2022年湖南省株洲市攸縣巒山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省株洲市攸縣巒山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（）A．（2π，2017π） B．（2π，2018π） C．（，） D．（π，2017π）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出y=f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得a+b=π，求出c的范圍即可得出答案．【解答】解：當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）=cos（x﹣）=sinx，∴f（x）在[0，π]上關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)，且fmax（x）=1，又當(dāng)x∈（π，+∞）時(shí)，f（x）=log2017是增函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：令log2017=1得x=2017π，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=π，c∈（π，2017π），∴a+b+c=π+c∈（2π，2018π）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．2.已知甲，乙兩輛車(chē)去同一貨場(chǎng)裝貨物，貨場(chǎng)每次只能給一輛車(chē)裝貨物，所以若兩輛車(chē)同時(shí)到達(dá)，則需要有一車(chē)等待．已知甲、乙兩車(chē)裝貨物需要的時(shí)間都為30分鐘，倘若甲、乙兩車(chē)都在某1小時(shí)內(nèi)到達(dá)該貨場(chǎng)，則至少有一輛車(chē)需要等待裝貨物的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)現(xiàn)在時(shí)間是0，甲乙到場(chǎng)的時(shí)間分別是xy，那么就會(huì)有0≤x≤60，0≤y≤60，|x﹣y|如果小于20，就是等待事件，否則不用等待了．由此能求出至少有一輛車(chē)需要等待裝貨物的概率【解答】解：設(shè)現(xiàn)在時(shí)間是0，甲乙到場(chǎng)的時(shí)間分別是xy那么就會(huì)有：0≤x≤60，0≤y≤60，|x﹣y|＜30，就是等待事件，否則不用等待了．畫(huà)出來(lái)坐標(biāo)軸如下圖兩條斜直線間的面積是等待，外面的兩個(gè)三角形面積是不等待，∴至少有一輛車(chē)需要等待裝貨物的概率p=；故選：D．3.設(shè)，則是的A．充要條件

B．充分但不必要條件 C．必要但不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.在△ABC中，點(diǎn)D滿(mǎn)足=3，則（）A．=+ B．=﹣C．=+ D．=﹣參考答案：C【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)向量的三角形的法則和向量的加減的幾何意義計(jì)算即可．【解答】解：△ABC中，點(diǎn)D滿(mǎn)足=3，則=+=+=+（﹣）=+，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形的法則和向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合，則=（

）參考答案：A略6.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì).H7

解析：把化為，即2，又p=2,所以a=.【思路點(diǎn)撥】主要考查了拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用.7.已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則一定有（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知全集U=R，集合，，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D10.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）A．a(chǎn)6≥b6 B．a(chǎn)6≤b6 C．a(chǎn)12≥b12 D．a(chǎn)12≤b12參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得a1+a11=b1+b11=2a6，由此利用均值定理能比較a6和b6的大?。窘獯稹拷猓骸叩炔顢?shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1=b1，a11=b11，∴a1+a11=b1+b11=2a6，則a6==≥=b6，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)有b1=b11，此時(shí)q=1，∴a6≥b6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中兩項(xiàng)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則=_________參考答案：略12.已知三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y具有線性關(guān)系，則其線性回歸方程是

△

．參考答案：答案：13.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及父母不為0，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1，故函數(shù)的定義域是（﹣1，+∞），故答案為：（﹣1，+∞）．14.若直線的一個(gè)法向量,則這條直線的傾斜角為

．參考答案：15.設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為24,把它關(guān)于AC折起來(lái),連結(jié)BD,得到一個(gè)空間四邊形,則它圍成的四面體ABCD的體積的最大值為

.參考答案：16.已知點(diǎn)是雙曲線左支上一點(diǎn),是雙曲線的右焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線恰是線段的中垂線,則該雙曲線的離心率是

．參考答案：17.設(shè)復(fù)數(shù),則=

▲

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，將圖1沿直線BC折起，使得二面角A﹣BC﹣C為60°．如圖2．（1）求證：AE⊥平面BDC；（2）求直線AC與平面ABD所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】空間角．【分析】（1）取BD中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，由余弦定理及勾股定理，可得AE⊥EF，由線面垂直的性質(zhì)可得BD⊥AE，由線面垂直的判定定理可得AE⊥平面BDC；（2）以E為原點(diǎn)建立如圖示的空間直角坐標(biāo)系，求出直線AC的方向向量與平面ABD的法向量，代入向量夾角公式，可得直線AC與平面ABD所成角的余弦值．【解答】證明：（1）取BD中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，則，（2分），由余弦定理知：，∵AF2+EF2=AE2，∴AE⊥EF，（4分），又BD⊥平面AEF，AE?平面AEF，∴BD⊥AE，又∵EF∩BD=F，EF，BD?平面BDC∴AE⊥平面BDC；

（6分）解：（2）以E為原點(diǎn)建立如圖示的空間直角坐標(biāo)系，則，，（8分），設(shè)平面ABD的法向量為=（x，y，z），由，得，取，則y=﹣3，∴．∵，∴（11分）故直線AC與平面ABD所成角的余弦值為．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，直線與平面垂直的判定，解答（1）的關(guān)鍵是熟練掌握線面垂直的判定定理，解答（2）的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，將線面夾角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角問(wèn)題．19.（本小題滿(mǎn)分12分）―個(gè)盒子里裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球,每個(gè)球被取到的概率相等.若從盒子里隨機(jī)取一個(gè)球,取到的球是紅球的概率為,若一次從盒子里隨機(jī)取兩個(gè)球，取到的球至少有一個(gè)是白球的概率為.（1）該盒子里的紅球、白球分別為多少個(gè)？（2）若一次從盒子中隨機(jī)取出個(gè)球，求取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)的概率.參考答案：(1)紅球個(gè),白球個(gè)；(2).考點(diǎn)：排列數(shù)組合數(shù)概率等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．20.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，。(1)求B；(2)若c＝6，a∈[2，6]，求sinC的取值范圍。參考答案：21.

在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,，，．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求及的面積．參考答案：解:（Ⅰ）因?yàn)?所以

由正弦定理:

知

得:

（Ⅱ）在中,

的面積為:

略22.如圖，O為總信號(hào)源點(diǎn)，A，B，C是三個(gè)居民區(qū)，已知A，B都在O的正東方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5km．（1）求居民區(qū)A與C的距離；（2）現(xiàn)要經(jīng)過(guò)點(diǎn)O鋪設(shè)一條總光纜直線EF（E在直線OA的上方），并從A，B，C分別鋪設(shè)三條最短分光纜連接到總光纜EF．假設(shè)鋪設(shè)每條分光纜的費(fèi)用與其長(zhǎng)度的平方成正比，比例系數(shù)為m（m為常數(shù)）．設(shè)∠AOE=θ（0≤θ＜π），鋪設(shè)三條分光纜的總費(fèi)用為w（元）．①求w關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；②求w的最小值及此時(shí)tanθ的值．參考答案：1）以點(diǎn)O位坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A（10，0），B（20，0），C（﹣5，5），