2022湖南省永州市云盤甸鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022湖南省永州市云盤甸鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）集合A={1，2，3}，B={3，4}，則A∩B=（） A． {3} B． {1，2，4} C． {1，2，3，4} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計算題．分析： 由A與B，找出兩集合的交集即可．解答： ∵A={1，2，3}，B={3，4}，∴A∩B={3}．故選A點(diǎn)評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A3.若直線與曲線有四個交點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：4.在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，則B等于（）A．45°或135° B．60° C．45° D．135°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理求出sinB===．從而由0＜B＜π即可得到B=45°或135°，又由a=＞b=，可得B＜A，從而有B，可得B=45°．【解答】解：由正弦定理知：sinB===．∵0＜B＜π∴B=45°或135°又∵a=＞b=，∴B＜A，∴B∴B=45°故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．5.若，且，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)過定點(diǎn)，則這個定點(diǎn)是[

]A．（0，1） B．（1，2）

C．（-1，0.5） D．（1，1）參考答案：D7.二次函數(shù)的二次項系數(shù)為正數(shù)，且對任意都有成立，若，那么的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略8.若冪函數(shù)f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（）A．m＞1 B．m＜1 C．m=1 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，故m﹣1＞0，解得：m＞1，故選：A．9.已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y+1=0平行，則m的值為（）A．8B．﹣8C．﹣2D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】因為過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y+1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y+1=0的斜率等于﹣2，∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得：m=﹣8，故選：B．10.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式判斷出直線過定點(diǎn)；畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍．【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0）表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過點(diǎn)（﹣2，4）斜率為k的直線結(jié)合圖形可得，∵解得∴要使直線與半圓有兩個不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若是與的等比中項，則的最小值為

。參考答案：12.兩個球的體積之比為，那么這兩個球的表面積的比為

．參考答案：略13.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA⊥平面BDE，則=．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)AB=a，AA1=c，則A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），∵OA⊥平面BDE，∴，解得c=，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查線段比值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．14.牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間y（小時）與儲藏溫度x（℃）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，若牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時間約為64小時，在5℃的環(huán)境中保鮮時間約為80小時，那么在0℃時保鮮時間約為小時．參考答案：100【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件列出方程組求出a，k，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵保鮮時間y（小時）與儲藏溫度x（℃）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時間約為64小時，在5℃的環(huán)境中保鮮時間約為80小時，∴，解得，k=100，∴在0℃時保鮮時間y=ka0=k=100小時．故答案為：100．【點(diǎn)評】本題考查牛奶保鮮時間的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．15.已知函數(shù)其中,.

設(shè)集合，若M中的所有點(diǎn)圍成的平面區(qū)域面積為，則的最小值為________________參考答案：216.已知等差數(shù)列{an}，滿足，其中P，P1，P2三點(diǎn)共線，則數(shù)列{an}的前16項和_____．參考答案：8【分析】根據(jù)平面向量基本定理先得到，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，其中，，三點(diǎn)共線，所以；因為為等差數(shù)列，所以，因此數(shù)列的前項和.故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的前項和，熟記平面向量基本定理，等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于常考題型.17.已知α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，則下列四個結(jié)論中，正確的有（填寫所有正確結(jié)論的編號）①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m⊥α，n∥α，則m⊥n；③若a∥β，m?α，則m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，則α⊥β參考答案：②③【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的關(guān)系，逐一分析四個命題的真假，可得答案．【解答】解：①若m∥α，n∥α，則m與n的關(guān)系不確定，故錯誤；②如果m⊥α，n∥α，那么平面α內(nèi)存在直線l使，m⊥l，n∥l，故m⊥n，故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點(diǎn)，則m∥β，故正確；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α與β的關(guān)系不確定，故錯誤；故答案為：②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值．參考答案：Ⅰ）因為……1分，………2分所以函數(shù)的周期為，值域為．……4分（Ⅱ）因為，所以，即……5分因為

……8分，………10分又因為為第二象限角，所以．…11分=…12分略19.（本題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．高考資源網(wǎng)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大值，并求出這個最大值．（精確到1輛/小時）.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時，；

…………..2分當(dāng)時，設(shè)，，解得

…….5分故函數(shù)的表達(dá)式為

………….6分（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得

當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；……….9分當(dāng)時，

所以，綜上當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值．……….12分即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時．20.如圖，在空間四邊形中，分別是和上的點(diǎn)，分別是和上的點(diǎn)，且，求證：三條直線相交于同一點(diǎn)。參考答案：連接EF，GH，因為所以且

……………2分所以共面，且不平行，

……………3分不妨設(shè)

…4分則；………6分……………8分又因為

……………10分所以三條直線相交于同一點(diǎn)O?！?2分21.（12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且asinC=ccosA．（1）求角A的大??；（2）若b=6，c=3，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計算．【分析】（1）由正弦定理由asinC=ccosA．得，可求A；（2）由余弦定理得a．【解答】解：（1）∵asinC=ccosA．由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA，…（2分）∵sinC≠0，∴∴sinA=，即tanA=，∴A=60°，…（6分）（2）由余弦定理得a===3．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的綜合應(yīng)用．屬于中檔題．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，Q是AD的中點(diǎn)，，，，（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求直線PC與平面PAD所成角的正切值參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）先證明四邊形