2022年度遼寧省葫蘆島市高臺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年度遼寧省葫蘆島市高臺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合{1，2，3}的非空子集共有（

）A、5個

B、6個

C、7個

D、

8個參考答案：C2.已知□ABCD的三個頂點(diǎn)A（﹣1，﹣2），B（3，1），C（0，2），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3） B．（﹣1，0） C．（4，5） D．（﹣4，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，可得，即可得出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴=+=（﹣4，﹣1），故選：D．3.已知函數(shù)若，則……（

）A．

B．

C．1或

D．或

參考答案：D略4.設(shè)集合，則的取值范圍是（

）A．；B．

C．或；

D．或參考答案：A5.函數(shù)y＝－cos2x＋sinx的值域?yàn)?/p>

(

)參考答案：C略6.已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則直線的方程為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A7.下列函數(shù)中最小值為2的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.已知數(shù)列{an}的通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，a3=7，a7=19，則a10的值為（）A．26 B．28 C．30 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)an=an+b，由a3=7，a7=19，列出方程組求出a=3，b=﹣2，由此能求出a10．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，∴設(shè)an=an+b，∵a3=7，a7=19，∴，解得a=3，b=﹣2，∴a10=3×10﹣2=28．故選：B．9.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（A）

(B)

（Ｃ）１（Ｄ）參考答案：A略10.（4分）下列四個命題：①平行于同一平面的兩條直線相互平行②平行于同一直線的兩個平面相互平行③垂直于同一平面的兩條直線相互平行④垂直于同一直線的兩個平面相互平行其中正確的有（） A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個參考答案：C考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 證明題；探究型．分析： ①平行于同一平面的兩條直線相互平行，由線線的位置關(guān)系判斷；②平行于同一直線的兩個平面相互平行，由面面的位置關(guān)系判斷；③垂直于同一平面的兩條直線相互平行，由線面垂直的性質(zhì)判斷；④垂直于同一直線的兩個平面相互平行，由線面垂直的性質(zhì)判斷．解答： ①平行于同一平面的兩條直線相互平行，此命題錯誤，兩條直線平行于同一平面，則兩者的關(guān)系是相交、平行、異面都有可能．②平行于同一直線的兩個平面相互平行，此命題錯誤，平行于同一直線的兩個平面可能平行也可能相交；③垂直于同一平面的兩條直線相互平行，此命題正確，由線面垂直的性質(zhì)知，兩條直線都垂直于同一個平面，則兩線平行；④垂直于同一直線的兩個平面相互平行，此命題正確，垂直于同一直線的兩個平面一定平行．綜上③④正確故選C點(diǎn)評： 本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力以及對空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的情況掌握得比較熟練，本題考查了推理論證的能力二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的前6項和為_______．參考答案：84【分析】根據(jù)分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式求解.【詳解】因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12.2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ﹣cos2θ的值等于

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)題意可知每個直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面積求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根據(jù)θ為直角三角形中較小的銳角，判斷出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，進(jìn)而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的進(jìn)而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展開后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依題意可知拼圖中的每個直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面積是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ為直角三角形中較小的銳角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案為﹣．13.已知冪函數(shù)的圖象過，則

▲

.參考答案：414.若方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：15.若且，則=________.參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到，結(jié)合角的范圍得到由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，根?jù)故得到，因?yàn)楣实玫焦蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】這個題目考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.16.計算：

，

．參考答案：0，-2．．

17.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.A、B兩地相距120千米，汽車從A地勻速行駛到B地，速度不超過120千米小時，已知汽車每小時的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元，(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米小時)的函效:并求出當(dāng)時，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最??；(2)隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會使得運(yùn)輸成本最小，參考答案：（1），當(dāng)汽車以的速度行駛，能使得全稱運(yùn)輸成本最??；（2）.【分析】（1）計算出汽車的行駛時間為小時，可得出全程運(yùn)輸成本為，其中，代入，，利用基本不等式求解；（2）注意到時，利用基本不等式取不到等號，轉(zhuǎn)而利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解?！驹斀狻浚?）由題意可知，汽車從地到地所用時間為小時，全程成本為，.當(dāng)，時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，能使得全程行駛成本最??；（2）當(dāng)，時，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時，有最小值，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最小?！军c(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是建立函數(shù)模型，得出函數(shù)解析式，并通過基本不等式進(jìn)行求解，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，屬于中等題。19.（10分）若，求下列各式的值（1）

（2）參考答案：（1）；（2）；20.已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且P（4，3）到直線l的距離為3，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為y=kx，再根據(jù)P（4，3）到直線l的距離為3，求得k的值，可得此時直線的方程．當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程為x+y﹣a=0，由P（4，3）到直線l的距離為3，求得a的值，可得此時直線方程，綜合可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為y=kx，再根據(jù)P（4，3）到直線l的距離為3，可得=3，求得k=，故此時直線的方程為y=x．當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程為x+y﹣a=0，由P（4，3）到直線l的距離為3，可得=3，求得a=1，或a=13，故此時直線的方程為x+y﹣1=0或x+y﹣13=0．綜上可得，所求直線的方程為y=x，或x+y﹣1=0，或x+y﹣13=0．【點(diǎn)評】本題主要考查用點(diǎn)斜式、截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．參考答案：解：（1）甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：{A，D}{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}共9種?！?分從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：{A，D}，{B，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為……………6分

（2）從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共15種，……….9分從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共6種，選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為…12分22.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】將圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）．因?yàn)镃M⊥l，則有kCM?kl=﹣1，表示出直線l的方程，從而求得圓心到直線的距離，再由：求解．【解答】解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9，假設(shè)存在以AB為直徑的圓