計量經(jīng)濟學(xué)chapter1課件

計量經(jīng)濟學(xué)

ECONOMETRICS史新和第一章緒論什么是計量經(jīng)濟學(xué)計量經(jīng)濟學(xué)研究內(nèi)容與目的計量經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展計量經(jīng)濟學(xué)的方法論概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)什么是計量經(jīng)濟學(xué)？簡單地說，計量經(jīng)濟學(xué)(Econometrics)就是經(jīng)濟的計量分析。如對國民生產(chǎn)總值、失業(yè)、通貨膨脹、進口、出口等經(jīng)濟變量及相互關(guān)系的定量分析。計量經(jīng)濟學(xué)是利用經(jīng)濟理論、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等工具對經(jīng)濟現(xiàn)象進行分析的一門社會科學(xué)。計量經(jīng)濟學(xué)運用數(shù)理統(tǒng)計知識分析經(jīng)濟數(shù)據(jù)，對構(gòu)建于數(shù)理經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)模型提供經(jīng)驗支持，并得出數(shù)量結(jié)果。它是用定量的方法研究經(jīng)濟活動規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)，是由經(jīng)濟學(xué)與統(tǒng)計學(xué)、數(shù)學(xué)相結(jié)合形成的邊緣學(xué)科。從歷屆諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主及成就來看

計量經(jīng)濟學(xué)的重要性

1969年:拉格納·費里希（RagnarFrisch）,挪威人(1895-1973)

簡·丁伯根（JanTinbergen）,荷蘭人(1903-1994)他們發(fā)展了動態(tài)模型來分析經(jīng)濟進程。前者是計量經(jīng)濟學(xué)的奠基人，后者計量經(jīng)濟學(xué)之父。

1970年：保羅·安·薩繆爾森（PAULASAMUELSON,美,1915-)他發(fā)展了數(shù)理和動態(tài)經(jīng)濟理論，將經(jīng)濟科學(xué)提高到新的水平。他的研究涉及經(jīng)濟學(xué)的全部領(lǐng)域。1971年：西蒙·庫茲列茨（SIMONKUZNETS,美,1901-1985)計量經(jīng)濟學(xué)家，在研究人口發(fā)展趨勢及人口結(jié)構(gòu)對經(jīng)濟增長和收入分配關(guān)系方面做出了巨大貢獻。1972年：約翰·?？怂梗↗OHNR.HICKS,英,1904-1989)肯尼斯·約瑟夫·阿羅（KENNETHJ.ARROW,美,1921-)他們深入研究了經(jīng)濟均衡理論和福利理論。1973年：華西里·列昂惕夫（WASSILYLEONTIEF,蘇,1916-)發(fā)展了投入產(chǎn)出方法，該方法在許多重要的經(jīng)濟問題中得到運用。1974年弗·馮·哈耶克（FRIEDRICHAUGUSTVONHAYEK,澳,1899-1982)綱納·繆達爾（GUNNARMYRDAL,瑞典,1898-1987)他們深入研究了貨幣理論和經(jīng)濟波動，并深入分析了經(jīng)濟、社會和制度現(xiàn)象的互相依賴。1975年：列奧尼德·康托羅維奇蘇聯(lián)人(1912-1986)

佳林·庫普曼斯（TJALLINGC.KOOPMANS,美,1910-1985)

前者在1939年創(chuàng)立了享譽全球的線性規(guī)劃要點，后者將數(shù)理統(tǒng)計學(xué)成功運用于經(jīng)濟計量學(xué)。他們對資源最優(yōu)分配理論做出了貢獻。

