2022年福建省莆田市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年福建省莆田市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)且n≥2009，設(shè)[x]為x的整數(shù)部分，則除以8的余數(shù)是（

）A．1

B．3

C．4

D．7

參考答案：A2.已知?jiǎng)t等于( )A．B.C.D.參考答案：A略3.在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵∠C=60°，AC=2，BC=3，∴由余弦定理可得：AB===．故選：C．4.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 參考答案：D5.從編號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)球的最大號(hào)碼是6

的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B略6.若a，b∈R，i是虛數(shù)單位，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，則a+b的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虛數(shù)單位，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，∴，解得b=，a=．則a+b==．故選：C．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的t=0.001，則輸出的n=（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，，不成立，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，所以輸出的的值為，故選C.

8.下列命題中，真命題的是(

) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1 C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D考點(diǎn)：特稱命題；全稱命題．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．解答： 解：A．當(dāng)x=0時(shí)，x2＞0不成立，即A錯(cuò)誤．B．當(dāng)x=時(shí)，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯(cuò)誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯(cuò)誤．D．∵tanx的值域?yàn)镽，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．9.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（

）A．

B．

C．

D.63參考答案：D略10.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足，則的取值范圍是

.參考答案：[1,2]12.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A的坐標(biāo)，結(jié)合圖象求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得A（1，1）而z=x+3y可化為y=﹣x+，由圖象得直線過(guò)A（1，1）時(shí)z最大，z的最大值是4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．13.設(shè)隨機(jī)變量，則

.參考答案：14.已知函數(shù)，若，則函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)___

__．參考答案：(1,3)15.數(shù)列{an}中，an＝2n－1，現(xiàn)將{an}中的項(xiàng)依原順序按第k組有2k項(xiàng)的要求進(jìn)行分組：（1，3），（5，7，9，11），（13，15，17，19，21，23），…，則第n組中各數(shù)的和為

．參考答案：4n3設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝n2，因?yàn)?＋4＋…＋2n＝n(n＋1)＝n2＋n，2＋4＋…＋2(n－1)＝n(n－1)＝n2－n．所以第n組中各數(shù)的和＝Sn2＋n－Sn2－n＝(n2＋n)2－(n2－n)2＝4n3．【說(shuō)明】考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和．16.函數(shù)y=2sin（2x﹣）與y軸最近的對(duì)稱軸方程是．參考答案：x=﹣【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）時(shí)，，因此，當(dāng)k=﹣1時(shí)，得到，故直線x=﹣是與y軸最近的對(duì)稱軸，故答案為：x=﹣．17.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若曲線e在點(diǎn)處的切線斜率為

．參考答案：試題分析：，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為．考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點(diǎn)是中點(diǎn)．(1)求證：平面⊥平面；(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求三棱錐的體積．

參考答案：證明：(1)證明（略）………………6分略19.求同時(shí)滿足下列條件的所有的復(fù)數(shù)z,①z+∈R,且1<z+≤6,②z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)。參考答案：解：設(shè)z=x+yi,（x,y∈R）,則z+=x（1+）+y（1－）i．∵z+∈R,

∴y（1－）=0．∴y=0,或x2+y2=10．又1<z+≤6,∴1<x（1+）≤6．①當(dāng)y=0時(shí),①可以化為1<x+≤6,②當(dāng)x<0時(shí),x+<0,當(dāng)x>0時(shí),x+≥2>6．故y=0時(shí),①無(wú)解．當(dāng)x2+y2=10時(shí),①可化為1<2x≤6,即<x≤3．∵x,y∈Z,故可得z=1+3i,或1－3i,或3+i,或3－i20.（本小題滿分12分）如圖，已知平行四邊形與直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，，為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積。參考答案：21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）

……2分

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為增函數(shù)

……4分（2）假設(shè)存在、、，使得，則

……5分∵

∴

……7分①

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減∴即，得

……9分

②當(dāng)時(shí)