2022年度陜西省漢中市南鄭縣黃官中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年度陜西省漢中市南鄭縣黃官中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的遞減區(qū)間為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)是兩條不同直線，α是一個(gè)平面，則下列四個(gè)命題正確的是（

）

A．若

B．若

C．若

D．若

參考答案：D略3.已知命題p：?x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），命題q：x0∈N*，2－1≤0，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．p∨q C．（?p）∨q D．（?p）∧（?q）參考答案：B【分析】利用不等式的解法化簡(jiǎn)命題p，q，再利用復(fù)合命題的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：∵△=a2﹣4a2=﹣3a2≤0，因此?x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），是真命題．命題q：由2x2﹣1≤0，解得≤x，因此不存在x0∈N*，使得，是假命題．則下列命題中為真命題的是p∨q．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.《九章算術(shù)》中有“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子的容積為（

）A．升

B．升

C．升

D．升參考答案：D設(shè)竹子自上而下各自節(jié)的容積構(gòu)成數(shù)列且，則，竹子的容積為，故選D.

5.設(shè)a=log37，b=23.3，c=0.83.3，則(

) A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：∵1＜a=log37＜2，b=23.3＞2，c=0.83.3＜1．∴c＜a＜b．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A．(-2，-l)

B．(-1，0)

C．(0，1)

D．(1，2)參考答案：C7.設(shè)集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由已知可得，故考點(diǎn)：集合的運(yùn)算8.要得到函數(shù)的圖象

（

）

A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：答案：A9.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由七巧板的構(gòu)造可知，，故黑色部分的面積與梯形的面積相等，則所求的概率為，故選A.10.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z?（1﹣i）=2，其中i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)方程兩邊同乘1﹣i的共軛復(fù)數(shù)，然后化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由z?（1﹣i）=2，可得z?（1﹣i）（1+i）=2（1+i），所以2z=2（1+i），z=1+i．故答案為：1+i．12.如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6,5,4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行；依此類(lèi)推，則第63行從左至右的第5個(gè)數(shù)應(yīng)是

__

.參考答案：201213.已知，若，則的夾角為

參考答案：14.已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為

▲

．參考答案：【答案解析】解析：解：因?yàn)橹本€的斜率為，曲線的切線斜率為的值域，導(dǎo)數(shù)的值域?yàn)?，所以根?jù)題意可知.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線切線的斜率取值范圍，再求出直線的斜率，由題意可求出正確結(jié)論.15.給出下列幾個(gè)命題：①若函數(shù)的定義域?yàn)?，則一定是偶函數(shù)；②若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，對(duì)于任意的都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，，則是減函數(shù)；④設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為和，則；⑤若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)．其中正確的命題序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：略16.．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，該雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，，則的大小為_(kāi)_____．（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）參考答案：17.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：

22=1+3

32=1+3+5

42=1+3+5+7…

23=3+5

33=7+9+11…

24=7+9…此規(guī)律，54的分解式中的第三個(gè)數(shù)為

▲

參考答案：125由題意可知，，，所以54的分解式中的第三個(gè)數(shù)為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）如圖，在三棱錐中，

(1)求證：平面⊥平面(2)求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；

(2)若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值為，求BM的最小值.

參考答案：解：（1）取AC中點(diǎn)O,因?yàn)锳P=BP，所以O(shè)P⊥OC

由已知易得三角形ABC為直角三角形，∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB∴OP⊥平面ABC,∵OP在平面PAC中，∴平面⊥平面

4分（2）

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OC、OP分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,),

5分∴設(shè)平面PBC的法向量，由得方程組，取

7分∴

∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為。

9分（2）由題意平面PAC的法向量，設(shè)平面PAM的法向量為∵又因?yàn)椤?/p>

取

10分∴

∴

12分∴B點(diǎn)到AM的最小值為垂直距離。

14分19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值．參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差，則，由題設(shè)，，所以．．

……………6分（2）因?yàn)?，所以，解得或．因?yàn)?，所以?/p>

……………12分20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q′，試問(wèn)△FPQ′的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)，即可求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，化為一元二次方程的問(wèn)題，判斷S△TRQ是否有最大值，利用基本不等式的性質(zhì)，即可求得△FPQ′的面積是否存在最大值．【解答】解：（1）由題意可知：c=1，2a=4，即a=2，b2=a2﹣c2=3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+4，與橢圓的方程聯(lián)立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，∴△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4；

…6分設(shè)Q（x1，y1），R（x2，y2），則Q1（x1，﹣y1），由根與系數(shù)的關(guān)系，得y1+y2=﹣，y1?y2=；直線RQ1的斜率為k==，且Q1（x1，y1），∴直線RQ1的方程為y+y1=（x﹣x1）；令y=0，得x===，將①②代入上式得x=1；…9分又S△TRQ=|ST|?|y1﹣y2|=?=18×=18×=18×≤，當(dāng)=，即m2=時(shí)取得“=”；∴△TRQ的面積存在最大值，最大值是．21.（本題滿(mǎn)分12分；第（1）小題滿(mǎn)分6分，第（2）小題滿(mǎn)分6分）在直三棱柱中,,，求：（1）異面直線與所成角的大?。唬?）直線到平面的距離．參考答案：（2）因?yàn)?/平面考點(diǎn)：(1)異面直線所成的角；(2)