1976年：米爾頓·弗里德曼（MILTONFRIEDMAN,美,1912-)計量經(jīng)濟學(xué)家，創(chuàng)立了貨幣主義理論，提出了永久性收入假說。1977年：戈特哈德·貝蒂·俄林（BERTILOHLIN,瑞典,1899-1979)詹姆斯·愛德華·米德（JAMESEMEADE,英,1907-)對國際貿(mào)易理論和國際資本流動作了開創(chuàng)性研究。1978年：赫泊特·亞·西蒙（HERBERTA.SIMON,美,1916-)對于經(jīng)濟組織內(nèi)的決策程序進行了研究，這一有關(guān)決策程序的基本理論被公認為關(guān)于公司企業(yè)實際決策的創(chuàng)見。1979年：威廉·阿瑟·劉易斯（ARTHURLEWIS,美,1915-1991)西奧多·舒爾茨（THEODOREW.SCHULTZ,美,1902-)在經(jīng)濟發(fā)展方面做出了開創(chuàng)性研究，深入研究了發(fā)展中國家在發(fā)展經(jīng)濟中應(yīng)特別考慮的問題。

1982年喬治·斯蒂格勒（GEORGEJ.STIGLER,美,1911-1991)在工業(yè)結(jié)構(gòu)、市場的作用和公共經(jīng)濟法規(guī)的作用與影響方面，做出了創(chuàng)造性重大貢獻。1983年羅拉爾·德布魯（GERARDDEBREU,美,1921-)概括了帕累拖最優(yōu)理論，創(chuàng)立了相關(guān)商品的經(jīng)濟與社會均衡的存在定理。1984年：理查德·約翰·斯通（RICHARDSTONE,英,1913-1991)國民經(jīng)濟統(tǒng)計之父，在國民帳戶體系的發(fā)展中做出了奠基性貢獻，極大地改進了經(jīng)濟實踐分析的基礎(chǔ)。1985年:弗蘭科·莫迪利安尼（FRANCOMODIGLIANI,意,1918-）他第一個提出儲蓄的生命周期假設(shè)，這一假設(shè)在研究家庭和企業(yè)儲蓄中得到了廣泛應(yīng)用。他的《國民收入和國際貿(mào)易》（1953年）描述一個開放經(jīng)濟中凱恩斯主義的經(jīng)濟計量理論，是早期的計量經(jīng)濟學(xué)著作之一。

1986年：詹姆斯·布坎南（美,JAMESM.BUCHANAN,JR.,1919-)，他將政治決策的分析同經(jīng)濟理論結(jié)合起來，使經(jīng)濟分析擴大和應(yīng)用到社會-政治法規(guī)的選擇。1987年：羅伯特·索洛（美,ROBERTM.SOLOW,1924-)，他對經(jīng)濟增長理論做出貢獻。提出長期的經(jīng)濟增長主要依靠技術(shù)進步，而不是依靠資本和勞動力的投入。1988：莫里斯·阿萊斯(法,Maurice

Allais,1911-)，他在市場理論及資源有效利用方面做出了開創(chuàng)性貢獻，并對一般均衡理論重新做了系統(tǒng)闡述。1989年：特里夫·哈維默(挪威,TRYGVEHAAVELM0,1911-)他建立了現(xiàn)代計量經(jīng)濟學(xué)的基礎(chǔ)性指導(dǎo)原則。1990年:哈里·馬科維茨(HarryMarkowitz,1927-)、默頓·米勒(MertonHowardMiller,1963年-2000年),和威廉·夏普(WilliamF.Sharpe,1934-)(美)，他們在金融經(jīng)濟學(xué)方面做出了開創(chuàng)性工作。1991年:羅納德·科斯(RonaldHarryCoase,1910-),(英)，他揭示并澄清了經(jīng)濟制度結(jié)構(gòu)和函數(shù)中交易費用和產(chǎn)權(quán)的重要性。1992年:加里·貝克(GARYS.BECKER,1930-)

