2022年湖南省懷化市高砌頭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省懷化市高砌頭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（CUM）∩N=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等價(jià)為f（|2x﹣1|），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴，解得．故選A．3.（5分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專(zhuān)題： 證明題．分析： 分別求出四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進(jìn)而化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．解答： f兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均不一致，故A中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；f（x）=1，g（x）=x0兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故B中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，故C中兩函數(shù)表示同一函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故D中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)，熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個(gè)函數(shù)的圖象一致，是解答本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)y＝|tanx－sinx|－tanx－sinx在區(qū)間內(nèi)的圖象是 (

)參考答案：B略5.設(shè)A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2 C．f：x→2x﹣1 D．f：x→2x參考答案：C【考點(diǎn)】映射．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)集合，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的一個(gè)元素與它對(duì)應(yīng)，從集合A中取一個(gè)特殊的元素4，進(jìn)行檢驗(yàn)，去掉兩個(gè)答案，去掉元素2，去掉一個(gè)不合題意的，得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)x=4時(shí)，x3﹣1=63，在B集合中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)，故A不能構(gòu)成，當(dāng)x=4時(shí)，（x﹣1）2=9，在B集合中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)，故B不能構(gòu)成，當(dāng)x=2時(shí)，2x=4，在B集合中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)，故D不能構(gòu)成，根據(jù)映射的定義知只有C符合要求，故選C．6.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.16 B.20 C.24 D.28參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖可還原幾何體，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系依次計(jì)算出各個(gè)側(cè)面和上下底面的面積，加和得到表面積.【詳解】有三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：其中：，，，則：，，，，幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，從而根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可依次計(jì)算出各個(gè)面的面積.7.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．8.如果集合A={y|y=－x2+1，x∈R+}，B={y|y=－x+1，x∈R}，則A與B的交集是（

）

A．(0，1)或(1，1)

B．{(0，1)，(1，1)}

C．{0，1}

D．(－∞，1)

參考答案：D9.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m（如圖所示），則旗桿的高度為(

)A．10m B．30m C．10m D．10m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】由題意作圖可得已知數(shù)據(jù)，由正弦定理可得BD，進(jìn)而可得CD．【解答】解：由題意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．10.某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒(méi)超過(guò)30歲的員工有35人，為了解員工的健康情況，用分層抽樣的方法抽一個(gè)容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應(yīng)抽多少()A.2人 B.4人 C.5人 D.1人參考答案：A試題分析：由題意抽取比例為，∴30歲以上的員工應(yīng)抽人，故選A考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分層抽樣的概念是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x﹣1，則使f（x﹣1）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由題意，可先研究出奇函數(shù)y=f（x）（x≠0）的圖象的情況，解出其函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍來(lái)，再解f（x﹣1）＜0得到答案【解答】解：由題意x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x﹣1，可得x＞1時(shí)，函數(shù)值為正，0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)又奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)函數(shù)值為正綜上，當(dāng)x＜﹣1時(shí)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案為（﹣∞，0）∪（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用奇函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性解不等式，解題的關(guān)鍵是先研究奇函數(shù)y=f（x）函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍，再解f（x﹣1）＜0的x的取值范圍，函數(shù)的奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是高考的熱點(diǎn)，屬于必考內(nèi)容，如本題這樣的題型也是高考試卷上?？?2.在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，則____參考答案：513.已知函數(shù),則不等式的解集為_(kāi)_______________.參考答案：，等價(jià)于，或或，綜上所述，的解集為，故答案為.

14.若sin2(x+)-sin2(x-)=-,且x∈(,p),則tanx=_______.參考答案：15.已知函數(shù)f(x)=，則f[f()]=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣2，從而=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=．故答案為：．16.用一張圓弧長(zhǎng)等于

分米，半徑是10分米的扇形膠片制作一個(gè)圓錐體模型，這個(gè)圓錐體的體積等于_

__立方分米．參考答案：96π略17.（5分）已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x2，則f（2）=

．參考答案：4考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，將f（2）轉(zhuǎn)化為求f（﹣2），再用當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x2，求出f（﹣2）的值，從而得到本題結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）．∴f（2）=﹣f（﹣2）．∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x2，∴f（﹣2）=（﹣2）3+（﹣2）2=﹣4．∴f（2）=4．故答案為4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P（1，2）為函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，Q（4，0）為函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）由題意得振幅A，周期T，利用周期公式可求ω，將點(diǎn)P（1，2）代入解析式，結(jié)合范圍0＜φ＜，可求φ，即可得解函數(shù)解析式．（Ⅱ）利用三角函數(shù)的圖象變換可得g（x）=2sinx，利用三角函數(shù)恒等變換可求h（x）=1+2sin（x﹣），由，即可得解對(duì)稱(chēng)中心．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（Ⅰ）由題意得振幅A=2，周期T=4×（4﹣1）=12，又=12，則ω=…將點(diǎn)P（1，2）代入f（x）=2sin（x+φ），得sin（x+φ）=1，∵0＜φ＜，∴φ=，…故f（x）=2sin（x+）…（Ⅱ）由題意可得g（x）=2sin[（x﹣2）+]=2sinx…∴h（x）=f（x）?g（x）=4sin（x+）?sinx=2sin2x+2sinx?cosx=1﹣cosx+sinx=1+2sin（x﹣）…由，得：．∴y=h（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心為：…19.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，滿(mǎn)足.（1）求的值并求出相應(yīng)的的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，使得在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由，則，解得，...........3分又，則..................4分當(dāng)時(shí)，..............6分（2）由，............8分當(dāng)時(shí)單調(diào)只需：，...............10分則或...............12分20.已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在使得函數(shù)在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：ⅰ）若，即時(shí)，函數(shù)在的最大值為，化簡(jiǎn)得，解得，符合題意；

………11分ⅱ）若即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最大值為，解得，不合題意，舍去．……13分綜上所述，存在使得函數(shù)在上的最大值是4，且．21.已知向量，，，設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．參考答案：（1）（2）時(shí)，取最小值；時(shí)，取最大值1．試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積、二倍角公式及配角公式得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得．（2）先根據(jù)得，，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值和最小值．試題解析：（1），最小正周期為．（2）當(dāng)時(shí)，，由圖象可知時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時(shí)，取最小值；當(dāng)，即時(shí)，取最大值1．22.如圖，在直三棱柱中，，.（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)K在線段BE上，且，求三棱錐的體積．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用