2022浙江省嘉興市鳳橋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022浙江省嘉興市鳳橋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是（

）A.2＋i

B.2－i

C.－1＋i

D.－1－i參考答案：D2.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，且＋＋＝0，則△ABC的內(nèi)角A等于(

)．A．

120°

B．60°

C．90°

D．30°參考答案：D3.已知某幾何體的三視圖（單位:）如圖所示，則此幾何體的體積是(

)

A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：D4.命題；命題，則命題是命題成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若的最小值為

2，則

a的值為（

）

A.

B.2

C.

D.4參考答案：B6.已知函數(shù)內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A試題分析：令，則問題轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)；是一個(gè)分段函數(shù)，的圖象是過定點(diǎn)的直線發(fā)上圖所示，易求當(dāng)直線與曲線在第三象限相切時(shí)，由圖可知，或故選A.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的零點(diǎn)；3、數(shù)形結(jié)合的思想.7.（1﹣2x）5的展開式中含x3的系數(shù)為（）A．﹣80 B．80 C．10 D．﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為3，求出展開式中x3的系數(shù)．【解答】解：（1﹣2x）5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣2x）r，令r=3，得（1﹣2x）5展開式中x3的系數(shù)為?（﹣2）3=﹣80．故選：A．8.某幾何體的三視圖如下，則它的表面積為……………（

）A.

B.C.

D.參考答案：A9.平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC的中點(diǎn)，若=（2，4），=（1，3），則等于（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，利用向量的加法法則與減法法則，結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算得到的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：如圖，∵ABCD為平行四邊形，且AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC的中點(diǎn)，∴，又=（1，3），∴，則=（），又=（2，4），∴=（﹣1，﹣1），則=（﹣1，﹣1）?（）=（﹣1）×（）+（﹣1）×（﹣）=3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量的加減法及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是中檔題．10.已知，，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對，，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：12.如圖，為測量出山高，選擇和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)，從點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及，點(diǎn)測得，已知山高m，則山高_(dá)______m.參考答案：.

考點(diǎn)：正余弦定理解三角形.【名師點(diǎn)睛】①這是一道有關(guān)解三角形的實(shí)際應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象成純數(shù)學(xué)問題，根據(jù)題目提供的信息，找出三角形中的數(shù)量關(guān)系，然后利用正、余弦定理求解．②解三角形的方法在實(shí)際問題中，有廣泛的應(yīng)用．在物理學(xué)中，有關(guān)向量的計(jì)算也要用到解三角形的方法．近年的高考中我們發(fā)現(xiàn)以解三角形為背景的應(yīng)用題開始成為熱點(diǎn)問題之一．③不管是什么類型的三角應(yīng)用問題，解決的關(guān)鍵都是充分理解題意，將問題中的語言敘述弄明白，畫出幫助分析問題的草圖，再將其歸結(jié)為屬于哪類可解的三角形．13.已知點(diǎn)（2,3）在雙曲線C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_____________.參考答案：2本題考查了雙曲線離心率的求解策略，考查了雙曲線中的基本量難度較小。由條件知半焦距，將點(diǎn)代入雙曲線方程得①，又②，聯(lián)立兩式解得，解得離心率.14.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值是．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則可求出f（4）的值，從而可將f（f（4））從內(nèi)向外去除括號，求出所求．解答： 解：由題意可得：函數(shù)f（x）=，∴f（）=log2=﹣2∴f（f（））=f（﹣2）=3﹣2+1=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)求值，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)的有關(guān)公式，并且加以正確的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，將△ABD沿對角線BD折起到△A′BD的位置，使點(diǎn)A′在平面BCD內(nèi)的射影點(diǎn)O恰好落在BC邊上，則異面直線A′B與CD所成角的大小為

；A′D與平面A′BC所成的角的大小為

.參考答案：90°

30°16.某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為：，則（1）圖中的

（2）若上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，則該校600名新生中估計(jì)

名學(xué)生可以申請住宿．參考答案：（1）0.0125；（2）72

（1）由頻率分布直方圖知，解得.（2）上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生頻率為0.12，因此估計(jì)有名學(xué)生可以申請住宿.17.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.哈三中2016級高二期中考試中，某班共50名學(xué)生，數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為20%，物理成績大于90分的為優(yōu)秀，物理成績的頻率分布直方圖如圖．（I）這50名學(xué)生在本次考試中，數(shù)學(xué)、物理優(yōu)秀的人數(shù)分別為多少？（II）如果數(shù)學(xué)、物理都優(yōu)秀的有6人，補(bǔ)全下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有99.5%以上的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？

物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀總計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀6

數(shù)學(xué)非優(yōu)秀

總計(jì)

附：，其中.

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001參考答案：（1）10,12

（2）

有19.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O，E分別為B1D，AB的中點(diǎn)．（1）求證：OE∥平面BCC1B1；（2）求證：平面B1DC⊥平面B1DE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）：連接BC1，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，可證四邊形OEBF是平行四邊形，又OE?面BCC1B1，BF?面BCC1B1，可證OE∥面BCC1B1．（2）先證明BC1⊥DC，再證BC1⊥面B1DC，而BC1∥OE，OE⊥面B1DC，又OE?面B1DE，從而可證面B1DC⊥面B1DE．【解答】證明：（1）：連接BC1，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，…2分因?yàn)镺，F(xiàn)分別是B1D與B1C的中點(diǎn)，所以O(shè)F∥DC，且，又E為AB中點(diǎn)，所以EB∥DC，且d1=1，從而，即四邊形OEBF是平行四邊形，所以O(shè)E∥BF，…6分又OE?面BCC1B1，BF?面BCC1B1，所以O(shè)E∥面BCC1B1．…8分（2）因?yàn)镈C⊥面BCC1B1，BC1?面BCC1B1，所以BC1⊥DC，…10分又BC1⊥B1C，且DC，B1C?面B1DC，DC∩B1C=C，所以BC1⊥面B1DC，…12分而BC1∥OE，所以O(shè)E⊥面B1DC，又OE?面B1DE，所以面B1DC⊥面B1DE．…14分【點(diǎn)評】本題主要考察了平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，屬于基本知識的考查．20.已知函數(shù)在處取最小值.（1）求的值；（2）在中，分別為內(nèi)角的對邊，已知，求角.參考答案：(Ⅰ)f(x)=2sinx·+cosxsinφ-sinx=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ-sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin(x+φ).因?yàn)閒(x)在x=π處取最小值,所以sin(π+φ)=-1,故sinφ=1.又0<φ<π,所以φ=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin(x+)=cosx.因?yàn)閒(A)=cosA=,且A為△ABC的內(nèi)角,所以A=.由正弦定理得sinB==,所以B=或B=.當(dāng)B=時(shí),C=π-A-B=π--=,當(dāng)B=時(shí),C=π-A-B=π--=.綜上所述,C=或C=.21.設(shè){an}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知，且，，構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求an及Sn；（2）是否存在常數(shù)．使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1），（2）存在常數(shù)．使得數(shù)列是等比數(shù)列，詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到方程組，解方程組得q的值，即得及；（2）假設(shè)存在常數(shù)．使得數(shù)列是等比數(shù)列，由題得，解之即得，檢驗(yàn)即得解.【詳解】（1）由題意得

∴，

∴，

解得或（舍）

所以，.

（2）假設(shè)存在常數(shù)．使得數(shù)列是等比數(shù)列，因?yàn)?，，，所以，解得?/p>

此時(shí)

，

∴存在常數(shù)．使得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查等比數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：的