2022年度湖南省婁底市漣源珠梅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年度湖南省婁底市漣源珠梅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果一個幾何體的三視圖如圖所示（長度單位：cm），則此幾何體的體積是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略2.已知復(fù)數(shù)，則等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B3.已知直角△ABC中AB是斜邊，=（3，﹣9），=（﹣3，x），則x的值是（）A．27 B．1 C．9 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題意可得⊥，即有?=0，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程可得x的值．【解答】解：直角△ABC中AB是斜邊，=（3，﹣9），=（﹣3，x），可得⊥，即有?=0，即3×（﹣3）+（﹣9）?x=0，解得x=﹣1．故選：D．4.已知m，n是空間中兩條不同的直線，，為空間中兩個互相垂直的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C5.三棱錐的四個頂點(diǎn)均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，則該球的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.函數(shù)y=ln的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，根據(jù)f（﹣x）=f（x），可得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B、D，再根據(jù)當(dāng)x∈（0，1）時，ln＜0，從而排除C，從而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函數(shù)的定義域為{x|x≠0}．再根據(jù)y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B、D．當(dāng)x∈（0，1）時，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函數(shù)y=ln＜0，故排除C，只有A滿足條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．7.設(shè)集合A={－1,0,1,2}，集合，則A∩B=（

）A．(0,2]

B．(0,1,2)

C．(1,2)

D．(1,2]參考答案：B由題意得，∴．選B．

8.已知平面α與平面β交于直線l，且直線a?α，直線b?β，則下列命題錯誤的是（）A．若α⊥β，a⊥b，且b與l不垂直，則a⊥lB．若α⊥β，b⊥l，則a⊥bC．若a⊥b，b⊥l，且a與l不平行，則α⊥βD．若a⊥l，b⊥l，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；整體思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間直線和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若α⊥β，a⊥b，且b與l不垂直，則a⊥l，正確B．若α⊥β，b⊥l，則b⊥α，∵a?α，∴a⊥b，正確C．∵a與l不平行，∴a與l相交，∵a⊥b，b⊥l，∴b⊥α，則α⊥β正確．D．若a⊥l，b⊥l，不能得出α⊥β，因為不滿足面面垂直的條件，故D錯誤，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．9.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：D10.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值（

）．A.恒為正數(shù) B.恒為負(fù)數(shù)

C.恒為0

D.可正可負(fù)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】作圖題．【分析】由題意在同一個坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象交點(diǎn)的個數(shù)即為方程根的個數(shù)，由圖象可得答案．【解答】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實(shí)根等價于函數(shù)，與y=k有兩個不同的公共點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)k∈（0，1）時，滿足題意，故答案為：（0，1）【點(diǎn)評】本題考查方程根的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).【試題分析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線中，所以焦點(diǎn)為，故答案為.13.已知定義在R上的函數(shù)則=

.參考答案：14.設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2，0)，B(0，1)是它的兩個頂點(diǎn)，直線y＝kx(k＞0)與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)，若＝6，則k的值為_______參考答案：k＝或k＝試題分析：依題設(shè)，得橢圓的方程為，直線AB,EF的方程分別為，y＝kx(k＞0)如圖，設(shè)，，，其中且，滿足方程，故，

由知，可得，由D在AB上知，，得，所以，化簡，得，解得k＝或k＝.考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合應(yīng)用；15.已知滿足約束條件（為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的值為

▲

．參考答案：【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】-9

畫出x，y滿足的(k為常數(shù))可行域如下圖：

由于目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值是12，可得直線y=x與直線12=x+3y的交點(diǎn)A（3，3），

使目標(biāo)函數(shù)z=x+3y取得最大值，將x=3，y=3代入2x+y+k=0得：k=-9，故答案為：-9．【思路點(diǎn)撥】由目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值是12，我們可以畫出滿足條件(k為常數(shù))的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值．16.若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則__________．參考答案：試題分析：∵，，∴，∴，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)，是的一個極值點(diǎn)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值．參考答案：解析：（Ⅰ）．

---------------------------------------------------3分∵是的一個極值點(diǎn)，∴是方程的一個根，解得．----------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則．

-------------------------------------------------------7分令，解得或．

---------------------------------------------8分1（1，2）2（2，3）3

00

∵當(dāng)時，∴在（1，2）上單調(diào)遞減；當(dāng)時，∴在（2，3）上單調(diào)遞增．∴當(dāng)時，函數(shù)的最大值為與中的較大者．∴函數(shù)的最大值為．-----------------------------------------------------13分

19.某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)圖5

參考答案：【解】(1)在3月1日至3月13日這13天中，1日、2日、3日、7(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．

略20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2，ρ2－ρcos(θ－)=2．（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；相交弦所在直線的方程．【分析】（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開圓O2的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓O2的直角坐標(biāo)方程及圓O1直角坐標(biāo)方程．（2）先在直角坐標(biāo)系中算出經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)方程即可．【解答】解：（1）ρ=2?ρ2=4，所以x2+y2=4；因為，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（2）將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為x+y=1．化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1，即．21.已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx，a∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=3x+b在x=1處相切，求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若a=0時，函數(shù)h（x）=f（x）+bx有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出k，b的值，（Ⅱ）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系即可求出．（Ⅲ）當(dāng)a=0時，若函數(shù)h（x）有兩個不同的零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可求b的取值范圍；【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ax2+lnx，x＞0，∴f′（x）=ax+，∵曲線y=f（x）與直線y=3x+b在x=1處相切，∴f′（1）=a+1=3，∴a=2，∴f（1）=1+ln1=1，∴1=3+b，∴b=﹣2，（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=ax+，當(dāng)a≥0時，f′（x）=ax+＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0時，令f′（x）=0，解得x==，當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，（Ⅲ）a=0時，函數(shù)h（x）=f（x）+bx=lnx+bx令m（x）=lnx，n（x）=﹣bx，要使得h（x）有兩個零點(diǎn)，即使得m（x）和n（x）圖象有兩個交點(diǎn)（如圖），容易求得m（x）和n（x）的切點(diǎn)為（e，1），∴0＜﹣b＜，即﹣＜b＜0．22.設(shè)點(diǎn)在圓上，直線上圓在點(diǎn)處的切線，過點(diǎn)作圓的切線與交于點(diǎn)．（Ⅰ）證明為定值，并求動點(diǎn)的軌