2022年度山東省聊城市莘縣觀城鎮(zhèn)育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年度山東省聊城市莘縣觀城鎮(zhèn)育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：B略2.曲線（θ為參數(shù)）的對(duì)稱中心（）A．在直線y=2x上 B．在直線y=﹣2x上C．在直線y=x﹣1上 D．在直線y=x+1上參考答案：B【考點(diǎn)】QK：圓的參數(shù)方程．【分析】曲線（θ為參數(shù)）表示圓，對(duì)稱中心為圓心，可得結(jié)論．【解答】解：曲線（θ為參數(shù)）表示圓，圓心為（﹣1，2），在直線y=﹣2x上，故選：B．3.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)

參考答案：A4.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．

參考答案：D略5.設(shè)∈(0,)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則∈（

）A.(0,

B.(,)

C.(0,)

D.［,)

參考答案：B6.若拋物線與圓有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D7.是直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】把直線y=kx﹣1方程代入曲線x2﹣y2=4，化為：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=0，解得k=．此時(shí)直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)．當(dāng)k=±1時(shí)，直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)．j即可判斷出結(jié)論．【解答】解：把直線y=kx﹣1方程代入曲線x2﹣y2=4，化為：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=4k2﹣20（k2﹣1）=0，解得k=．此時(shí)直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)．當(dāng)k=±1時(shí)，直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)．∴是直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)的充分不必要條件．故選：A．8.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對(duì)f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．9.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D10.設(shè),則下列不等式一定成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.頻率分布直方圖中各小長方體的面積和為__________________.參考答案：112.若數(shù)列{an}（n∈N*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列（n∈N*）也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且cn＞0，則有數(shù)列dn=

也是等比數(shù)列。參考答案：13.曲線x2+y2=4與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是．參考答案：4【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一個(gè)y對(duì)應(yīng)2個(gè)x值，即可得出結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一個(gè)y對(duì)應(yīng)2個(gè)x值，∴曲線x2+y2=4與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4，故答案為4．14.從1，2，……，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是__________。參考答案： 15.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)>f(n)，則m,n的大小關(guān)系為

參考答案：16.設(shè)p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解絕對(duì)值不等式|4x﹣3|≤1，我們可以求出滿足命題p的x的取值范圍，解二次不等式（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，我們可求出滿足命題q的x的取值范圍，根據(jù)p是q的充分不必要條件，結(jié)合充要條件的定義，我們可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：|4x﹣3|≤1，即≤x≤1命題q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1∵p是q的充分不必要條件，∴解得0≤a≤故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，其中分別求出滿足命題p和命題q的x的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．17.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是________________.該否命題的真假性是________________.(填“真”或“假”)參考答案：命題“若a和b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”,假略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ），依題意設(shè)橢圓方程為：把點(diǎn)代入，得

橢圓方程為

（5分）（Ⅱ）把代入橢圓方程得：，

由△可得

（10分）19.在圓上任取一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的垂線段MD，D為垂足.，當(dāng)點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）求N點(diǎn)的軌跡T的方程；（2）若，直線l交曲線T于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E、F與點(diǎn)A不重合），且滿足.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，證明直線過定點(diǎn)，并求直線AP的斜率的取值范圍.參考答案：(1)設(shè)M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點(diǎn)的軌跡方程.(2)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),由消去整理得,解得或,此時(shí),直線的斜率為；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè),直線:(),由,消去整理得,依題意,即(*),且,,又,所以,所以,即,解得滿足(*),所以,故,故直線的斜率,當(dāng)時(shí),,此時(shí)；當(dāng)時(shí),,此時(shí)；綜上,直線的斜率的取值范圍為.

20.已知的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項(xiàng)的系數(shù)；（2）將二項(xiàng)式的展開式中所項(xiàng)重新排成一列，求有理項(xiàng)互不相鄰的概率．參考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）利用二項(xiàng)式定理求出前三項(xiàng)的系數(shù)的表達(dá)式，利用這三個(gè)系數(shù)成等差數(shù)列并結(jié)合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)可求出項(xiàng)的系數(shù)；（2）利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)求出展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為，總共是項(xiàng)，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項(xiàng)不相鄰的排法種數(shù)，最后利用古典概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率?！驹斀狻浚?）∵前三項(xiàng)系數(shù)、、成等差數(shù)列．，即．∴或(舍去）

∴展開式中通項(xiàng)公式T，，，8．令，得，

∴含x2項(xiàng)的系數(shù)為；（2）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，．

∴展開式共有9項(xiàng)，共有種排法．

其中有理項(xiàng)有3項(xiàng)，有理項(xiàng)互不相鄰有種排法，

∴有理項(xiàng)互不相鄰的概率為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的系數(shù)，考查排列組合以及古典概型的概率計(jì)算，在處理排列組合的問題中，要根據(jù)問題類型選擇合適的方法求解，同時(shí)注意合理使用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，考查邏輯推理與計(jì)算能力，屬于中等題。21.（本題滿分13分）某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設(shè)基本功（初賽）、面點(diǎn)制作（復(fù)賽）、熱菜烹制（決賽）三個(gè)輪次的比賽，已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，，且各輪次通過與否相互獨(dú)立． （I）設(shè)該選手參賽的輪次為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）對(duì)于（I）中的，設(shè)“函數(shù)是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．參考答案：（I）可能取值為1，2，3．

記“該選手通過初賽”為事件A，“該選手通過復(fù)賽”為事件B，

的分布列為：123P的數(shù)學(xué)期望

∴事件D發(fā)生的概率是.

22.變量x、y滿足（1）設(shè)z=，求z的取值范圍；（2）設(shè)z=x2+y2，求z的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】（1）z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)（1，0）的斜率，利用斜