(美)。他將微觀經(jīng)濟理論擴展到對人類相互行為的分析，包括市場行為。1993年羅伯特·福格爾(RobertFogel,1926-)和道格拉斯·諾斯(DouglassC.North,1920-,美)。前者用經(jīng)濟史的新理論及數(shù)理工具重新詮釋了過去的經(jīng)濟發(fā)展過程；后者建立了包括產(chǎn)權(quán)理論、國家理論和意識形態(tài)理論在內(nèi)的“制度變遷理論”。1997年：邁倫·斯科爾斯（MyronScholes，1941-，美）和羅伯特·默頓(ROBERTC.MERTON，1944-，美)。前者給出了著名的布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價公式，該法則已成為金融機構(gòu)涉及金融新產(chǎn)品的思想方法；后者對布萊克-斯科爾斯公式所依賴的假設(shè)條件做了進一步減弱，在許多方面對其做了推廣。1998年：阿馬蒂亞·森(AMARTYASEN，1933-，印度)，他對福利經(jīng)濟學(xué)做出了貢獻，包括社會選擇理論、對福利和貧窮標準的定義、對匱乏的研究等。1999年：美國哥倫比亞大學(xué)教授羅伯特·芒德爾（RobertA.Mundell，1932-），他對不同匯率制度下的貨幣與財政政策以及最優(yōu)貨幣區(qū)域做出了影響深遠的分析。“歐元之父”。2000年：美國芝加哥大學(xué)的詹姆斯·J·赫克曼(JamesJHeckman,1944-)和加州大學(xué)伯克利分校的丹尼爾·L·麥克法登(DanielLMcFadden，1937-)。他們在微觀計量經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域作出了貢獻。前者對分析選擇性抽樣的原理和方法做出了發(fā)展和貢獻，后者對分析離散選擇的原理和方法所做出的發(fā)展和貢獻。2001年：三位美國學(xué)者喬治·阿克爾洛夫(GeorgeA.Akerlof，1940-)、邁克爾·斯彭斯(MichaelSpence，1943-)和約瑟夫·斯蒂格利茨(JosephE.Stiglize，1943-)

。他們在“對充滿不對稱信息市場進行分析”領(lǐng)域做出了重要貢獻。2002年：普林斯頓大學(xué)的丹尼爾·卡赫內(nèi)曼(擁有美國和以色列雙重國籍)和喬治-梅森大學(xué)的弗農(nóng)·史密斯。前者將源于心理學(xué)的綜合洞察力應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)的研究，從而為一個新的研究領(lǐng)域奠定了基礎(chǔ)，后者為實驗經(jīng)濟學(xué)奠定了基礎(chǔ)，他發(fā)展了一整套實驗研究方法，并設(shè)定了經(jīng)濟學(xué)研究實驗的可靠標準。2003年：羅伯特·恩格爾（RobertF.Engle，美，1942-）和克萊夫·格蘭杰(CliveW.J.Granger，英1934年-)。他們發(fā)明了“處理許多經(jīng)濟時間序列兩個關(guān)鍵特性的統(tǒng)計方法：時間變化的變更率和非平穩(wěn)性?！?004年：基德蘭德(FinnE.Kydland，挪威，1943－)和普雷斯科特(EdwardPrescott，美，新商業(yè)周期理論之父，1940-)。因?qū)討B(tài)宏觀經(jīng)濟學(xué)所作出的貢獻獲獎。他們的研究工作解釋了經(jīng)濟政策和技術(shù)的變化是如何驅(qū)動商業(yè)循環(huán)的。2005年：羅伯特·奧曼(robertj.aumann，1930-，以色列和托馬斯·謝林(ThomasSchelling，1921-，美)，因“通過博弈論分析加強了我們對沖突和合作的理解”所作出的貢獻而獲獎。2008年:保羅-克魯格曼(PaulKrugman)曾任美國麻省理工學(xué)院經(jīng)濟學(xué)教授。成功預(yù)言“1997年亞洲金融危機”，新凱恩斯主義學(xué)派，研究領(lǐng)域主要集中在貿(mào)易模式和區(qū)域經(jīng)濟活動。2009年：埃莉諾·奧斯特羅姆(ElinorOstrom)1933年出生于美國，自1968年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎成立以來首位獲得此殊榮的女性；新制度學(xué)派經(jīng)濟學(xué)家奧利弗·E·威廉姆森(OliverE.Williamson)，兩人因經(jīng)濟治理領(lǐng)域方面的卓越貢獻而獲獎。

