2022年河南省許昌市文博外國語高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年河南省許昌市文博外國語高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列四個(gè)命題中,其中真命題是(

)

①“若,則”的逆命題;

②“若,則”的否命題;

③“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題;

④“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為”的逆命題.A.①②

B.①②③④

C.②③④

D.①③④參考答案：B2.如圖，已知正方體棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)在棱上，且．在側(cè)面內(nèi)作邊長(zhǎng)為1的正方形，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到平面距離等于線段的長(zhǎng).則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算G11B解析：點(diǎn)到平面距離就是點(diǎn)到直線的距離，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，因此點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，在面中作于，連接，在中，，而，要想最小，只要最小即可，由題意易求得，所以最小值為22，故選B.【思路點(diǎn)撥】注意到點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，即點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，在中，，而，要想最小，只要最小即可.3.已知平面向量=（﹣2，m），=，且（﹣）⊥，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由向量的坐標(biāo)的加減運(yùn)算求出，然后直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示列式求出m的值．【解答】解：由，所以=．再由（a﹣b）⊥b，所以=．所以m=．故選B．4.已知a＞0，b＞0，若不等式+≥恒成立，則m的最大值為（）A．9 B．12 C．18 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，不等式+≥恒成立，∴．∵=6+=12，當(dāng)且僅當(dāng)a=3b時(shí)取等號(hào)．∴m的最大值為12．故選：B．5.已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，則橢圓方程為（

）A．

或

B．C．或

D．或參考答案：C略6.參考答案：B.解析：如圖，當(dāng)時(shí)，直線滿足條件；又由圖形的對(duì)稱性，知當(dāng)時(shí)，直線滿足條件，故選B.7.平面，直線，，且，則與（）.A.B.與斜交C.D.位置關(guān)系不確定參考答案：D略8.已知雙曲線：的焦距為，焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為A．2

B．

C．

D．參考答案：雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為，即，又，代入得，解得，即，故選．9.若，則的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)+z2+|z|在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)+z2+|z|=+（1﹣i）2+|1﹣i|=﹣2i+=﹣i+．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中,則=________參考答案：12.已知圓心在x軸上，半徑為的圓位于y軸右側(cè)，且截直線x+2y=0所得弦的長(zhǎng)為2，則圓的方程為

．參考答案：（x﹣2）2+y2=5

【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心的坐標(biāo)為（a，0），則圓的方程為（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得圓心到直線x+2y=0的距離，由此可得1+（a）2=5，解可得a的值，將a的值代入圓的方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為（a，0），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），則圓心到直線x+2y=0的距離d==a，又由該圓截直線x+2y=0所得弦的長(zhǎng)為2，則有1+（a）2=5，解可得a=±2，又由a＞0，則a=2，故要求圓的方程為（x﹣2）2+y2=5，故答案為：（x﹣2）2+y2=5．13.已知曲線C：，直線l：x=6.若對(duì)于點(diǎn)A（m，0）,存在C上的點(diǎn)P和l上的點(diǎn)Q使得，則m的取值范圍為

.參考答案：[2,3]【詳解】故答案為.14.若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，則公比

，

．參考答案：，試題分析：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以答案?yīng)填：，．15.若（R，i為虛數(shù)單位），則ab=

參考答案：略16.平面平面，過平面、外一點(diǎn)P引直線PAB分別交、于A、B兩點(diǎn)，PA=6，AB=2，引直線PCD分別交、于C、D兩點(diǎn)，已知BD=12，則AC的長(zhǎng)等于

。參考答案：17.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則=______.參考答案：0【分析】對(duì)求導(dǎo)，可得，將代入上式即可求得：，即可求得，將代入即可得解【詳解】因?yàn)?，所?所以，則，所以則，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及賦值法，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大?。唬?）若b=4，△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：解：（1）因?yàn)閎cosA=（2c+a）cos（π﹣B），…（1分）所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…（3分）所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…（5分）∴B=…（6分）（2）由=得ac=4…（8分）．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…（10分）∴a+c=2…（12分）考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），通過兩角和與差的三角函數(shù)求出cosB，即可得到結(jié)果．（2）利用三角形的面積求出ac=4，通過由余弦定理求解即可．解答：解：（1）因?yàn)閎cosA=（2c+a）cos（π﹣B），…（1分）所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…（3分）所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…（5分）∴B=…（6分）（2）由=得ac=4…（8分）．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…（10分）∴a+c=2…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力19.（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，2]上最小值．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題： 綜合題．分析： （Ⅰ）求出函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0求出函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，求出函數(shù)的減區(qū)間（Ⅱ）a＞0時(shí)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）在[1，2]上的單調(diào)性確定出最小值，借助（Ⅰ）的結(jié)論，由于參數(shù)的范圍對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有影響，故對(duì)其分類討論，解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是（0，+∞）∵f（x）=lnx﹣ax∴f′（x）=﹣a當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；當(dāng)a＞0時(shí)，令導(dǎo)數(shù)為0解得x=，當(dāng)x＞時(shí)，導(dǎo)數(shù)為負(fù)，函數(shù)在（，+∞）上是減函數(shù)，當(dāng)x＜時(shí)，導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)在（0，）上是增函數(shù)（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論知當(dāng)[1，2]?[，+∞）時(shí)，即a≥1時(shí)，函數(shù)函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，故最小值為f（2）=ln2﹣2a當(dāng)[1，2]?（0，]時(shí)，即0＜a＜時(shí)，函數(shù)函數(shù)f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，故最小值為f（1）=﹣a當(dāng)∈[1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）在[1，]上是增函數(shù)，在[，2]上是減函數(shù)，故最小值為min{f（1），f（2）}點(diǎn)評(píng)： 本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的鍵是理解并掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，此類題一般有兩類題型，一類是利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)得出單調(diào)性，一類是由單調(diào)性得出導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，本題屬于第一種類型．本題的第二小問是根據(jù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，本題中由于參數(shù)的存在，導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)的符號(hào)不定，故需要對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論，以確定函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的最值．20.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在三邊圍成的

區(qū)域（含邊界）上

（1）若，求；

（2）設(shè)，用表示，并求的最大值.參考答案：

（1） （2） m-n=y-x,1

（1）（2）21.已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=?．（1）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足acosC+c=b，求函數(shù)f（B）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出f（x）的解析式，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由f（x）=1，得出sin（+）的值，最后將所求的式子中的角提取2，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將sin（+）的值代入即可求出值；（2）利用余弦定理表示出cosC，代入已知的等式，整理后代入利用余弦定理表示出的cosA中，得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，進(jìn)而確定出B的范圍，得出+的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出此時(shí)正弦函數(shù)的值域，即為f（B）的范圍．【解答】解：（1）∵=（sin，1），=（cos，cos2），∴f（x）=?=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，又f（x）=1，∴sin（+）=，∴cos（x+）=cos2（+）=1﹣2sin2（+）=；（2）∵cosC=，acosC+c=b，∴a?+c=b，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=，又∵0＜B＜，∴＜+＜，∴f（B）∈（1，）．22.（本題滿分14分）如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如