2022廣東省茂名市漢山學校高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022廣東省茂名市漢山學校高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.動圓過定點且與定圓相切，那么動圓的圓心的軌跡是

（

）.（A）圓，或橢圓

（B）圓，或雙曲線，（C）橢圓，或雙曲線，或直線

（D）圓，或橢圓，或雙曲線，或直線參考答案：D3.拋兩個各面上分別標有1，2，3，4，5，6的均勻骰子，“向上的兩個數(shù)之和為3”的概率是A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.下列命題中正確的是（）A．函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)B．函數(shù)y=2sin（﹣2x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞減C．函數(shù)y=2sin（﹣2x）﹣cos（+2x）（x∈R）的一條對稱軸方程是x=D．函數(shù)y=sinπx?cosπx的最小正周期為2，且它的最大值為1參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導公式及二倍角公式化簡，利用正弦及余弦函數(shù)圖象及性質(zhì)，分別判斷，即可求得答案．【解答】解：由y=sinx為奇函數(shù)，并不是x∈[0，2π]是奇函數(shù)，故A錯誤；由令+2kπ≤﹣2x≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z，∴y=2sin（﹣2x）單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，當k=1時，單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣，]，∴函數(shù)y=2sin（﹣2x）在區(qū)間[﹣]上單調(diào)遞減，故B正確；y=2sin（）﹣cos（）=2cos[﹣（）]﹣cos（）=cos（2x+），令2x+=kπ，k∈Z，解得：x=﹣，k∈Z，x=不是數(shù)y=2sin（）﹣cos（）（x∈R）的一條對稱軸，故C錯誤；由y=sinπx?cosπx=sin2πx，∴函數(shù)的周期T==1，最大值為，故D錯誤，故選B．【點評】本題考查誘導公式及二倍角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期及最值的性質(zhì)，考查正弦函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．5.一種在實數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法可以設(shè)計如圖所示的程序框圖，若輸入的n為6時，輸出結(jié)果為2.45，則m可以是（）A．0.6 B．0.1 C．0.01 D．0.05參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運行，可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得m的取值范圍，比較各個選項即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=6，a=3b=2.5，不滿足條件|b﹣a|＜m，執(zhí)行循環(huán)體，a=2.5，b=2.45，由題意，此時應(yīng)該滿足條件|b﹣a|＜m，退出循環(huán)，輸出b的值為2.45．可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得：0.05＜m≤0.5，故選：B．【點評】本題主要考查的知識點是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題．6.已知點P在直線上，點Q在直線上，線段PQ的中點，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：在平面直角坐標系中畫出直線與,結(jié)合圖像可以看出的幾何意義是動點是射線上點與坐標原點的連線的斜率,因此其范圍是,故應(yīng)選答案D.考點：線性規(guī)劃的區(qū)域及運用．【易錯點晴】本題考查的是線性約束條件的與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想的運用問題,解答時先準確的畫出直線與全,再搞清與的幾何意義,將問題轉(zhuǎn)化為求射線上動點與坐標原點的連線段的斜率的取值范圍問題.求解時借助動點的運動規(guī)律,從軸的負半軸上起,將向左和向右轉(zhuǎn)動,借助圖象不難看出當?shù)男甭蕰r符合題設(shè)；當?shù)男甭蕰r也符合題設(shè)條件,故所求的范圍是.7.已知集合A={x|x﹣4＜0}，則?RA=（）A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，4] C．（4，+∞） D．[4，+∞）參考答案：D【考點】補集及其運算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集R，求出A的補集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＜4，即A=（﹣∞，4），∵全集為R，∴?RA=[4，+∞），故選：D．【點評】此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知等于（

）A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C9.若關(guān)于x的方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三個實根x1，x2，x3，且滿足x1＜x2＜x3，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞ B．﹣＜a＜1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＞﹣1參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣x，利用導數(shù)求出函數(shù)f（x）的極值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，設(shè)f（x）=x3﹣x2﹣x，則函數(shù)的導數(shù)f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在x=1時，取得極小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣時，函數(shù)取得極大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三個實根x1，x2，x3，則﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，故選：B．【點評】本題主要考查導數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵．10.（）（A） （B） （C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點在函數(shù)的圖象上.若點的坐標，記矩形的周長為，數(shù)列的前項和為，則=

參考答案：12.已知正實數(shù)a，b滿足=3，則（a+1）（b+2）的最小值是

．參考答案：考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：正實數(shù)a，b滿足=3，可得，b+2a=3ab．展開（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出．解答： 解：∵正實數(shù)a，b滿足=3，∴，化為，當且僅當b=2a=時取等號．b+2a=3ab．∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2．故答案為：．點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x的負半軸按逆時針方向滾動，設(shè)頂點的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系式是，否則在區(qū)間[-2，1]上的解析式是

。參考答案：

略14.設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為__________.參考答案：4略15.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1、F2，這兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2，則e1?e2的取值范圍為

．參考答案：（，+∞）考點：橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），運用三角形的三邊關(guān)系求得c的范圍，再由離心率公式，計算即可得到所求范圍．解答： 解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由離心率公式可得e1?e2=?==，由于1＜＜4，則有＞．則e1?e2的取值范圍為（，+∞）．故答案為：（，+∞）．點評：本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查三角形的三邊關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．16.銳角三角形中，分別為角所對的邊．若，，

，則=

.參考答案：17.若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為__________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）

已知點F是拋物線與橢圓的公共焦點，且橢圓的離心率為

（1）求橢圓C的方程；

（2）過拋物線上一點P，作拋物線的切線，切點P在第一象限，如圖。設(shè)切線與橢圓相交于不同的兩點A、B，記直線OP，F(xiàn)A，F(xiàn)B的斜率分別為（其中O為坐標原點），若，求點P的坐標。參考答案：19.已知函數(shù)的圖象相鄰兩個對稱軸之間的距離為，且f(x)的圖象與的圖象有一個橫坐標為的交點（1）求f(x)的解析式（2）當時，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值參考答案：20.（本小題滿分12分）已知，函數(shù)，當時，。（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)且，求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：21.（12分）已知集合。（1）求，；（2）若，求的取值范圍。參考答案：22.(本小題滿分10分)已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線：，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同長度單位。(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；(2)在曲線上是否存在一點，使點到直線的距離