在1998年教育部審定的學(xué)科分類中屬三級學(xué)科。經(jīng)濟學(xué)（02）應(yīng)用經(jīng)濟學(xué)（0202）數(shù)量經(jīng)濟學(xué)（020209）。數(shù)量經(jīng)濟學(xué)中包括計量經(jīng)濟學(xué)，投入產(chǎn)出理論，數(shù)理經(jīng)濟學(xué)，及運籌學(xué)的一部分內(nèi)容（線性規(guī)劃，優(yōu)化，決策理論和風險分析等）。計量經(jīng)濟學(xué)研究的內(nèi)容與目的定量描述與分析經(jīng)濟活動，驗證經(jīng)濟理論。包括描述宏觀、微觀經(jīng)濟問題。尋找經(jīng)濟規(guī)律、建立經(jīng)濟計量模型，為制定經(jīng)濟政策服務(wù)。通過計量模型得到參數(shù)（邊際系數(shù)，彈性系數(shù)，技術(shù)系數(shù)，速率等）的可靠估計值，從而為制定政策、實施宏觀調(diào)控提供依據(jù)。做經(jīng)濟預(yù)測。這是計量經(jīng)濟學(xué)利用模型所要解決的最重要內(nèi)容，也是最困難的內(nèi)容。計量經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展史就是謀求對經(jīng)濟變量做出更精確預(yù)測的發(fā)展史。這要求：（1）變量選擇要準確，（2）模型形式和參數(shù)要合理。1946-1998年中日兩國的恩格爾系數(shù)序列見圖1.1。用中日兩國恩格爾系數(shù)分別對時間t（1981年t=1）回歸的模型如下：中國：Engel=0.60–0.0077t(1.1) (69.9)(-8.9)R2=0.83,DW=0.86,F=79.9日本：Engel=0.29–0.0043t(1.2)(24.0)(-12.1)R2=0.97,DW=1.2,F=372通過以上模型和圖1.1，我們認識到如下五點：從恩格爾系數(shù)的下降速度看，中國是先慢后快；日本是先快后慢（1991年0.38）。中國1956年的恩格爾系數(shù)與日本1946年的恩格爾系數(shù)近似相等。食品支出約占總支出的63%。40多年間，日本降了0.4，中國降了0.2。從整體看，日本恩格爾系數(shù)的年下降速度是中國的2.3倍。從1980年以后考察，中國恩格爾系數(shù)的年下降速度是日本的1.8倍。1995年日本的恩格爾系數(shù)是0.222，1998年中國的恩格爾系數(shù)是0.445。以1981-1998年的平均速度，中國若要把恩格爾系數(shù)降至0.222至少需要30年!（中國城鎮(zhèn)2002年0.37）驗證了經(jīng)濟理論。隨著收入的增加，恩格爾系數(shù)的下降速度會減慢。2008年：37.9%、43.7%計量經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展可分為三個時期：

(1)20-40年代；

(2)50-70年代；

(3)80年代-至今。計量經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展

20-40年代：單一方程模型時代20世紀之前，在錯綜復(fù)雜的經(jīng)濟現(xiàn)象面前，經(jīng)濟工作者主要是使用頭腦直接對材料進行歸納、綜合和推理。十九世紀歐洲主要國家先后進入資本主義社會。工業(yè)化大生產(chǎn)的出現(xiàn)，經(jīng)濟活動規(guī)模的不斷擴大，需要人們對經(jīng)濟問題做出更精確、深入的分析、解釋與判斷。這是計量經(jīng)濟學(xué)誕生的社會基礎(chǔ)。

到20世紀初，數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)理論的日趨完善為計量經(jīng)濟學(xué)的出現(xiàn)奠定了理論基礎(chǔ)。17世紀牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）提出微積分，19世紀初勒讓德爾（Legendre）和高斯（Gauss）分別提出最小二乘法，1821年高斯提出正態(tài)分布理論。19世紀末英國統(tǒng)計學(xué)家高爾登（Galton）提出“回歸”概念。20世紀20年代學(xué)生（Student）和Fisher提出抽樣分布和精確小樣本理論。尼曼（NeymanJ.D.，波蘭裔美國人）和皮爾遜（Pearson）提出假設(shè)檢驗理論。至此，數(shù)理統(tǒng)計的理論框架基本形成。這時，人們自然想到要用這些知識解釋、分析經(jīng)濟問題，從而誕生了計量經(jīng)濟學(xué)。

