2022年度福建省泉州市金昌八冶第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年度福建省泉州市金昌八冶第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是（

）A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D略2.已知α∈(,π)，sinα=,則tan(α+)等于（

）A、

B、7

C、－

D、－7參考答案：A3.化簡=（）A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：==﹣sinα．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．4.某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為（

）A．500米

B．600米

C．700米

D．800米參考答案：C在中，由余弦定理得AB2=5002+3002－2×500×300cos120°="490"000．所以AB=700（米）．故選C．

5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是…(

)A．

B．y=2lgx與y=lgx2C．

D．y=x0與y=1參考答案：A考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：判斷兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，若是則為同一函數(shù)，否則不是同一函數(shù)．解答：解：B選項(xiàng)y=2lgx的定義域?yàn)椋?，+∞），y=lgx2的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除B．C選項(xiàng)，y=x+2的定義域?yàn)镽，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除C．D選項(xiàng)y=x0的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），y=1的定義域?yàn)镽，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除D．故選A．點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)定義域時(shí)切記不要化簡了再求6.設(shè)s是等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，已知s=36,

s=324,s=144(n>6),則n=(

)A

15

B

16

C

17

D

18參考答案：D7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且滿足，若，則的值為（

）A. B.－3 C. D.－2參考答案：D【分析】由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得公差；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式分別求得和，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，

，解得：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用.8.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，f()=0，則滿足f(logx)＞0的x的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．(0,)∪(,2)C．(0,)∪(2,+∞)D．(0,) 參考答案：C由題意可得偶函數(shù)f(x)在上遞增，在上遞減，且，故由可得

①，或

②．由①可得

，，解得．由②可得

，，解得．綜上可得，不等式的解集為，故選C．

9.如圖，是圓O的直徑，是圓周上不同于、的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（

）A

1個(gè)

B

2個(gè)

C

3個(gè)

D

4個(gè)參考答案：D略10.直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）的解集是

；（2）的解集是

．參考答案：（1）

（2）試題分析：（1）不等式，可化為，解得.所以不等式的解集為；（2）不等式，可化為，解得，所以不等式的解集為．所以答案應(yīng)填：；．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．12.已知，則=________________．參考答案：略13.已知向量，向量，若與垂直，則x=__________．參考答案：－3；【分析】由計(jì)算可得．【詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－3．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎(chǔ)題．14.若f（x）=x2+a，則下列判斷正確的是（）A．f（）= B．f（）≤C．f（）≥ D．f（）＞參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用作差法，即可判斷兩個(gè)式子的大?。窘獯稹拷猓篺（）﹣==≤0，∴f（）≤，故選：B．15.=__________．參考答案：2略16.函數(shù)sgn（x）=，設(shè)a=+，b=2017，則的值為

．參考答案：2017【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】求出a=，由此利用函數(shù)性質(zhì)能求出的值．【解答】解：∵sgn（x）=，設(shè)，∴a=+=，

∴==2017．故答案為：2017．17.某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶的零售價(jià)由100元降為81元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)為，為求兩次降價(jià)的百分率則列出方程為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（1，3）．（1）求實(shí)數(shù)a，b值；（2）用定義證明函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增；（3）求函數(shù)[1，+∞）上f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域．【分析】（1）根據(jù)f（﹣x）=﹣f（x）求得b的值，根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），求得a的值．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在上單調(diào)遞增．（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在[1，+∞）上的值域．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），∴，a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0．又函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），∴，∵b=0，∴a=2．（2）由題意可得，任取，并設(shè)x1＜x2，則，∵且x1＜x2，∴，1﹣2x1?x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在上單調(diào)遞增．（3）由（2）知f（x）在上單調(diào)遞增，∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）在[1，+∞）上的值域?yàn)閇f（1），+∞），即[3，+∞）．19.設(shè),其中,如果

，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由，而，當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)，即時(shí)，中有兩個(gè)元素，而；∴得

∴。略20.(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．其中且．(1)求f(x)的解析式；(2)解關(guān)于x的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．參考答案：解：(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.由f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．∴所求的解析式為.

.………6分(2)（法一）不等式等價(jià)于或，即或.當(dāng)a>1時(shí)，有或，可得此時(shí)不等式的解集為.同理可得，當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為R.綜上所述，當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為R.

.………12分（法二）圖象求解也可.

21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：解：(1)由得：，解得：.當(dāng)時(shí)，，化簡得：，故.所以，.(2)由題意得