2022年度湖北省荊州市劉鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年度湖北省荊州市劉鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)的最小值為3.故選B點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.2.某物體的運(yùn)動(dòng)方程為，則改物體在時(shí)間上的平均速度為（

）A.

B.

C. D.參考答案：D略3.不等邊的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊分別是且成等差數(shù)列，則直線與直線的位置關(guān)系是平行

垂直

重合

相交但不垂直參考答案：C略4.在等差數(shù)列中，則的值為（

）

A．12

B.26

C.36

D.24參考答案：B

略5.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A．7 B．8 C．9

D．10參考答案：C6.若小球自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為s（t）=（g為常數(shù)），該小球在t=1到t=3的平均速度為，在t=2的瞬時(shí)速度為v2，則和v2關(guān)系為（）A．＞v2 B．＜v2 C．=v2 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：平均速度為===2g，∵s（t）=，∴s′（t）=gt，t=2的瞬時(shí)速度為v2，∴v2=s′（2）=g×2=2g，∴=v2故選：C．7.已知直線,互相垂直,則的值是()

A.0 B.1 C.0或1 D.0或參考答案：C略8.下列命題正確的是（）．

A、一直線與一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則此直線與平面垂直

B、兩條異面直線不能同時(shí)垂直于一個(gè)平面

C、直線傾斜角的取值范圍是：0°<θ≤180°

D、兩異面直線所成的角的取值范圍是：0<θ<90°．

參考答案：B9.設(shè)f（x）＝|lnx|，若函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.（0，） B.（，e） C.（，） D.（0，）參考答案：C【分析】函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于|lnx|-ax＝0在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)不同的解，分離參數(shù)后等價(jià)于函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)，通過的圖像較容易求處實(shí)數(shù)a的取值范圍?！驹斀狻俊遟（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)零點(diǎn)，∴|lnx|-ax＝0在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)不同的解，令；則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，的值域?yàn)椋?，+∞）；當(dāng)1≤x＜4時(shí)，在[1，e]上是增函數(shù)，，在[e，4）上是減函數(shù)，；故當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的解.故選：C.【點(diǎn)睛】幾個(gè)零點(diǎn)表示函數(shù)與軸有幾個(gè)交點(diǎn)或者表示方程有幾個(gè)根。然后再分離參數(shù)比較參數(shù)和分離出的函數(shù)值域關(guān)系進(jìn)行解題即可，分離參數(shù)和分類討論是我們求解導(dǎo)數(shù)題目常用兩種方法，注意辨析。10.已知(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)等于()A. B. C. D.參考答案：A【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，即，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及共軛復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確求解復(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸且與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系．若圓的極坐標(biāo)方程為，則其直角坐標(biāo)方程為__________．參考答案：極坐標(biāo)方程，兩邊同乘以，∴，∴，∴．12.在正方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與AD1所成角為的有

▲條（填數(shù)字）.參考答案：813.在棱長為的正方體中，給出以下命題:①直線與所成的角為；②動(dòng)點(diǎn)在表面上從點(diǎn)到點(diǎn)經(jīng)過的最短路程為；③若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是；④若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則四面體的體積恒為.則上述命題中正確的有

.（填寫所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④.14.已知直線和直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的值為

．參考答案：15.已知公差不為零的等差數(shù)列的前8項(xiàng)和為8，且，則的通項(xiàng)公式

．參考答案：10－2n

設(shè)等差數(shù)列的公差為，可得，解得，故答案為.

16.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是________.

①f(x)的定義域?yàn)閇－1,0)∪(0,1]；

②f(x)的值域?yàn)?－1,1)；③f(x)在定義域上是增函數(shù)；

④f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；參考答案：①②④【分析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，故①④正確，又，故可判斷②正確，③錯(cuò)誤．【詳解】由題設(shè)有，故或，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故①正確．當(dāng)，，此時(shí)，為上的奇函數(shù)，故其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故④正確．又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?，故②正確．由可得不是定義域上增函數(shù)，故③錯(cuò)．綜上，選①②④．【點(diǎn)睛】對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的研究，一般步驟是先研究函數(shù)的定義域，接下來看能否根據(jù)定義域簡(jiǎn)化函數(shù)解析式，使得我們?nèi)菀着袛嗪瘮?shù)的奇偶性和周期性，因?yàn)橐坏┟鞔_函數(shù)的奇偶性或周期性，我們就可以在更小的范圍上便捷地研究函數(shù)的其他性質(zhì)，最后通過研究函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的值域．17.設(shè)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）．若，則ab=________，________．參考答案：

(1).6

(2).【分析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，解得，所以?故答案為(1).6

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），雙曲線﹣=1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，且雙曲線的焦距為4．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左，右焦點(diǎn)，過F2作直線l（與x軸不重合）交于橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，記直線F1E的斜率為k，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由雙曲線的漸近線方程及斜率公式，即可求得a2=3b2，c=2，即a2+b2=8，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線AB的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理求得斜率丨k丨用t表示，利用基本不等式即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）由一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，則=tan30°=，即a2=3b2，由2c=4．c=2，則a2+b2=8，解得：a2=8，b2=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）由（1）可知：F2（2，0），直線AB的方程：x=ty+2，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（t2+3）y2+4ty﹣2=0，y1+y2=﹣，x1+x2=，則E（，﹣），由F1（﹣2，0），則直線F1E的斜率k==﹣，①當(dāng)t=0時(shí)，k=0，②當(dāng)t≠0時(shí)，丨k丨==≤，即丨k丨∈（0，]，∴k的取值范圍[﹣，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，直線的斜率公式及基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知命題p：方程的圖象是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)根；又p∨q為真，￢q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題．【分析】分別求出命題p，q為真時(shí)的m的范圍，然后結(jié)合復(fù)合命題p∨q為真，￢q為真判斷出命題p，q的真假即可求解m的范圍【解答】解：∵方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，∴，即m＞2．故命題p：m＞2；

…（3分）∵方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)根，∴△=[4（m﹣2）]2﹣4×4×1＜0，即m2﹣4m+3＜0，∴1＜m＜3．故命題q：1＜m＜3．…（6分）∵又p∨q為真，?q為真，∴p真q假．…（8分）即，此時(shí)m≥3；…（11分）

綜上所述：{m|m≥3}．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題以復(fù)合命題的真假關(guān)系判斷為載體，主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及方程的根的分布問題的應(yīng)用20.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，軸截面的面積等于392，母線與軸的夾角為45°，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長和底面半徑．參考答案：解：作出圓臺(tái)的軸截面如圖．設(shè)O′A′＝r，∵一底面周長是另一底面周長的3倍，∴OA＝3r，SA′＝r，S