20世紀30年代計量經(jīng)濟學(xué)研究對象主要是個別生產(chǎn)者、消費者、家庭、廠商等?；旧蠈儆谖⒂^分析范疇。第二次世界大戰(zhàn)后，計算機的發(fā)展與應(yīng)用給計量經(jīng)濟學(xué)的研究起了巨大推動作用。從40年代起，計量經(jīng)濟學(xué)研究從微觀延伸到更大范疇，以至整個社會的宏觀經(jīng)濟體系（處理總體形態(tài)的數(shù)據(jù)），如國民消費、國民收入、投資、失業(yè)問題等。但模型基本上屬于單一方程形式。50-70年代：聯(lián)立方程模型時代1950年以Koopman發(fā)表論文“動態(tài)經(jīng)濟模型的統(tǒng)計推斷”和Koopman-Hood發(fā)表論文“線性聯(lián)立經(jīng)濟關(guān)系的估計”為標志，計量經(jīng)濟學(xué)理論進入聯(lián)立方程模型時代。聯(lián)立方程模型的應(yīng)用是計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的第二個里程碑計量經(jīng)濟學(xué)研究經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜，從單一方程到聯(lián)立方程的變化過程。進入五十年代人們開始用聯(lián)立方程模型描述一個國家整體的宏觀經(jīng)濟活動。比較著名的是Klein的美國經(jīng)濟波動模型（1921－1941，1950年作）和美國宏觀經(jīng)濟模型（1928－1950，1955年作），后者包括20個方程。進入70年代西方國家致力于更大規(guī)模的宏觀模型研究。從著眼于國內(nèi)發(fā)展到著眼于國際的大型經(jīng)濟計量模型，研究國際經(jīng)濟波動的影響，以及制定長期的經(jīng)濟政策。70年代是聯(lián)立方程模型發(fā)展最輝煌的時代。最著名的聯(lián)立方程模型是“連接計劃”（LinkProject）。截止1987年，已包括78個國家2萬個方程。這一時期最有代表性的學(xué)者是L.Klein教授。他于1980年獲諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。

80年代-至今：協(xié)整模型時代(可能)因為七十年代以前的建模技術(shù)都是以“經(jīng)濟時間序列平穩(wěn)”這一前提設(shè)計的，而戰(zhàn)后多數(shù)國家的宏觀經(jīng)濟變量均呈非平穩(wěn)特征，所以在利用聯(lián)立方程模型對非平穩(wěn)經(jīng)濟變量進行預(yù)測時常常失敗。從70年代開始，宏觀經(jīng)濟變量的非平穩(wěn)性問題以及虛假回歸問題越來越引起人們的注意。因為這些問題的存在會直接影響經(jīng)濟計量模型參數(shù)估計的準確性。

Granger-Newbold于1974年首先提出虛假回歸問題，引起了計量經(jīng)濟學(xué)界的注意。Box-Jenkins1967年出版《時間序列分析，預(yù)測與控制》一書。時間序列模型有別于回歸模型，是一種全新的建模方法，它是依靠變量本身的外推機制建立模型。由于時間序列模型妥善地解決了變量的非平穩(wěn)性問題，從而為在經(jīng)濟領(lǐng)域應(yīng)用時間序列模型奠定了理論基礎(chǔ)。人們發(fā)現(xiàn)耗費許多財力人力建立的回歸模型有時竟不如一個簡單的時間序列模型預(yù)測能力好。計量經(jīng)濟工作者面臨三個亟待解決的問題：(1)如何檢驗經(jīng)濟變量的非平穩(wěn)性；(2)如何把時間序列模型引入經(jīng)濟計量分析領(lǐng)域；(3)進一步修改傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量模型。Dickey-Fuller1979年首先提出檢驗時間序列非平穩(wěn)性（單位根）的DF檢驗法，之后又提出ADF檢驗法。Phillips-Perron1988年提出Z檢驗法。這是一種非參數(shù)檢驗方法。

