BD的中點(diǎn)，連結(jié)B1G、FG、B1F，則FG∥CD，F(xiàn)G=CD∴FG=，F(xiàn)G⊥BD.由側(cè)面矩形BB1A1A的對(duì)角線的交點(diǎn)為D,知BD=B1D=A1B=1，所以△BB1D是邊長(zhǎng)為1的正三角形，于是B1G⊥BD，B1G=，∴∠B1GF是所求二面角的平面角又B1F2=B1B2+BF2=1+()2=.∴cos∠B1GF=即所求二面角的大小為π-arccos解法二：如圖以C為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系(I):B(,0,0),B1(,1,0),A1(0,1,1),D(,,),M(,1,0),(,,),(,-1,-1),(0,,-),

∴CD⊥A1B,CD⊥DM.因?yàn)锳1B、DM為平面BDM內(nèi)兩條相交直線，所以CD⊥平面BDM(II):設(shè)BD中點(diǎn)為G，連結(jié)B1G，則G(-,,)，∴，∴BD⊥B1G，又CD⊥BD，∴與的夾角等于所求二面角的平面角，cos所以所求二面角的大小為π-arccos20.已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，向量與向量共線．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．（2）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得||||的值，利用以及基本不等式，求得的最小值．【解答】解：（1）向量與向量共線．∴（a﹣b）?sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）?b=（a﹣c）（a+c），∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”），∴的最小值為．21.(本題滿分為14分)在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）因?yàn)?所以，得,,

7分（2）因?yàn)?，所以?/p>

14分22.隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式，某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：年齡（單位：歲）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721

（1）若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于55歲的人數(shù)于年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

，其中.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表；計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照參考數(shù)據(jù)，得出結(jié)論．（2）年齡在，中不贊成“使用微信交流”的人為，，，贊成“使用微信交流”的人為，，則從5人中隨機(jī)選取2人，列出所有事件總數(shù)，即可求解2人中至少有1人贊成“使