a第四節(jié) 決策樹

第四節(jié)決策樹方法一決策樹結(jié)構(gòu)

利用決策樹形圖進行決策分析的方法稱為決策樹分析法。當決策涉及多方案選擇時，借助由若干節(jié)點和分支構(gòu)成的樹狀圖形，可形象地將各種可供選擇的方案、可能出現(xiàn)的狀態(tài)及其概率，以及各方案在不同狀態(tài)下的條件結(jié)果值簡明地繪制在一張圖標上，以便討論研究。決策樹形圖的優(yōu)點在于系統(tǒng)地、連貫地考慮各方案之間的聯(lián)系，整個決策分析過程直觀易懂、清晰明了。決策樹形圖可分為單階段決策樹和多階段決策樹。單階段決策樹是指決策問題只需進行一次決策活動，便可以選出理想的方案。單階段決策樹一般只有一個決策節(jié)點。如果所需決策的問題比較復(fù)雜，通過一次決策不能解決，而是要通過一系列相互聯(lián)系的決策才能選出最滿意方案，這種決策就稱為多階段決策。多階段決策的目標是使各次決策的整體效果達到最優(yōu)。決策樹分析法是進行風險型決策分析的重要方法之一。該方法將決策分析過程以圖解方式表達整個決策的層次、階段及其相應(yīng)決策依據(jù)，具有層次清晰、計算方便等特點，因而在決策活動中被廣泛運用。1決策樹基本模型決策樹又稱決策圖，是以方框和圓圈及節(jié)點，并由直線連接而形成的一種像樹枝形狀的結(jié)構(gòu)圖。單階段決策樹如圖所示：2決策樹所用圖解符號及結(jié)構(gòu)：（1）決策點：它是以方框表示的節(jié)點。一般決策點位于決策樹的最左端，即決策樹的起點位置，但如果所作的決策屬于多階決策，則決策樹圖形的中間可以有多個決策點方框，以決策樹“根”部的決策點為最終決策方案。（2）方案枝：它是由決策點起自左而右畫出的若干條直線，每條直線表示一個備選方案。方案枝表示解決問題的途徑，通常是兩枝或兩枝以上。（3）狀態(tài)節(jié)點：在每個方案枝的末端畫上一個“○”并注上代號叫做狀態(tài)節(jié)點。狀態(tài)節(jié)點是決策分枝的終點，也是表示一個備選方案可能遇到的自然狀態(tài)的起點。其上方的數(shù)字表示該方案的期望損益值。（4）概率枝：從狀態(tài)節(jié)點引出的若干條直線叫概率枝，每條直線代表一種自然狀態(tài)及其可能出現(xiàn)的概率（每條分枝上面注明自然狀態(tài)及其概率）。（5）結(jié)果點：它是畫在概率枝的末端的一個三角節(jié)點（△）。在結(jié)果點處列出不同的方案在不同的自然狀態(tài)及其概率條件下的收益值或損失值。3步驟決策樹形圖是人們對某個決策問題未來可能發(fā)生的狀態(tài)與方案的可能結(jié)果所作出的預(yù)測在圖紙上的分析。因此畫決策樹形圖的過程就是擬定各種可行方案的過程，也是進行狀態(tài)分析和估算方案結(jié)果值的過程。畫決策樹形圖時，應(yīng)按照圖的結(jié)構(gòu)規(guī)范由左向右逐步繪制、逐步分析。其步驟如下：（1）根據(jù)實際決策問題，以初始決策點為樹根出發(fā)，從左至右分別選擇決策點、方案枝、狀態(tài)節(jié)點、概率枝等畫出決策樹。（2）從右至左逐步計算各個狀態(tài)節(jié)點的期望收益值或期望損失值，并將其數(shù)值標在各點上方。（3）在決策點將各狀態(tài)節(jié)點上的期望值加以比較，選取期望收益值最大的方案。對落選的方案要進行“剪枝”，即在效益差的方案枝上畫上“∥”符號。最后留下一條效益最好的方案。4例1：某市果品公司準備組織新年（雙節(jié)）期間柑橘的市場供應(yīng)，供應(yīng)時間預(yù)計為70天。