云南省大理市民族職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市民族職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知是等差數(shù)列，且公差，為其前項(xiàng)和，且，則(

)A.0 B.1 C.13 D.26參考答案：A是等差數(shù)列，，得，所以，故選A．3.（07年全國(guó)卷Ⅰ）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是，，則雙曲線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是，，則c=4，a=2，，雙曲線方程為，選A。4.設(shè)全集，則右圖中陰影部分表示的集合為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.=（）A．B．﹣1C．D．1參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)所給的式子，求得結(jié)果．【解答】解：==2?=2sin30°=1，故選：D．6.若向量，，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)函數(shù)對(duì)任意的，都有，若函數(shù)，則的值是

A.1

B．-5或3

C.

-2

D．參考答案：C8.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.定義運(yùn)算：，則的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D由定義運(yùn)算得，選D.10.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為A.1 B. C. D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：[kπ﹣，]【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)圖象的兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，得到四分之三個(gè)周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把圖象所過的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程做出初相，寫出解析式，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：由圖象可以看出正弦函數(shù)的四分之三個(gè)周期是，∴T==π∴ω=2，又由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（，2）∴2=2sin（2×+φ）∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，又由﹣＜φ＜，則φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：[kπ﹣，]．故答案為：[kπ﹣，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由部分圖象確定函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是確定初相的值，這里利用代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出初相，屬于中檔題．12.設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)＝取函數(shù)f(x)＝2－|x|.當(dāng)K＝時(shí)，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)

D．(1，＋∞)參考答案：A略13.已知，則的最小值是

.參考答案：4由，得，即，所以，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)，所以最小值為4.14.已知函數(shù)，若，且，則

▲

．參考答案：2略15.已知命題，則為

．參考答案：略16.已知函數(shù)，，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：【分析】畫出函數(shù)的圖像，討論圖象與其相交的臨界位置求解即可【詳解】由，則函數(shù)簡(jiǎn)圖如圖所示：若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)圖象所在的臨界位置恰好在虛線所在的函數(shù)①②的位置.（1）當(dāng)函數(shù)處于①的位置時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，有，得；（2）當(dāng)函數(shù)處于②的位置時(shí)，此時(shí)函數(shù)與直線相切，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，有，解得：，由（1）（2）知實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及一元二次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，注意臨界位置的考查．17.右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的值是

．參考答案：25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)的切線方程為

.

（1）若在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，求在[-3，1]上的最大值；（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由.過上點(diǎn)的切線方程為，即.而過上點(diǎn)的切線方程為.故即

……3分在時(shí)有極值，故.聯(lián)立解得.……5分（2），

令，解得.

…………7分列下表：

-3(-3,-2)-21

+，0-0+

8極大值極小值4的極大值為，極小值為.又在[-3，1]上的最大值為13.…………10分（3）在[-2，1]上單調(diào)遞增。又.由（1）知依題意在[-2，1]上恒有，即在[-2，1]上恒成立，法一：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，時(shí)符合要求.

………………12分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，不存在。當(dāng)時(shí)，，，綜上所述.……14分法二：當(dāng)時(shí)，恒成立.當(dāng)此時(shí)，

……12分而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立。要使恒成立，只須.

………………14

略19.已知：三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長(zhǎng)均為2，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC＝60°．（1）求證：B1C⊥平面A1BC1；（2）求二面角B1－A1B－C1的大??；

（3）設(shè)O是線段A1C的中點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)部及邊界上的一動(dòng)點(diǎn)，使OP//平面A1BC1，試指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡圖形是什么？請(qǐng)說明你的理由.

參考答案：解析：（1）證明：取A1C1的中點(diǎn)M，連CM、B1M∵三棱柱ABC－A1B1C1∴各棱長(zhǎng)均相等，∠A1AC＝60°∴△A1CC1與△A1B1C1都是等邊三角形∴∵平面ABC⊥平面AA1C1C，∴平面A1B1C1⊥平面AA1C1C∴B1M⊥平面AA1C1C，由三垂線定理得：B1C⊥A1C1又∵四邊形BCC1B1是菱形，∴B1C⊥BC1而∴B1C⊥平面A1BC1（2）連AB1與A1B交于G點(diǎn)，設(shè)B1C與BC1交于H點(diǎn)，連GH，則GH取AC的中點(diǎn)N，連BN，A1N，可證AC⊥A1B∴GH⊥A1B又∵四邊形AA1B1B是菱形∴AB1⊥A1B∴∠B1GH就是所求二面角的平面角由（1）知A1C1⊥B1C∴GH⊥B1C設(shè)A1C1＝a，則∴即所求二面角的大小為（3）取AB的中點(diǎn)F，BC的中點(diǎn)K，連OF，OK，連AC1必過O點(diǎn)，且O為AC1的中點(diǎn)，則OF//BC1∴OF//平面A1BC1∵∴平面OFK//平面A1BC1在線段FK上（含端點(diǎn)）任取一點(diǎn)P，連OP，則OP//平面A1BC1而過平面A1BC1外一點(diǎn)O只能作出一個(gè)平面與其平行因此，點(diǎn)P的軌跡就是線段FK法二：取AC的中點(diǎn)E，連BE，EA1∵三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長(zhǎng)相等，且∠A1AC＝60°∴△ABC與△AA1C為正三角形∴BE⊥AC，A1E⊥AC∵平面ABC⊥平面AA1C1C∴BE⊥平面AA1C1C以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA為x軸，EA1為y軸，EB為z軸，建立如右圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)AB＝2則（1）∵又∴且∴平面（2）設(shè)是平面AA1B的法向量則取同理可求平面A1BC1的法向量∴即所求的二面角的大小為20.（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）世博中學(xué)為了落實(shí)上海市教委推出的“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為的矩形健身場(chǎng)地，如圖點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上，且P點(diǎn)在斜邊上，已知且米，，.（1）試用表示，并求的取值范圍；（2）設(shè)矩形健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為（為正常數(shù)），求總造價(jià)關(guān)于的函數(shù)；試問如何選取的長(zhǎng)使總造價(jià)最低（不要求求出最低造價(jià)）.參考答案：解：（1）在中，顯然，，，………………2分矩形的面積，…4分于是為所求.…6分（2）矩形健身場(chǎng)地造價(jià)

………7分又的面積為，即草坪造價(jià)，……………8分由總造價(jià)，，.…10分，……………………11分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，……………12分此時(shí)，解得或，所以選取的長(zhǎng)為12米或18米時(shí)總造價(jià)最低.………14分

略21.一個(gè)袋中裝有黑球、白球和紅球共n個(gè)，這些球除顏色外完全相同，已知從袋中任意摸出一個(gè)球，得到黑球的概率是2/5，現(xiàn)從中任意摸出2個(gè)球.(1)當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大？最大概率是多少？(2)當(dāng)n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率為4/7，設(shè)X表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：設(shè)n個(gè)球中黑球i個(gè)，白球j個(gè)，則紅球有n-i-j個(gè)摸1個(gè)得黑球概率是2/5，則i=2n/5(1)摸2個(gè)至少有1個(gè)黑球概率為求導(dǎo)為負(fù)，因此隨著n的增大，概率在減小，故最大概率P(5)=0.7(2)依題意得，取j=5此時(shí)黑球個(gè)數(shù)i=6，故紅球