2022年浙江省金華市北溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年浙江省金華市北溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，a），a是正的常數(shù)，點(diǎn)P在線

段AB上，且，則的最大值是

A．a(chǎn)

B．2a

C．a(chǎn)2

D．3a參考答案：C.

由圖可知，當(dāng)P與A重合，，選C．

2.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在如右圖所示的程序框圖中輸入10，結(jié)果會(huì)輸出(

)A．10

B．11

C．512

D．1024參考答案：D4.定義點(diǎn)到曲線上每一點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到曲線的距離.那么平面內(nèi)到定圓的距離與它到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（

）

A.直線

B.圓

C.橢圓

D.雙曲線的一支參考答案：A5.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則A．-5

B．5

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．L4解析：z1=2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），∵復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，∴（2，1）關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1），則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，z2=﹣2+i，則z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出z2，即可得到結(jié)論．6.若變量滿足則的最大值是（

）A．90

B．80

C．50

D．40參考答案：C略7.橢圓x2＋my2＝1的離心率為，則m的值為()A．2或

B．2

C．4或

D.參考答案：C8.設(shè)f（x）=則不等式f（x）＞2的解集為（）A．（1，2）∪（3，+∞） B．（，+∞） C．（1，2）∪（，+∞） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上都有可能使得f（x）＞2成立，所以分段討論．【解答】解：令2ex﹣1＞2（x＜2），解得1＜x＜2．令log3（x2﹣1）＞2（x≥2）解得x為（，+∞）選C9.已知雙曲線中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其圖像過(guò)點(diǎn)（1，2）且離心率為，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為A．

B．3

C．2

D．6參考答案：C10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是周期為π的周期函數(shù)的是（

）

A、y=|tanx|

B、y=sin(2x+)

C、y=cos2x

D、y=sinxcosx參考答案：D試題分析：四個(gè)選項(xiàng)中為奇函數(shù)的只有選項(xiàng)D，且，其周期為，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，B={－1,1,3}，且AB，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：112.參考答案：13.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)分別是1+3i,3+2i，4+4i,則△ABC的面積是_____________參考答案：314.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故答案為：（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．15.已知，是第四象限角，則

.參考答案：略16.棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD（如左圖），它的正視圖如右圖，則其側(cè)視圖面積是

.

參考答案：17.已知函數(shù)對(duì)任意的滿足，且當(dāng)時(shí)，．若有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=1，AD=2．（I）若BD=，求角C；（II）若BC=3，CD=4，求四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】（I）在△ABD中，由余弦定理可求cosA=﹣，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A，由四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，即可求C的值．（II）利用余弦定理可求BD2=5﹣4cosA=25+24cosA，解得cosA=﹣，結(jié)合范圍0＜A＜π，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）在△ABD中，由余弦定理得，cosA==﹣．又0＜A＜π，∴A=．∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴C=π﹣A=．…（6分）（II）因?yàn)锽D2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cosA=5﹣4cosA，且BD2=CB2+CD2﹣2CB?CD?cos（π﹣A）=25+24cosA，∴cosA=﹣．…（9分）又0＜A＜π，∴sinA==．∴S△BCD=S△ABD+S△CBD=+=2．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a5+a6=15．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2+n，求b1+b2+…+b10．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果．（2）由，利用分組求和法能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵由題意可知，解得a1=3，d=1，∴an=n+2；（2）∵，∴．20.已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：(1)因?yàn)閒(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期為π.(2)因?yàn)椋躼≤，所以－≤2x＋≤.于是，當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最大值2；當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時(shí)，f(x)取得最小值－1.略21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若=||，且α∈（0，π），求角α的值；（2）若，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】（1）求得和的坐標(biāo)，再根據(jù)以及α∈（0，π），求得tanα的值可得α的值．（2）由，求得sinα+cosα=，平方可得2sinαcosα=﹣，再根據(jù)=2sinαcosα，求得結(jié)果．【解答】解：（1）由題意可得=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2），∵，∴（cosα﹣2）2+sin2α=cos2α+（sinα﹣2）2，且α∈（0，π）．整理可得tanα=1，α=．（2）若，則（cosα﹣2）cosα+sinα（sinα﹣2）=，化簡(jiǎn)得sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=，2sinαcosα=﹣，∴==2sinαcosα=﹣．22.（本小題滿分12分）為了讓貧困地區(qū)的孩子們過(guò)一個(gè)溫暖的冬天，某校陽(yáng)光志愿者社團(tuán)組織“這個(gè)冬天不再冷”冬衣募捐活動(dòng)，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項(xiàng)：①到各班做宣傳，倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣；②整理、打包募捐上來(lái)的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實(shí)際情況，只參與其中的某一項(xiàng)工作.相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：到班級(jí)宣傳整理、打包衣物總計(jì)20人30人50人（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從參與兩項(xiàng)工作的