根據(jù)現(xiàn)行價格水平，假如每公斤柑橘進貨價格為3元，零售價格預(yù)計為4元，每公斤的銷售純收益為1元。零售經(jīng)營新鮮果品，一般進貨和銷售期為一周（7天），如果超過一周沒有賣完，便會引起保管費用和腐爛損失的較大上升。如果銷售時間超過一周，平均每公斤損失0.5元。根據(jù)市場調(diào)查，柑橘銷售量與當前其他水果的供應(yīng)和銷售情況有關(guān)。如果其他水果供應(yīng)充分，柑橘日銷售量將為6000公斤；如果其他水果供應(yīng)稍不足，則柑橘日銷售量將為8000公斤；如果其他水果供應(yīng)不足進一步加劇，則會引起價格上升，則柑橘的日銷售量10000公斤。調(diào)查結(jié)果顯示，在此期間，水果儲存和進貨狀況將引起水將達到果市場如下變化：5周是其他水果價格上升，3周是其他水果供應(yīng)稍不足，2周是其他水果充分供應(yīng)?，F(xiàn)在需提前兩個月到外地訂購柑橘，由貨源地每周發(fā)貨一次。5根據(jù)以上情況，該公司確定進貨期為一周，并設(shè)計了3種進貨方案：A1進貨方案為每周進貨10000×7=70000（公斤）；A2進貨方案為每周進貨8000×7=56000（公斤）；A3進貨方案為每周進貨6000×7=42000（公斤）。在“雙節(jié)”到來之前，公司將決策選擇哪種進貨方案，以便做好資金籌集和銷售網(wǎng)點的布置工作。6解：分析原問題，柑橘的備選進貨方案共有3個，每個備選方案面臨種3種自然狀態(tài)，因此，由決策點出發(fā)，右邊連出3條方案枝，末端有3個狀態(tài)節(jié)點，每個狀態(tài)節(jié)點分別引出3條概率枝，在概率枝的末端有9個結(jié)果點，柑橘日銷量10000公斤、8000公斤、6000公斤的概率分別為0.5、0.3、0.2。將有關(guān)數(shù)據(jù)填入決策圖中，如圖所示：78分別計算狀態(tài)節(jié)點②③④處的期望收益值，并填入圖中。節(jié)點②：70000×0.5+49000×0.3+28000×0.2=55300節(jié)點③；56000×0.5+56000×0.3+35000×0.2=51800節(jié)點④：42000×0.5+42000×0.3+42000×0.2=42000比較狀態(tài)節(jié)點處的期望收益值，節(jié)點②處最大，故應(yīng)將方案A2、A3枝剪枝，留下A1分枝，A1方案即每周進貨70000公斤為最優(yōu)方案。9例2：某企業(yè)為了生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，決定對一條生產(chǎn)線的技術(shù)改造問題擬出兩種方案，一是全部改造，二是部分改造。若采用全部改造方案，需投資280萬元。若采用部分改造方案只需投資150萬元；兩個方案的使用期都是10年.估計在此期間，新產(chǎn)品銷路好的概率是0.7，銷路不好的概率是0.3，兩個改造方案的年度損益值如表所示。請問該企業(yè)的管理者應(yīng)如何決策改造方案。10年度度損損益益值值單位位/萬萬元元11解：：決決策策分分析析步步驟驟：：（1））繪繪制制決決策策樹樹，，如如圖圖所所示示：：（2））計計算算各各方方案案的的期期望望損損益益值值。。12節(jié)點點②②：：[100××0.7+(-30)××0.3]××10-280=330（（萬萬元元））節(jié)點點③③：：[45××0.7+10××0.3]××10-150=195（（萬萬元元））將以以上上計計算算結(jié)結(jié)果果填填入入決決策策樹樹的的相相應(yīng)應(yīng)節(jié)節(jié)點點②②、、③③處處上上方方，，表表示示兩兩個個方方案案可可獲獲得得的的經(jīng)經(jīng)濟濟效效果果。。