Sargan1964年提出誤差修正模型概念。當初是用于研究商品庫存量問題。Hendry-Anderson(1977)和Davidson(1978)的論文進一步完善了這種模型，并嘗試用這種模型解決非平穩(wěn)變量的建模問題。Hendry還提出動態(tài)回歸理論。1980年Sims提出向量自回歸模型（VAR）。這是一種用一組內(nèi)生變量作動態(tài)結(jié)構(gòu)估計的聯(lián)立模型。這種模型的特點是不以經(jīng)濟理論為基礎(chǔ)，然而預(yù)測能力很強。以上成果為協(xié)整理論的提出奠定基礎(chǔ)。計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的第三個里程碑是1987年Engle-Granger發(fā)表論文“協(xié)整與誤差修正，描述、估計與檢驗”。該論文正式提出協(xié)整概念，從而把計量經(jīng)濟學(xué)理論的研究又推向一個新階段。Granger定理證明若干個一階非平穩(wěn)變量間若存在協(xié)整關(guān)系，那么這些變量一定存在誤差修正模型表達式。反之亦成立。1988-1992年Johansen（丹麥）連續(xù)發(fā)表了四篇關(guān)于向量自回歸模型中檢驗協(xié)整向量，并建立向量誤差修正模型（VEC）的文章，進一步豐富了協(xié)整理論。協(xié)整理論之所以引起計量經(jīng)濟學(xué)界的廣泛興趣與極大關(guān)注是因為協(xié)整理論為當代經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展提供了一種理論結(jié)合實際的強有力工具。最近十多年是計量經(jīng)濟學(xué)快速發(fā)展的十多年。特別是對非平穩(wěn)經(jīng)濟時間序列的研究取得了長足進展。

計量經(jīng)濟學(xué)在我國的發(fā)展1998年7月教育部高等學(xué)校經(jīng)濟學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)委員會首次將計量經(jīng)濟學(xué)列為我國大學(xué)經(jīng)濟類專業(yè)本科學(xué)生的8門必修課之一。目前我國已經(jīng)有14個計量經(jīng)濟學(xué)專業(yè)博士點，42個碩士點。但從整體上說我國的計量經(jīng)濟學(xué)教學(xué)與科研水平與世界水平相比還有很大差距。還缺少在世界上知名的學(xué)者。

計量經(jīng)濟學(xué)的方法論經(jīng)濟計量分析的步驟：(1)理論或假說的陳述；(2)收集數(shù)據(jù)；(3)建立數(shù)學(xué)模型；(4)建立統(tǒng)計或經(jīng)濟計量模型；(5)經(jīng)濟計量模型參數(shù)的估計；(6)檢查模型的準確性：模型的假設(shè)檢驗；(7)檢驗來自模型的假說；(8)運用模型進行預(yù)測。例如，某一個市場某種商品的需求函數(shù)要從多種函數(shù)形式中選擇：數(shù)理經(jīng)濟學(xué)可以分析以上各種函數(shù)形式的性質(zhì)；計量經(jīng)濟學(xué)可以利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計各個參數(shù)，并檢查哪個函數(shù)與實際數(shù)據(jù)擬合得最好，從而選擇某個模型進行下一步分析。我國金融業(yè)的發(fā)展呼喚高級金融工作者的涌現(xiàn)；

現(xiàn)代高級金融工作者的工具之一是計量經(jīng)濟學(xué)分析方法。金融專業(yè)的本科學(xué)生應(yīng)該一定程度的掌握計量工具。在此，提供西南財經(jīng)大學(xué)的金融專業(yè)學(xué)生的小論文一篇！概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)概念的回顧一些重要的概率分布估計與假設(shè)檢驗基本統(tǒng)計概念的回顧求和三公式試驗、樣本空間、樣本點和事件統(tǒng)計試驗或隨機試驗(statisticalorrandomexperiment)是指至少有兩個可能結(jié)果，但不確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)的過程。隨機試驗所有可能結(jié)果的集合稱為總體或樣本空間(populationorsamplespace)。樣本空間(或總體)的每一元素，即每一種結(jié)果稱為樣本點(samplepoint)。隨機試驗的可能結(jié)果組成的集合稱為事件(events)，它是樣本空間的一個子集。變量（variable)是任意一個可變的量。更準確地說，變量是指在一個給定的集合內(nèi)，可以取任一值的量。隨機變量可能是連續(xù)的，也可能是離散的。離散型隨機變量(discreterandomvariable)只能取到有限多個(或是可列有限多個)數(shù)值。連續(xù)型隨機變量(continuousrandomvariable)可以取某一區(qū)間范圍內(nèi)的任意值。事件的概率：古典定義或先驗定義如果一隨機試驗的n個結(jié)果互斥且每個結(jié)果等可能發(fā)生，并且事件A含有m個基本結(jié)果，則事件A的發(fā)生的概率(probability)即P(A)就是：定義有兩個特征

