2022年陜西省西安市特立高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年陜西省西安市特立高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為（

） A．

B．2

C．

D．參考答案：A3.已知sin(α－β)＝，α－β是第一象限角，tanβ＝，β是第三象限角，則cosα的值等于參考答案：C略4.某商場出售一種商品，每天可賣1000件，每件可獲利4元．據(jù)經(jīng)驗，若這種商品每件每降價0.1元，則比降價前每天可多賣出100件，為獲得最好的經(jīng)濟效益每件單價應(yīng)降低(

)元．A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元參考答案：A5.若a1=，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn的取值范圍是（）A．[，1） B．[，1] C．（，1） D．（，1]參考答案：A【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列{an}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，進而可以求得Sn，運用單調(diào)性，進而得到Sn的取值范圍．【解答】解：∵對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴數(shù)列{an}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n，由1﹣（）n在n∈N*上遞增，可得最小值為1﹣=，則Sn∈[，1）．故選：A．6.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．22

B．46

C．190

D．94參考答案：D7.的弧度數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.

已知集合，那么下列結(jié)論正確的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知向量，滿足且則與的夾角為

A．B．C．

D．參考答案：C

解析：10.已知

均為銳角，且，，則A.

B.

C.或

D.不能確定

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，則

.參考答案：略12.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計算能力．13.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點是__________．參考答案：

解析：或14.已知集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=log2（x+2），則f（x）＞2時x的取值范圍為．參考答案：{x|x＞2}【考點】指、對數(shù)不等式的解法；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x+2），則f（x）＞2，可得log2（x+2）＞2，即x+2＞4，解得x＞2．x的取值范圍為{x|x＞2}．故答案為：{x|x＞2}．【點評】本題考查對數(shù)不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．16.

；

參考答案：，17.關(guān)于向量有如下命題，關(guān)于向量有如下命題其中正確的命題是

.(只寫序號)參考答案：(1)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解:（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本,設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為，所以.解得.

……………2分所以抽取了學(xué)歷為研究生的人，學(xué)歷為本科的人，分別記作、

；、、.從中任取2人的所有基本事件共10個:

………………5分其中，至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個:

所以從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為.

…………7分（Ⅱ）依題意得，解得.

……………9分所以35～50歲中被抽取的人數(shù)為.所以.

解得.即.

………12分19.(本小題滿分13分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若a=1，求出△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：20.一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．(1)請將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)證明：直線DF⊥平面BEG.參考答案：(1)點F，G，H的位置如圖所示．(2)平面BEG∥平面ACH.證明如下：因為ABCD-EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG.又FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BE∥CH.又CH平面ACH，BE?平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)證明：連接FH，與EG交于點O，連接BD.因為ABCD-EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH.因為EG平面EFGH，所以DH⊥EG.又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.21.已知中，點M滿足.若存在實數(shù)使得成立，則

參考答案：3略22.（1）（）﹣+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0（2）lg﹣lg+lg參考答案：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的性