（3））剪剪枝枝決決策策。。通通過過對對兩兩個個方方案案的的最最終終期期望望收收益益值值比比較較可可知知，，對對生生產(chǎn)產(chǎn)線線進進行行全全部部改改造造的的方方案案更更加加合合理理。。它它在在10年年期期可可使使企企業(yè)業(yè)收收回回280萬萬元元的的投投資資，，并并獲獲利利330萬萬元元，，經(jīng)經(jīng)濟濟效效果果明明顯顯優(yōu)優(yōu)于于生生產(chǎn)產(chǎn)線線的的部部分分改改造造方方案案，，因因而而，，最最佳佳決決策策方方案案應(yīng)應(yīng)為為全全部部改改造造生生產(chǎn)產(chǎn)線線方方案案。。在在決決策策樹樹上上應(yīng)應(yīng)剪剪去去A2部部分分改改造造生生產(chǎn)產(chǎn)線線方方案案枝枝，，保保留留A1全全部部改改造造生生產(chǎn)產(chǎn)線線方方案案枝枝。。13多階階段段決決策策多階階段段決決策策是是指指在在一一個個決決策策問問題題中中包包含含著著兩兩個個或或兩兩個個以以上上層層次次的的決決策策，，即即在在一一個個決決策策問問題題的的決決策策方方案案中中又又包包含含著著另另一一個個或或幾幾個個決決策策問問題題。。只只有有當當?shù)偷鸵灰粚訉哟未蔚牡臎Q決策策方方案案確確定定之之后后，，高高一一層層次次的的決決策策方方案案才才能能確確定定。。因因此此，，處處理理多多階階決決策策問問題題必必須須通通過過依依次次的的計計算算、、分分析析和和比比較較，，直直到到整整個個問問題題的的決決策策方方案案確確定定為為止止。14例四：某連鎖店經(jīng)銷銷商準備在一一個新建居民民小區(qū)興建一一個新的連鎖鎖店，經(jīng)市場場行情分析與與推測，該店店開業(yè)的頭3年，經(jīng)營狀狀況好的概率率為0.75，營業(yè)差的的概率為0.25；如果果頭3年經(jīng)營營狀況好，后后7年經(jīng)營狀狀況也好的概概率可達0.85；但如如果頭3年經(jīng)經(jīng)營狀態(tài)差后后7年經(jīng)營狀狀態(tài)好的概率率僅為0.1，差的概率率為0.9.興建連鎖店店的規(guī)模有兩兩個方案：一一是建中型商商店。二是先先建小型商店店，若前3年年經(jīng)營效益好好，再擴建為為中型商店。。各方案年均均收益及投資資情況如表所所示示。該連鎖店店管理層應(yīng)如如何決策？15年投資收益表表單位：萬元16解：決策分析析步驟：（1）根據(jù)問問題繪制決策策樹，如圖所所示示。17（2）計算各各節(jié)點及決策策點處的期望望損益值。從從右向左，計計算每個節(jié)點點處的期望損損益值，并將計算結(jié)果果填入圖的相相應(yīng)各節(jié)點處處。節(jié)點⑧：（150×0.85+10×0.15）×7-210=693：節(jié)點⑨：（60×0.85+2×0.15）××7=359.1對于決策點⑥⑥來說，由于于擴建后可得得凈收益693萬元，而而不擴建只能能得凈收益359.1萬萬元.因此，，應(yīng)選擇擴建建方案，將不不擴建方案枝枝剪掉。所以有：節(jié)點⑥：693節(jié)點④：（150×0.85+10×0.15）×7=903節(jié)點⑤：（150×0.1+10××0.9）××7=168節(jié)點⑦：（（60×0.1+2×0.9）×7=54.618節(jié)點②：（100×0.75+10×0.25）×3+903×0.75+168×0.25-400=551.75節(jié)點③：（60×0.75+2×0.25）××3+54.6×0.25+693×0.75-150=519