試驗的結(jié)果必須互斥(mutuallyexclusive)—即它們不能同時發(fā)生。試驗的每個結(jié)果等可能發(fā)生(equallylikely)—例如，擲一顆骰子出現(xiàn)任何一個數(shù)字的機會均等。概率的性質(zhì)事件的概率在0～1之間。因而，事件A的概率滿足：0≤P(A)≤1。若事件A，B，C為互斥事件，且為一完備事件組，則事件和的概率為1。即P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=1。事件A，B，C稱為相互獨立的事件，ABC同時發(fā)生的聯(lián)合概率是ABC邊緣概率的乘積：P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。若事件A，B不是互斥事件，則有：P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)。在事件B發(fā)生條件下事件A的條件概率(conditionalprobability)。用符號P(A｜B)表示：獨立與互斥（不相容）的區(qū)別：兩事件A、B相互獨立是指事件A出現(xiàn)的概率與事件B是否出現(xiàn)沒有關(guān)系。若A、B獨立，但AB≠?，則AB非互斥。A、B互斥是指事件A的出現(xiàn)必導(dǎo)致B的不出現(xiàn)，即P(AB)＝0。概率密度函數(shù)離散型隨機變量(adiscreterandomvariable)的概率密度函數(shù)(probabilitydistributionorprobabilitydensityfunction，PDF)概率密度函數(shù)連續(xù)型隨機變量(acontinuousrandomvariable)的概率密度函數(shù)(PDF):分布函數(shù)（cumulativedistributionfunction，CDF）全概和逆概公式、貝努利公式二維隨機變量（ξ，η）分布的性質(zhì)連續(xù)型二維隨機變量性質(zhì)：離散型二維隨機變量（ξ，η）的條件分布律連續(xù)型二維隨機變量（ξ，η）的條件分布律隨機變量的獨立性判斷隨機變量的數(shù)字特征（1）期望值：集中趨勢的度量期望值的性質(zhì)（2）方差：離散程度的度量方差的性質(zhì)（3）協(xié)方差：度量兩變量同時變動的情況（4）相關(guān)系數(shù)：刻畫兩變量之間

的相關(guān)程度（5）條件期望值*條件期望的性質(zhì)：（6）條件方差補充：切比雪夫不等式統(tǒng)計動差（矩）——原點動差（momentabouttheorigin）K階原點動差當K＝0時，零階原點動差恒為1；當K＝1時，一階原點動差為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)；當K＝2時，二階原點動差為平方均數(shù)。K階中心動差當K＝0時，零階中心動差恒為1；當K＝1時，一階中心動差恒為0；當K＝2時，二階中心動差就是方差。變量數(shù)列的集中與離中趨勢可以用一階原點動差和二階中心動差來表示。統(tǒng)計動差（矩）——中心動差

(centralmoment)偏度（skewness）的測度統(tǒng)計學(xué)中的算法(指標：矩偏度系數(shù))：計量經(jīng)濟學(xué)中的算法：偏度的數(shù)值在－3到＋3之間，0表示對稱分布，+3表示極端右偏，-3表示極端左偏。絕大多數(shù)變量分布偏度在0與±1之間。補充：Pearson第一、第二偏度系數(shù)峰度（kurtosis）的測度統(tǒng)計學(xué)中的算法（指標：矩峰度系數(shù)）：計量經(jīng)濟學(xué)中的算法：峰度的判定統(tǒng)計學(xué)中的算法：

