云南省昆明市云南師大附中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省昆明市云南師大附中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且保持AP⊥BD1，則動點P的軌跡為(

)A．線段B1CB．線段BC1C．BB1的中點與CC1的中點連成的線段D．BC的中點與B1C1的中點連成的線段參考答案：A【考點】軌跡方程．【專題】計算題．【分析】如圖，BD1⊥面ACB1，又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，故點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．【解答】解：如圖，連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，有BD1⊥面ACB1，又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，∴故點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．故選A．【點評】本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征，對依據(jù)圖象進行正確分析判斷線面的位置關(guān)系的能力要求較高．其主要功能就是提高答題者對正方體特征的掌握與空間幾何體的立體感．2.設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，則三個數(shù)，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一個不大于2 D.至少有一個不小于2參考答案：D由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以至少有一個不小于2，故選D.3.下列命題中為真命題的是（

）

A．平行于同一條直線的兩個平面平行

B．垂直于同一條直線的兩個平面平行

C．若—個平面內(nèi)至少有三個不共線的點到另—個平面的距離相等，則這兩個平面平行．

D．若三直線a、b、c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有—個平面與b，c均平行．參考答案：B4.若定義在(-1,0)上的函數(shù)f(x)=log2a(x+1)滿足f(x)＞0,則a的取值范圍是()a.(0,)

b.(0,)

c.(,+∞)d.(0,+∞)參考答案：A本題考查對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì).當(dāng)x∈(-1,0)時,有x+1∈(0,1),此時要滿足f(x)＞0,只要0＜2a＜1即可.由此解得0＜a＜.5.若則向量的關(guān)系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不確定參考答案：C6.若A、B是互斥事件，P（A）=0.2，P（A∪B）=0.5，則P（B）=（）A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．1參考答案：A考點：互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)兩個事件是互斥事件，得到兩個事件的和事件的概率等于兩個事件的概率的和，根據(jù)所給的兩個事件的概率，相減得到要求事件的概率．解答：解：∵隨機事件A、B是互斥事件，∴P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5，∵P（A）=0.2，∴P（B）=0.5﹣0.2=0.3，故選：A．點評：本題考查互斥事件的概率加法公式，是一個基礎(chǔ)題，解題時利用兩個互斥事件的和事件的概率，和一個事件的概率，做出未知事件的概率，是一個送分題7.已知是等比數(shù)列，，則=（***）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知，，且，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：B9.是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，若，則必有

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知x,y滿足約束條件

，則的最大值是

（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若，則______．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，求出對稱點的坐標(biāo)，即可得到復(fù)數(shù)．【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，復(fù)數(shù)的實部相反，虛部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案為：20－18i．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，對稱點的坐標(biāo)的求法，基本知識的應(yīng)用．12.小明通過英語四級測試的概率為，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有一次獲得通過的概率_.參考答案：13.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則=．參考答案：【考點】類比推理．【分析】平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結(jié)論，則正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1，從而得出正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比．【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，可得如下結(jié)論：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1故正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比等于==．故答案為：．【點評】主要考查知識點：類比推理，簡單幾何體和球，是基礎(chǔ)題．14.（a+x）5展開式中x2的系數(shù)為80，則實數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用二項式定理的展開式的通項公式，求出x2的系數(shù)是80，得到方程，求出a的值【解答】解：二項展開式的通項Tr+1=C5ra5﹣rxr，令5﹣r=3可得r=2∴a3C52=80∴a=2故答案為：215.下列各圖中，、為正方體的兩個頂點，、、分別為其所在棱的中點，能得出//平面的圖形的序號是_____________．參考答案：①③略16.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：217.已知，，，…，若（為正整數(shù)），則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移

個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的

4

倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程：，（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得，令，，解得函數(shù)圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得，由，得到的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求得值域．【詳解】（Ⅰ）令，，解得函數(shù)圖象的對稱軸方程：，（Ⅱ）向右平移

個單位得：橫坐標(biāo)伸長為原來的

4

倍，縱坐標(biāo)不變得：

值域為：【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換，正弦型函數(shù)值域的求解，考查了轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是能夠熟練掌握函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用整體對應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)圖象求得結(jié)果．19.(本小題滿分分)

成都望子成龍學(xué)校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：（I）列出樣本的頻率分布表；（II）估計成績在分以上學(xué)生的比例；（III）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績中選兩位同學(xué)，共同幫助中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)榉?，乙同學(xué)的成績?yōu)榉?，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．參考答案：解：（I）分組頻數(shù)頻率

…………4分（II）根據(jù)頻率分布直方圖，成績在的學(xué)生頻數(shù)為，所以成績在分以上學(xué)生的比例

7分（III）記成績在內(nèi)的兩名學(xué)生為、甲，在內(nèi)的四名學(xué)生記為乙，所有可能的結(jié)果如下：共12種，其中甲乙兩名同學(xué)恰好安排在同一個小組的情況有3種。所以甲乙兩名同學(xué)安排在同一個小組的概率

12分20.（12分）已知圓過橢圓的右焦點，且交圓C所得的弦長為，點在橢圓E上。

（1）求m的值及橢圓E的方程；

（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍。參考答案：（Ⅱ）法一： 則設(shè)，則由 消得…………9分 由于直線與橢圓E有公共點， 所以 所以，故的取值范圍為[-12，0]……12分 法二：，設(shè) 則 ，而， 即 的取值范圍是[0，36] 即的取值范圍是[-6，6] 的取值范圍是[-12，0]…………12分21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)

的最大值。參考答案：解析：設(shè)

（1）

在上是減函數(shù)

所以值域