2022年度山西省運(yùn)城市汾河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年度山西省運(yùn)城市汾河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p：關(guān)于x的不等式（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的一切恒成立；命題q：；那么命題p是命題q的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C.必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C由題設(shè)可記，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，故存在，使得，當(dāng)，，當(dāng)，，所以，因?yàn)?，所以，記，知，故，故得，又，故選C．2.(4)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是

(A)眾數(shù)(B)平均數(shù)(C)中位數(shù)(D)標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D3.各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱的高是2，體積是16，則這個(gè)球的表面積是（）A．16π B．20π C．24π D．32π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先求出正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，再求其對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為2，體積為16，它的底面邊長(zhǎng)是：2，所以它的體對(duì)角線的長(zhǎng)是：2，球的直徑是：2，所以這個(gè)球的表面積是：4π（）2=20π故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正四棱柱的外接球的表面積．考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題4.函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C5.已知向量m＝(－1，1)，n＝(1，λ)，若m⊥n，則m＋n與m之間的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：6.全集，集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故選：B．9.雙曲線﹣=1的頂點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．2 B．3 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得該雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程，進(jìn)而由雙曲線的對(duì)稱性可知：無論哪個(gè)焦點(diǎn)到任何一條漸近線的距離都是相等的；由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，其中a==2，b=2，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0）；其漸近線方程為y=±x，即x±3y=0，由雙曲線的對(duì)稱性可知：無論哪個(gè)焦點(diǎn)到任何一條漸近線的距離都是相等的；則頂點(diǎn)到漸近線的距離d==；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用雙曲線的對(duì)稱性，其次要利用其標(biāo)準(zhǔn)方程求出該雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線．10.已知，且，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】通過誘導(dǎo)公式求出sinα的值，進(jìn)而求出cosα的值，最后求tanα．【解答】解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故答案選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：-4略12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x>y>0，且x+y2，則的最小值為

▲

．參考答案：13.寫出命題“，”的否定___________________.參考答案：,≥0略14.右表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于

，.參考答案：

由題意可知第一列首項(xiàng)為，公差，第二列的首項(xiàng)為，公差，所以，，所以第5行的公比為，所以。由題意知，，所以第行的公比為，所以15.已知是這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的最小值為 ．參考答案：16.已知數(shù)列滿足，，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：17.在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，則∠A=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．

【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinB、cosB、sinC的值，再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式求得cos∠A=﹣cos（B+C）的值，可得∠A的值．解：在△ABC中，若tanB==﹣2，則由sin2B+cos2B=1可得，sinB=，cosB=﹣．由cosC=，可得sinC==，∴cos∠A=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=+=，∴∠A=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知bsinA=acosB．（1）求角B的值；（2）若cosAsinC=，求角A的值．參考答案：【分析】（1）由已知及正弦定理可得asinB=acosB，可求tanB=，結(jié)合范圍B∈（0，π），即可得解B的值．（2）利用三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sin（2A+）=﹣，結(jié)合A的范圍，可得2A+∈（，），從而可求A的值．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）∵由正弦定理可得：bsinA=asinB，又∵bsinA=acosB，∴asinB=acosB，∴tanB=，∵B∈（0，π），∴B=…6分（2）∵cosAsinC=，∴cosAsin（﹣A）=，∴cosA（cosA+sinA）=×+sin2A=，∴sin（2A+）=﹣，∵A∈（0，），可得：2A+∈（，），∴2A+=，可得：A=…14分19.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4（a∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的傾斜角為，求f（x）在[﹣1，1]上的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率等于1，建立關(guān)于a的方程，解出a，再求出f′（x）=0，再討論滿足f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而來確定極值點(diǎn)，通過比較極值與端點(diǎn)的大小從而確定出最值．（II）存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，即f（x）在（0，+∞）上的最大值大于0，故先求導(dǎo)，然后分a＞0和a≤0兩種情況分別討論f（x）在（0，+∞）上的最大值情況即可．【解答】解：（I）∵f'（x）=﹣3x2+2ax，由已知f′（x）=tan=1，即﹣3+2a=1，∴a=2；…此時(shí)，知f（x）=﹣x3+2x2﹣4，f′（x）=﹣3x2+4x=﹣3x（x﹣），x∈[﹣1，1]時(shí)，如下表：…．∴x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）最小值為f（0）=﹣4，…（II）∵f′（x）=﹣3x（x﹣），（1）若a≤0，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＜0，從而f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（0）=﹣4，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜﹣4．∴當(dāng)a≤0時(shí)，不存在x0＞0使f（x0）＞0；（2）若a＞0時(shí)，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＞0．當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，]上單增，在[，+∞）單減；∴x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）max=f（）=﹣4，由已知，必須﹣4＞0∴a3＞27，a＞3…綜上，a的取值范圍是（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)，涉及了分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性較強(qiáng)，難度較大．20.已知的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，滿足。（1）若，求角；（2）若，試判斷的形狀。參考答案：（1）由余弦定理知：，∴，∵，∴。（2），由正弦定理有：，而，，即，而，，，，又由（1）知，及，，從而，因此為正三角形。21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到的圖象？

參考答案：解：(1)

=

=

=

…6分

最小正周期

單調(diào)遞增區(qū)間

，

………………9分

(2)向左平移個(gè)單位；向下平移個(gè)單位

………………13分22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．（1）證明：AE⊥平面PAD；（2）取AB=2，在線段PD上是否存在點(diǎn)H，使得EH與平面PAD所成最大角的正切值為，若存在，請(qǐng)求出H點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△ABC為正三角形，由E為BC的中點(diǎn)，得AE⊥BC．可得AE⊥AD．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AE．由線面垂直的判定得AE⊥平面PAD；（2）設(shè)線段PD上存在一點(diǎn)H，連接AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，可得∠EHA為EH與平面PAD所成的角．可知當(dāng)AH最短時(shí)，即當(dāng)AH⊥PD時(shí)，∠EHA最大，求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形，∵E為BC的中點(diǎn)，∴