2022年度浙江省溫州市瑞安鮑田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年度浙江省溫州市瑞安鮑田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知．則cos（α﹣β）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】把兩個(gè)條件平方相加，再利用兩角差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值．【解答】解：∵已知，平方可得cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②．把①和②相加可得2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=，即2+2cos（α﹣β）=，解得cos（α﹣β）=，故選A．2.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）． A． B．C． D．參考答案：C∵，，，∵．故選．3.△ABC中，，則sinA的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.在線段[0,3]上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)“所取點(diǎn)坐標(biāo)大于1”為事件A，則滿足A的區(qū)間為[1,3]根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，

6.函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.在如下表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a+b+c的值為（）12

0.51

a

b

cA．1 B．2 C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)求出表格中前兩行中的各個(gè)數(shù)，再根據(jù)每一縱列各數(shù)組成等比數(shù)列，求出后兩行中的各個(gè)數(shù)，從而求得a、b、c的值，即可求得a+b+c的值．【解答】解：按題意要求，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列填表如圖，故a=，b=，c=，則a+b+c=．故選：D．12340.511.520.250.50.7510.1250.250.3750.50.06250.1250.18750.25【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求出a=，b=，c=，是解題的關(guān)鍵．8.數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A．B．C．D．

參考答案：B通過(guò)分析，本程序框圖為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu).判斷框內(nèi)為滿足循環(huán)的條件第1次循環(huán)，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循環(huán)，s=2+2=4n=2+1=3；當(dāng)執(zhí)行第10項(xiàng)時(shí)，，的值為執(zhí)行之后加1的值，所以，判斷條件應(yīng)為進(jìn)入之前的值。故答案為：或,選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是的邊上任意一點(diǎn)，且，若，則

．參考答案：因?yàn)镸是△ABC邊BC上任意一點(diǎn),設(shè)，且m+n=1，

又=,所以.

12.已知在上是的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍為

;參考答案：13.用表示兩個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè),則的最大值為_(kāi)________________________.參考答案：614.已知集合，則________參考答案：15.用符號(hào)“∈”或“”填空．若A＝{x|x2＝x}，則－1________A．參考答案：答案：解析：要判斷一個(gè)元素是否屬于集合，就是要看這個(gè)元素是否符合這個(gè)集合中元素的條件．16.在12個(gè)正整數(shù)（其中10個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)）中，隨機(jī)抽取3個(gè)的必然事件是___________________.參考答案：至少有一個(gè)是偶數(shù)

17.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：[則第n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某租賃公司擁有汽車(chē)100輛．當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛．租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？（Ⅱ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應(yīng)用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車(chē)輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車(chē)輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車(chē)．（Ⅱ）設(shè)每輛車(chē)的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．點(diǎn)評(píng)： 本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問(wèn)題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問(wèn)題，非常值得研究．19.已知函數(shù)，且．(I)求a的值；(II)證明為奇函數(shù)；(Ⅲ)判斷函數(shù)在[2，+)上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：20.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿足，（1）求，的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：略21.關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）關(guān)于的不等式的解集為，說(shuō)明，且﹣1和2是方程的兩實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根據(jù)一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集．【詳解】（1）關(guān)于的不等式的解集為，∴，且﹣1和2是方程的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得；（2）由（1）知，時(shí)，不等式為，∴不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問(wèn)題，考查了一元二次方程與一元二次不等式之間的聯(lián)系.22.如果函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜）的一段圖象．（1）求此函數(shù)的解析式（2）分析一下該函數(shù)是如何通過(guò)y=sinx變換得來(lái)的．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由最值求得B和A，由周期求ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜）的一段圖象，可得A=0.5，B=﹣1，==﹣=，求得ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=，求得φ=，故函數(shù)y=sin（2x+）﹣1．（2）把y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin（x﹣）的圖象；再把所得圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，可得y=si