2022年貴州省貴陽市第三十七中學高三數學文測試題含解析

2022年貴州省貴陽市第三十七中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.7人乘坐2輛汽車，每輛汽車最多坐4人，則不同的乘車方法有（

）A.35種 B.50種 C.60種 D.70種參考答案：D【分析】根據題意，分2步分析，①先將7人分成2組，1組4人，另1組3人；②將分好的2組全排列，對應2輛汽車，由分步計數原理計算可得答案．【詳解】解：根據題意，分2步分析，①，先將7人分成2組，1組4人，另1組3人，有C74＝35種分組方法，②，將分好的2組全排列，對應2輛汽車，有A22＝2種情況，則有35×2＝70種不同的乘車方法；故選：D．【點睛】排列組合的綜合應用問題，一般按先選再排，先分組再分配的處理原則．對于分配問題，解題的關鍵是要搞清楚事件是否與順序有關，對于平均分組問題更要注意順序，避免計數的重復或遺漏．2.已知向量，，若m+n與共線，則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.已知為第二象限角，且，那么的取值范圍是(

)A.(-1,0)

B.(1,)

C.(-1,1)

D.(-

,-1)參考答案：答案：D4.已知直線與平面平行，則下列結論錯誤的是

A．直線與平面沒有公共點

B．存在經過直線的平面與平面平行

C．直線與平面內的任意一條直線平行

D．直線上所有的點到平面的距離都相等參考答案：C5.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3的正方形，側棱為矩形內部（含邊界）一點，M為BC中點，為空間任一點，三棱錐的體積的最大值記為，則關于函數，下列結論確的是（

）A.為奇函數 B.在上單調遞增；C. D.參考答案：D分析：先根據得P點軌跡為圓在矩形內部（含邊界）的圓弧，可得P到CD最大距離，再根據錐體體積公式可得，根據函數表達式可判斷選擇.詳解：因為，所以,即，當P在CC1上時取最大值，因此，因此，不為奇函數，在上單調遞增，所以選D.點睛：立體幾何中體積最值問題，先根據幾何體體積公式建立函數關系式，再根據條件將函數轉化為一元函數問題，最后根據函數形式，根據基本不等式或利用導數求最值.6.在△ABC中，則△的面積為()A．

B．

C．

D.參考答案：C略7.某學校有教師200人，其中高級教師60人，一級教師100人，二級教師40人，為了了解教師的健康狀況，從中抽取40人的一個樣本，用分層抽樣的方法抽取高級、一級、二級教師的人數分別是（

）

A．20，12，8

B．12，20，8

C．15，15，10

D．14，12，14參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．1 B．3 C．7 D．15參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根據條件確定跳出循環(huán)的k值，計算輸出的S值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循環(huán)的k值為3，∴輸出S=1+2+4=7．故選：C．9.函數,則下列說法中正確命題的個數是

①函數有3個零點；

②若時，函數恒成立，則實數k的取值范圍是；

③函數的極大值中一定存在最小值，

④，對于一切恒成立．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的表面積為A.π B.π C.4π D.16π參考答案：D本題主要考查三視圖、空間幾何體的結構和球的表面積公式,意在考查考生的空間想象能力.如圖所示,由三視圖可知該幾何體為圓錐AO,AD為該圓錐外接球的直徑,則AO=1,CO=,由射影定理可知CO2=AO·OD,得OD=3,所以外接球的半徑為(AO+OD)=2,表面積為4π×22=16π.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某海域內有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導航燈的海拔高度分別為，且兩個導航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上.現(xiàn)有船只經過該海域（船只的大小忽略不計），在船上測得甲、乙導航燈的仰角分別為，那么船只已進入該淺水區(qū)的判別條件是

.參考答案：12.若函數，且的值域為，則實數的取值范圍為__________．參考答案：解：，若要使值域為，則，且，∴．∴的取值范圍為．13.，計算，推測當時，有_____________．參考答案：因為，所以當時，有14.在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是；參考答案：15.在極坐標系中，點P（2，）到極軸的距離為

.參考答案：16.函數的定義域為

.參考答案：

17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，點C是動點，且直線AC和直線BC的斜率之積為.（Ⅰ）求動點C的軌跡方程；（Ⅱ）設直線l與（Ⅰ）中軌跡相切于點P，與直線x=4相交于點Q，且，求證：.參考答案：（1）設，則依題意得，又，，所以有，整理得，即為所求軌跡方程.

┄┄┄┄┄┄5分

（2）設直線：，與聯(lián)立得，即，依題意，即，

┄┄┄┄┄┄8分∴，得，∴，而，得，又，

┄┄┄┄┄┄10分又，則.知，即.

┄┄┄┄┄┄12分19.已知函數，當時，求在區(qū)間上的取值范圍;當=2時，=，求的值。參考答案：略20.如圖所示，在多面體ABCDEF中，CB⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，是一個正三角形，且.（1）求證：；（2）若三棱錐的體積為2，求點A到平面CDF的距離．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）通過證明和可得平面，從而可證得；（2）設，由，解得，設點A到平面CDF的距離為，由即可求解.【詳解】（1）∵平面，平面，∴，∵是一個正三角形，，∴，∵，∴平面，∵平面，∴．（2）∵平面，四邊形是正方形，是一個正三角形，，且．三棱錐體積為2，設，則，，∴，解得，取中點M，連接NF，取CD中點M，則，又，所以面，.易知，，設點A到平面CDF的距離為．，解得.【點睛】本題主要考查了線面的垂直關系的證明及性質，考查了點面距的求解，涉及等體積轉化的運算求解，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）已知雙曲線W：的左、右焦點分別為、，點，右頂點是M，且，．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過點的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個不同的點（B在A、Q之間），若點在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．參考答案：解答（Ⅰ）由已知，，，，∵，則，∴，∴，解得，，∴雙曲線的方程為．···········································4分（Ⅱ）直線l的斜率存在且不為0，設直線l:，設、，由得，則解得．

①··················································································6分∵點在以線段AB為直徑的圓的外部，則，，解得．

②由①、②得實數k的范圍是，······························································8分由已知，∵B在A、Q之間，則，且，∴，則，∴則，································································10分∵，∴，解得，又，∴．故λ的取值范圍是．

12分22.已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）當a=1時，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；（2）若函數g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域為A，且?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）將a=1代入f（x），通過討論x的范圍求出各個區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）通過討論a的范圍，得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=1時，|x﹣1|+|2x﹣5|≥6，x≤1時：1﹣x﹣