2022海南省?？谑腥A中師范大學海南附屬中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2022海南省?？谑腥A中師范大學海南附屬中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知函數(shù)若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（A）A．

B．

C．

D．參考答案：3.考拉茲猜想又名3n+1猜想，是指對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對它除以2．如此循環(huán)，最終都能得到1．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應程序，輸出的結果i=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結構和循環(huán)結構的嵌套計算并輸出i值，模擬程序的運行過程可得答案．【解答】解：當a=4時，不滿足退出循環(huán)的條件，進入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=5，i=2；當a=5時，不滿足退出循環(huán)的條件，進入循環(huán)后，由于a值滿足“a是奇數(shù)”，故a=16，i=3；當a=16時，不滿足退出循環(huán)的條件，進入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=8，i=4；當a=8時，不滿足退出循環(huán)的條件，進入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=4，i=5；當a=4時，不滿足退出循環(huán)的條件，進入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=2，i=6；當a=2時，不滿足退出循環(huán)的條件，進入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=1，i=7；滿足退出循環(huán)的條件，故輸出結果為：7，故選D．4.使復數(shù)為實數(shù)的充分而不必要條件是

為實數(shù)

為實數(shù)參考答案：B略5.的虛部為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：，虛部為6.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，則5288用算籌式可表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可．【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則5288用算籌可表示為11，故選：C7.設，則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略8.建立從集合A=﹛1,2,3,4﹜到集合B=﹛5,6,7﹜的所有函數(shù)，從中隨機抽取一個函數(shù)，則其值域是B的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：C9.設函數(shù)，，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C略10.已知兩個隨機變量x，y之間的相關關系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=x+，則大致可以判斷（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】利用公式求出，，即可得出結論．【解答】解：樣本平均數(shù)=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列結論：①f（1）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．以上命題正確的是．參考答案：②③④【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】利用抽象函數(shù)的關系和定義，利用賦值法分別進行判斷即可．【解答】解：（1）因為對定義域內(nèi)任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①錯誤，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)．故②正確，（3）若，則an﹣an﹣1=﹣===為常數(shù)，故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，故③正確，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴當x=y時，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…則f（2n）=n×2n，若，則====2為常數(shù)，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，故④正確，故答案為：②③④．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應用，結合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義，結合抽象函數(shù)的關系進行推導是解決本題的關鍵．12.在平行四邊形ABCD中=a,=b,=3,M為BC的中點，則=

（用a、b表示）參考答案：b?a13.已知復數(shù)w滿足

(為虛數(shù)單位），則＝__參考答案：2略14.集合，集合,，設集合是所有的并集，則的面積為________.參考答案：

,所以拋物線的頂點坐標為，即頂點在直線上，與平行的直線和拋物線相切，不妨設切線為，代入得，即，判別式為，解得，所以所有拋物線的公切線為，所以集合的面積為弓形區(qū)域。直線方程為，圓心到直線的距離為,所以,所以,.扇形的面積為。三角形的面積為,所以弓形區(qū)域的面積為。15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an﹣1=（）n（n≥2），Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n，類比課本中推導等比數(shù)列前n項和公式的方法，可求得3Sn﹣an?2n+1=

．參考答案：n+1【考點】數(shù)列的應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；類比推理．【分析】先對Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n兩邊同乘以2，再相加，求出其和的表達式，整理即可求出3Sn﹣an?2n+1的表達式．【解答】解：由Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n①得2?sn=a1?22+a2?23+…+an?2n+1②①+②得：3sn=2a1+22（a1+a2）+23?（a2+a3）+…+2n?（an﹣1+an）+an?2n+1=2a1+22×（）2+23×（）3+…+2n×（）n+an?2n+1=2+1+1+…+1+2n+1?an=n+1+2n+1?an．所以3Sn﹣an?2n+1=n+1．故答案為n+1．16.某幾何體的三視圖是如圖所示的直角三角形、半圓和等腰三角形，各邊的長度如圖所示，則此幾何體的體積是______，表面積是____________.參考答案：、本題考查三視圖,空間幾何體的表面積與體積.還原出空間幾何體,易知此幾何體是半個圓錐.該半圓錐的底面半徑為4,高為6,母線長.所以該幾何體的體積是,表面積是.17.已知集合，，則

．參考答案：{1}

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給出下列命題：X|k|b|1.c|o|m⑴是冪函數(shù)；⑵“”是“”的充分不必要條件；⑶的解集是；⑷函數(shù)的圖象關于點成中心對稱；⑸命題“若，則”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）

.參考答案：②③⑤略19.已知函數(shù)，其中a∈R.（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值；（2）若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由得：(1)當時,在單調(diào)遞增，沒有最大值，也沒有最小值(2)若，當時,

,在單調(diào)遞增當時，

,在單調(diào)遞減，所以當時，取到最大值沒有最小值（Ⅱ）

由當時,,單調(diào)遞增，當時，

,單調(diào)遞減，所以當時，取到最大值,又時，有，所以要使沒有零點，只需

所以實數(shù)的取值范圍是：20.（本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE//CF，（1）求證：DF//平面ABE；（2）設，問：當取何值時，二面角的大小為？參考答案：21.(本題滿分16分)設直線交橢圓于兩點，交直線于點．（1）若為的中點，求證：；（2）寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；（3）請你類比橢圓中（1）、（2）的結論，寫出雙曲線中類似性質(zhì)的結論（不必證明）．參考答案：（1）解法一：設…………2分

，………4分又……………7分解法二（點差法）：設，兩式相減得即………………3分

………………………7分（2）逆命題：設直線交橢圓于兩點，交直線于點．若，則為的中點．……9分證法一：由方程組…………………10分因為直線交橢圓于兩點，所以，即，設、、則

，……12分又因為，所以，故E為CD的中點．……………14分證法二：設則，兩式相減得即………9分又，即

……………………12分得，即為的中點．……………14分（3）設直線交雙曲線于兩點，交直線于點．則為中點的充要條件是．…16分

22.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣2ax+1(a∈R)．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當f（x）有兩個極值點x1，x2，且＜m恒成立時，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=，方程x2﹣2ax+a=0的△=4a2﹣4a，分0≤a≤1時，a＜0，a＞1三種情況討論；（2）由（1）得a＞1時，f（x）有兩個極值點x1，x2．可得x1+x2=2a，x1x2=af（x1）+f（x2）=a（lnx1+lnx2）+﹣2a（x1+x2）+2=alna+2a2﹣a﹣4a2+2=alna﹣2a2﹣a+2∴==利用導數(shù)求出G（x）=lna﹣2a﹣1+，（a＞1）的最大值即可【解答】解：（1）函數(shù)函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=，方程x2﹣2ax+a=0的△=4a2﹣4a①當0≤a≤1時，△≤0恒成立，f′（x）≤0恒成立，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；②當a＜0時，方程x2﹣2ax+a=0的根x1=a+＞0，x2=a﹣＜0f（x）在（0，a+）單調(diào)遞減，在（a+，+