2022年廣東省惠州市光明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年廣東省惠州市光明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．函數(shù)的最小正周期為；

B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；C．函數(shù)的圖象關(guān)于點（）對稱；D．函數(shù)內(nèi)是增函數(shù).參考答案：D略2.已知，則（

）．A. B. C. D.參考答案：A.所以選A.【名師點睛】應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度：（1）變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.（2）變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.（3）變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用或變用公式”、“通分或約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.3.在中，若，，，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.函數(shù)的定義域為（

）A.[1,+∞)

B.(0,1]

C.(0,1)

D.(1,+∞)參考答案：B5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）A． B．

C． D．

參考答案：A略6.已知直線，，若，則a的值為（

）A.或 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，則，整理得，解得，故選：B.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)的值，解題時要利用直線平行的等價條件列等式求解，一般是轉(zhuǎn)化為斜率相等來求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.將直線y=2x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為（）A． B． C．y=2x﹣2 D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)兩條垂直的直線斜率積為﹣1，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則，可得變換后直線對應(yīng)的解析式．【解答】解：將直線y=2x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，可得：直線y=x的圖象，再向右平移1個單位，可得：y=（x﹣1），即的圖象，故選：A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換法則及平移變換法則，是解答的關(guān)鍵．8.從2011名學(xué)生中選出50名學(xué)生組成參觀團，若采用下面的方法選?。含F(xiàn)用簡單隨機抽樣從2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2011人中，每人入選的概率

(

)A．都相等，且為

B．都相等，且為C．均不相等

D．不全相等參考答案：B略9.若點（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A.2 B.2 C.﹣2 D.﹣2參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個負號運用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，可得，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.某次數(shù)學(xué)測試中，小明完成前5道題所花的時間（單位：分鐘）分別為4，5，6，x，y．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為，則|x﹣y|的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】BC：極差、方差與標準差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用平均數(shù)、方差的概念列出關(guān)于x，y的方程組，解這個方程組，求解即可．【解答】解：由題意可得：x+y+5+6+4=25，即x+y=10，根據(jù)方差公式得[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（x﹣5）2+（y﹣5）2]=，即（x﹣5）2+（y﹣5）2=2，即（x﹣5）2+（10﹣x﹣5）2=2，即2（x﹣5）2=2，解得x=4或x=6，則對應(yīng)的y=6或y=4，即|x﹣y|=|±2|=2，故選：B．【點評】本題考查統(tǒng)計的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，比較簡單．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為_____．參考答案：【分析】由函數(shù)的解析式有意義，得出，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，要使函數(shù)的解析式有意義，自變量須滿足：，解得，故函數(shù)的定義域為，故答案為：．

12.，且，則的最小值等于

．參考答案：略13.函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間為_________.參考答案：14.在△ABC中，D為BC邊中點，且，，則______.參考答案：0【分析】根據(jù)向量，，取模平方相減得到答案.【詳解】兩個等式平方相減得到：故答案為0【點睛】本題考查了向量的加減，模長，意在考查學(xué)生的計算能力.15.已知集合任取以為長度的線段都能構(gòu)成三角形，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：16.為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：分組151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5頻數(shù)62l

m頻率

a0.1則表中的m=

，a=

參考答案：6；0.45【詳解】故答案為m=6,a=0.45.

17.已知關(guān)于x，y的不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點，滿足，則m的取值范圍是______．參考答案：【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點點滿足，則平面區(qū)域內(nèi)必存在一個C點在直線的下方，A在直線是上方，由圖象可得m的取值范圍．【詳解】作出x，y的不等式組對應(yīng)的平面如圖：交點C的坐標為，直線的斜率為，斜截式方程為，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足，則點必在直線的下方，即，解得，并且A在直線的上方；，可得，解得，故m的取值范圍是：故答案為【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強．在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，函數(shù)y=的定義域為C．（Ⅰ）求A∩B，（?IA）∪B；（Ⅱ）已知x∈I，求x∈C的概率；（Ⅲ）從集合A中任取一個數(shù)為m，集合B任取一個數(shù)為n，求m+n＞4的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由交集定義能求出A∩B，利用補集定義和交集定義能求出CI（A）∪B．（Ⅱ）由函數(shù)定義域求出集合C，由此能求出x∈I，x∈C的概率．（Ⅲ）從集合A任取一個數(shù)為m，利用列舉法求出集合B任取一個數(shù)為n的基本事件個數(shù)，由此能求出m+n＞4的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，∴由已知A∩B={2，3}，∵全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴CI（A）∪B={0，2，3，5，6，7，8，9}．…（4分）（Ⅱ）∵函數(shù)y=的定義域為C，∴C={x|}={x|5≤x＜6}，…（6分）∵x∈I，∴x∈C的概率p=．…（8分）（Ⅲ）從集合A任取一個數(shù)為m，集合B任取一個數(shù)為n的基本事件有1，2，3，4，共12種…（10分）其中m+n＞4共有9種，∴p=．…（12分）【點評】本題考查交集、并無數(shù)的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．19.為繪制海底地貌圖，測量海底兩點C，D間的距離，海底探測儀沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，C，D在同一個鉛垂平面內(nèi).海底探測儀測得同時測得海里。（1）求AD的長度;（2）求C，D之間的距離.參考答案：（1）如圖所示,在中由正弦定理可得，，．（2），，在中，由余弦定理得，即（海里）．答：，，間的距離為海里.20.（本題滿分8分）已知圓和圓，直線與圓相切于點（1,1）；圓的圓心在射線上，圓過原點，且被直線截得的弦長為。（1）求直線的方程；（2）求圓的方程。參考答案：（1），

（2）由已知可設(shè)，

，又弦長為

又21.(12分)計算：（1）

（2）參考答案：22.（本小題滿分12分）

已知向量，，函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且，

，且，求的值．參考答案：(Ⅰ)

. ………………3分

∴最小正周期

…