2022年度福建省龍巖市金豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年度福建省龍巖市金豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，地在地的正東方向處，地在地的北偏東30°方向處，河流的沒岸（曲線）上任意一點(diǎn)到的距離比到的距離遠(yuǎn)現(xiàn)要在曲線上選一處建一座碼頭，向、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測(cè)算，從到、到修建公路的費(fèi)用分別是萬(wàn)元/km、萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（

） A．(2－2)a萬(wàn)

B．5a萬(wàn)元 C．(2+1)a萬(wàn)元 D.(2+3)a萬(wàn)元參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的幾何性質(zhì)

H6Ｂ依題意知曲線是以、為焦點(diǎn)、實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的一支（以為焦點(diǎn)），此雙曲線的離心率為2，以直線為軸、的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則該雙曲線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則修建這條公路的總費(fèi)用設(shè)點(diǎn)、在右準(zhǔn)線上射影分別為點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)取等號(hào)，故的最小值是.故選擇Ｂ.【思路點(diǎn)撥】依題意知曲線是雙曲線的方程為的一支，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則修建這條公路的總費(fèi)用根據(jù)雙曲線的定義有，所以.2.設(shè)，，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：；②；③．若，則等于

A.

B.

C.

D.

2或

參考答案：A4.設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)

B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù)C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù)

D．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù)參考答案：A5.正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（） A．

B．

C． D．或參考答案：B略6.

（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：答案：A7.若復(fù)數(shù)（1–i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.（–∞，1） B.（–∞，–1）C.（1，+∞） D.（–1，+∞）參考答案：B試題分析：設(shè)，因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解得：，故選B.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，b∈R)．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.

8.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：.4略9.已知中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線、于、兩點(diǎn)，若，，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的都有成立，則

(

)A．

B．

C．

D．與的大小不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則=

.參考答案：略12.已知()n展開式的第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則其展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為________.參考答案：32由二項(xiàng)式展開定理可知第4項(xiàng)為：，則若它為常數(shù)項(xiàng)，那么，令，原二項(xiàng)式的值是32，即展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32。13.在三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，其外接球的半徑為2，則該三棱錐三個(gè)側(cè)面面積之和的最大值是

．參考答案：814.函數(shù)（a為常數(shù)）在（-2，2）內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：15.在下面的程序框圖中，輸出的是的函數(shù)，記為，則_______.

參考答案：16.將正整數(shù)1，2，3，…，n，…，排成數(shù)表如表所示，即第一行3個(gè)數(shù)，第二行6個(gè)數(shù)，且后一行比前一行多3個(gè)數(shù)，若第i行，第j列的數(shù)可用（i，j）表示，則2015可表示為．第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列…第1行123第2行987654第3行1011121314151617……參考答案：（37，17）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列可得第36行的第1個(gè)數(shù)為1998，第37行共111個(gè)數(shù)，第一個(gè)為1999，可得2015為第37行的第17個(gè)數(shù)，可得答案．【解答】解：∵第一行有a1=3個(gè)數(shù)，第二行有a2=6個(gè)數(shù)，∴每一行的數(shù)字個(gè)數(shù)組成3為首項(xiàng)3為公差的等差數(shù)列，∴第n行有an=3+3（n﹣1）=3n個(gè)數(shù)，由求和公式可得前n行共個(gè)數(shù)，經(jīng)驗(yàn)證可得第36行的第1個(gè)數(shù)為=1998，按表中的規(guī)律可得第37行共3×37=111個(gè)數(shù)，第一個(gè)為1999，∴2015為第37行的第17個(gè)數(shù)，故答案為：（37，17）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，從表中得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．17.（2016秋?天津期中）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（z+i）i=﹣3+4i（i為虛數(shù)單位），則z的模為

．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】先將z化成代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算，或者利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：（z+i）i=﹣3+4i，∴（z+i）i2=（﹣3+4i）i，即﹣z﹣i=﹣3i﹣4，∴z=4+2i，∴|z|==2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算和模的計(jì)算，有效考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，AB＝，PA＝BC＝1，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)。（1）求證：DA⊥平面PAC（2）設(shè)在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥面PAF，并求三棱錐A－CDG的體積。參考答案：19.（12分）

某車間在兩天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)了1件、2件次品，而質(zhì)檢部每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過。

（I）求兩天全部通過檢查的概率；

（II）若廠內(nèi)對(duì)該車間生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量采用獎(jiǎng)懲制度，兩天全不通過檢查罰300元，通過1天，2天分別獎(jiǎng)300元、900元。那么該車間在這兩天內(nèi)得到獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望是多少元？

參考答案：解析：（I）隨意抽取4件產(chǎn)品進(jìn)行檢查是隨機(jī)事件，而第一天有9件正品，第一天通過檢查的概率為

2分第二天通過檢查的概率為

4分因?yàn)榈谝惶?、第二天檢查是否通過是相互獨(dú)立的，所以兩天全部通過檢查的概率為

6分

（II）記所得獎(jiǎng)金為元，則的取值為-300，300，900

7分

10分

（元）

12分20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，側(cè)面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等邊三角形，AB=AD=CD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱PD，PC，BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AP∥平面EFG；（Ⅱ）求二面角G﹣EF﹣D的大??；（Ⅲ）在線段PB上存在一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，且=λ，求λ的值．

參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)H是AD的中點(diǎn)，連接EH，GH，推導(dǎo)出EF∥GH，從而E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，再由PA∥EH，能證明PA∥平面EFG．（Ⅱ）過點(diǎn)D作z軸與平面ABCD垂直，則z軸?平面PDC以DA，DC分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)H是AD的中點(diǎn)，連接EH，GH，∵E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)∴EF∥CD，GH∥CD，∴EF∥GH，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，…∵PA∥EH，PA?平面EFGH，∴PA∥平面EFG．…解：（Ⅱ）∵平面PDC⊥底面EFGH，AD⊥DC∴AD⊥平面PDC，過點(diǎn)D作z軸與平面ABCD垂直，則z軸?平面PDC以DA，DC分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz…設(shè)平面EFD的法向量為，則…設(shè)平面EFG的法向量為，，，，，，則，故∴取a=1，得……∴，∴二面角G﹣EF﹣D的大小為30°．…（Ⅲ），B（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），設(shè)Q（x，y，z），，，……∴，…∵PC⊥平面ADQ，∴PC⊥AQ∴=﹣1+3﹣3λ=0，解得…

21.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)．（1）求曲線的軌跡方程；（2）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為的橢圓．故曲線的方程為．（Ⅱ）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為或（舍）．則22.已知{}是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.