2022年江蘇省連云港市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年江蘇省連云港市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)的圖象與直線相切，則a等于（

）A

B

C

D

1參考答案：B略3.已知過點，的直線與直線平行，則m的值為（

）A.0 B.2 C.－8 D.10參考答案：B根據(jù)條件知道過點A(-2，m)和B(m，4)的直線斜率和已知直線的斜率之積為-1，故。故答案為：D。4.橢圓上兩點間最大距離是8，那么（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B略5.已知實數(shù)x、y可以在，的條件下隨機(jī)取數(shù)，那么取出的數(shù)對滿足的概率是、

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，,則Sn=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，然后結(jié)合x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與原點距離的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，聯(lián)立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故選：C．8.如圖，是圓心為，半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在正六邊形內(nèi)”，用表示事件“豆子落在扇形內(nèi)(陰影部分)”，則(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P﹣ABCD的四個側(cè)面中的最大面積是(

) A．6 B．8 C．2 D．3參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，分別計算出四個側(cè)面的側(cè)面積，可得答案．解答： 解：因為三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，頂點在底面的射影是底面矩形的長邊的中點，底面邊長分別為4，2，后面是等腰三角形，腰為3，所以后面的三角形的高為：=，所以后面三角形的面積為：×4×=2．兩個側(cè)面面積為：×2×3=3，前面三角形的面積為：×4×=6，四棱錐P﹣ABCD的四個側(cè)面中面積最大的是前面三角形的面積：6．故選：A．點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.已知，棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個球，某學(xué)生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如右圖所示，則A．以上四個圖形都是正確的

B．只有(2)(4)是正確的C．只有(4)是錯誤的

D．只有(1)(2)是正確的參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：

略12.若將復(fù)數(shù)表示成

（a，b?R，i是虛數(shù)單位）的形式，則．參考答案：113.在的二項展開式中，的系數(shù)為_____參考答案：－84【分析】先求出展開式的通項公式為，再令的冪指數(shù)等于3求出的值，即可求得的系數(shù)．【詳解】二項式的展開式的通項公式為．令，解得，展開式中的系數(shù)為，故答案為：-84【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．14.以（0，m）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m為分母組成分?jǐn)?shù)集合A1，其所有元素和為a1；以（0，m2）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m2為分母組成不屬于集合A1的分?jǐn)?shù)集合A2，其所有元素和為a2；…，依此類推以（0，mn）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以mn為分母組成不屬于A1，A2，…，An﹣1的分?jǐn)?shù)集合An，其所有元素和為an；則a1+a2+…+an=．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷；進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由題意，可根據(jù)所給的規(guī)則進(jìn)行歸納，探究出規(guī)律，再利用數(shù)列的有關(guān)知識化簡即可得出結(jié)論【解答】解：由題意a1=a2==﹣（）=﹣a1，a3=﹣a2﹣a1，…an=﹣an﹣1﹣…﹣a2﹣a1，由上推理可得a1+a2+…+an==由等差數(shù)列的求和公式得a1+a2+…+an==故答案為15.“，使得”的否定為

．參考答案：，使特稱命題的否定為全稱命題，所以“，使得”的否定為“，使”.

16.若圓與圓內(nèi)切，則的值為_______；參考答案：17.，，是空間三條直線，則下列命題中正確命題的個數(shù)是

.（1），；（2），（3），，共面 ；（4），，共點，，共面參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x，y滿足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求S＝3x－y的最值．參考答案：略19.設(shè)正項數(shù)列的前項和為，對任意都有成立．（1）求數(shù)列的前n項和；（2）記數(shù)列，其前n項和為．①若數(shù)列的最小值為，求實數(shù)的取值范圍；②若數(shù)列中任意的不同兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意，都有，且．若存在，求實數(shù)的所有取值；若不存在，請說明理由．參考答案：⑴法一：由得：①，②，②-①得由題知得，

………3分又得；

………6分法二：由得：得時得即所以；

………6分⑵①由最小值為即則；………8分②因為是“封閉數(shù)列”，設(shè)（，且任意兩個不相等）得，則為奇數(shù)………9分由任意，都有，且得，即的可能值為1,3,5,7,9，

………11分又>0，因為

………12分檢驗得滿足條件的=3,5,7,9，

………15分即存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意，都有，且，所以實數(shù)的所有取值集合為．

………16分

20.（本小題滿分16分）已知橢圓：（）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為，，點是右準(zhǔn)線上任意一點，過作直線的垂線交橢圓于點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）點的縱坐標(biāo)為3，過作動直線與橢圓交于兩個不同點，在線段上取點（異于點M,N），滿足，試證明點恒在一定直線上．參考答案：（1）由題意可得，解得，，,所以橢圓：．

（2）由（1）可知：橢圓的右準(zhǔn)線方程為，設(shè)，因為PF2⊥F2Q，所以，所以，又因為且代入化簡得．即直線與直線的斜率之積是定值．

（3）設(shè)過的直線與橢圓交于兩個不同點，點，則，．設(shè)，則，∴，，整理得，，，∴從而，由于，，∴，所以點恒在直線,即上．21.（本題滿分10分）在1，2，3…，9，這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù).（Ⅰ）求這3個數(shù)中，恰有一個是偶數(shù)的概率；（Ⅱ）記X為這三個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，（例如：若取出的數(shù)1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時X的值是2）。求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX.參考答案：(1)

設(shè)這3個數(shù)中，恰有一個是偶數(shù)的的事件為A,則（II）隨機(jī)變量X的取值為的分布列為X012P所以的數(shù)學(xué)期望為

22.已知函數(shù),,且點處取得極值．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴∵函數(shù)在點處取得極值，∴，即當(dāng)時，∴，則得.經(jīng)檢驗符合題意

……4分（Ⅱ）∵,∴,

∴.

令,

……6分則.∴當(dāng)時，隨的變化情況表：1（1,2）2（2，3）3

+0-

↗極大值↘

計算得：，，，所以的取值范圍為。

……9分（Ⅲ）證明：令，則，