β＞0，分布曲線呈尖峰態(tài)；

β＜0，分布曲線呈低峰態(tài)。計量經(jīng)濟學(xué)中的算法：

K＞3，分布曲線呈尖峰態(tài)；

K＜3，分布曲線呈低峰態(tài)。樣本均值、樣本方差

樣本協(xié)方差、樣本相關(guān)系數(shù)一些重要的概率分布（1）二項分布：B(n,p)（2）連續(xù)型均勻分布：U(a,b)(3)幾何分布

（是重復(fù)的貝努利試驗中，“成功”出現(xiàn)之前“失敗”次數(shù)的分布）*（4）帕斯卡分布（負二項分布）

（第r次“成功”出現(xiàn)之前“失敗”次數(shù)的分布）（5）泊松分布比如：在某單位時間內(nèi)大量同質(zhì)風險的保單組合的總損失次數(shù)通常近似服從泊松分布；（6）指數(shù)分布許多產(chǎn)品的壽命服從該分布；財產(chǎn)保險中的許多保險標的發(fā)生一次損失時的損失量都近似服從指數(shù)分布。（7）正態(tài)分布(normaldistribution)正態(tài)曲線的區(qū)域正態(tài)曲線下的面積約有68.27%位于μ±1σ兩值之間；正態(tài)曲線下的面積約有95%位于μ±1.96σ兩值之間；正態(tài)曲線下的面積約有95.45%位于μ±2σ兩值之間；正態(tài)曲線下的面積約有99.73%位于μ±3σ兩值之間。兩個(或多個)正態(tài)分布隨機變量的線性組合仍服從正態(tài)分布。正態(tài)分布的偏度(S)為0，峰度(K)為3。正態(tài)總體的樣本均值特征

標準正態(tài)分布（standardnormaldistribution）均值為0，方差為1小例題（8）對數(shù)正態(tài)分布*（9）χ2分布統(tǒng)計理論證明：標準正態(tài)變量的平方服從自由度為1的χ2分布。n=2n=5n=10（10）t分布或者：n=120n=5n=20該分布的性質(zhì)（11）F分布

F分布（Fdistribution）F(2,2)F(10,2)F(50,50)F分布常用于比較兩總體是否同方差。有關(guān)分布的幾個重要定理定理1:設(shè)為正態(tài)且獨立分布的隨機變量則對于不全為零的常數(shù)ki，總和也是正態(tài)分布，且均值方差為簡言之，一些正態(tài)變量的線性組合本身是正態(tài)分布定理2:若為正態(tài)分布但非獨立的，則總和也是正態(tài)分布，且均值仍為方差為定理3:設(shè)為正態(tài)且獨立分布的隨機變量簡言之，獨立標準正態(tài)變量的平方和遵循自由度等于該總和所含項數(shù)的卡方分布遵循自由度為k的學(xué)生氏t分布。是自由度為k1和k2的F分布。定理7：t分布變量的平方服從分子自由度為1，分母自由度為k的F分布，即：若分母自由度充分大(技術(shù)上說，無限大)，則F值的m倍，等于自由度為m的χ2分布值。參數(shù)估計與假設(shè)檢驗參數(shù)估計（parameterestimation）點估計區(qū)間估計假設(shè)檢驗（hypothesistesting）置信區(qū)間法顯著性檢驗法矩估計法（methodofmoment）用樣本矩作為相應(yīng)總體矩的估計量，并用樣本矩的連續(xù)函數(shù)作為總體矩連續(xù)函數(shù)的估計量。通過這種方法得到的估計量稱為矩估計量。例如：極大似然法（methodofmaximumlikelihood）點估計極大似然法：實例點估計的漸進正態(tài)性（asymptoticnormality）當樣本容量無限增大時估計量趨向于正態(tài)分布中心極限定理（centrallimittheorem,CLT）定理一（獨立同分布的中心極限定理）：當樣本容量無限增大時，任何總體的隨機樣本的均值趨近于正態(tài)分布。中心極限定理