2022年山東省濟(jì)寧市萬張鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年山東省濟(jì)寧市萬張鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

(

）

參考答案：A略2.設(shè)分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個

公共點(diǎn)，且滿足，則的最小值為

(A)3

(B)

(C)4

(D)參考答案：B略3.執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運(yùn)行中輸出的

一組數(shù)是，則的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.一個樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)公差為d，則（5﹣d）2=（5﹣2d）×（5+2d），由公差d不為0，解得d=2，a1=5﹣2d=1，由此能求出此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：一個樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，設(shè)公差為d，則，即（5﹣d）2=（5﹣2d）×（5+2d），又公差d不為0，解得d=2，a1=5﹣2d=1，∴此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：==8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、中位數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

D7.函數(shù)f（x）=2x﹣tanx在上的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意判斷函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)在x大于0時的單調(diào)性即可推出正確結(jié)果．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2x﹣tanx在上滿足f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，故A，B不正確；又x=→0+，函數(shù)f（x）=2×﹣tan=＞0，故C正確，D不正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，特值法是解答選擇題的好方法．8.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)A，且點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱D．關(guān)于對稱

參考答案：A函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，選A.10.我市某機(jī)構(gòu)為調(diào)查2008年下半年落實(shí)中學(xué)生“陽光體育”活動的情況，設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時間（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①

0～10分鐘；②11～20分鐘；②

③21～30分鐘；④30分鐘以上，有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動，右圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是A.0.62

B.0.38

C.6200

D.3800參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)g(x)=+f(2x)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福?/p>

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，再與分母中對數(shù)式的真數(shù)大于0且不等于1聯(lián)立得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，∴由，解得且x≠0．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?2.在等比數(shù)列中，若是互不相等的正整數(shù)，則有等式成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等差數(shù)列中,若是互不相等的正整數(shù)，則有等式________成立.參考答案：(r－s)bt＋(s－t)br＋(t－r)bs＝0略13.已知函數(shù)（＞0且≠1），給出如下判斷：

①函數(shù)為R上的偶函數(shù)的充要條件是；

②若，則函數(shù)為R上的減函數(shù)；

③當(dāng)＞1時，函數(shù)為R上的增函數(shù)；④若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且為R上的增函數(shù)，則必有0＜＜1，或＞1，。其中所有正確判斷的番號是

。參考答案：①④略14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，則

參考答案：解析：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，所以，所以，經(jīng)檢驗(yàn)時，在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.所以.15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則cosA＝

▲

．參考答案：∵，∴由正弦定理，可得，∴，即，∴，故答案為.

16.設(shè)五個數(shù)值31，37，33，a，35的平均數(shù)是34，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________．參考答案：17.已知點(diǎn)F為拋物線y2=﹣8x的焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上一動點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，且|AF|=4，則|PA|+|PO|的最小值為

．參考答案：2考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線的定義由|AF|=4得到A到準(zhǔn)線的距離為4，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)：“|PA|+|PO|”相當(dāng)于在準(zhǔn)線上找一點(diǎn)，使得它到兩個定點(diǎn)的距離之和最小，最后利用平面幾何的方法即可求出距離之和的最小值．解答： 解：∵|AF|=4，由拋物線的定義得，∴A到準(zhǔn)線的距離為4，即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，又點(diǎn)A在拋物線上，∴從而點(diǎn)A的坐標(biāo)A（﹣2，4）；坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為B（4，0）則|PA|+|PO|的最小值為：|AB|=故答案為：2．點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用拋物線的簡單性質(zhì)解決最小值問題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到點(diǎn)的距離、對稱性化簡求值，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=1．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)x∈（0，1]時，函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2+m（x﹣1）的最小值為0，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由；（Ⅲ）若0＜x1＜x2，求證：＜2x2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f（1）=1且f′（1）=0聯(lián)立求得a，b的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的f（x）的解析式代入g（x）=f（x）﹣x2+m（x﹣1），求其導(dǎo)函數(shù)，然后對m分類分析導(dǎo)函數(shù)的符號，得到原函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值．特別當(dāng)m＞2時，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求出g（x）的最小值小于0．則m的取值范圍可求；（Ⅲ）由（II）知，m=1時，g（x）=x﹣1﹣2lnx在（0，1）上單調(diào)遞減，得到x﹣1＞2lnx，由0＜x1＜x2得到0＜，代入x﹣1＞2lnx證得答案．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣blnx，得：，∵函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=1，∴，解得a=1，b=2；（II）由（Ⅰ）知，f（x）=x2﹣2lnx，∴g（x）=f（x）﹣x2+m（x﹣1）=m（x﹣1）﹣2lnx，x∈（0，1]，∴，①當(dāng)m≤0時，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1]上單調(diào)遞減，∴g（x）min=g（1）=0．②當(dāng)0＜m≤2時，，∴g（x）在（0，1]上單調(diào)遞減，∴g（x）min=g（1）=0．③當(dāng)m＞2時，g′（x）＜0在上恒成立，g′（x）＞0在上恒成立，∴g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴，∴g（x）min≠0．綜上所述，存在m滿足題意，其范圍為（﹣∞，2]；（III）證明：由（II）知，m=1時，g（x）=x﹣1﹣2lnx在（0，1）上單調(diào)遞減，∴x∈（0，1）時，g（x）＞g（1）=0，即x﹣1＞2lnx．∵0＜x1＜x2，∴0＜，∴，∴，∵lnx2＞lnx1，∴．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。

（1）已知函數(shù)在x=1處取得極值，求a的值；

（2）已知不等式都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。參考答案：解析：（1）（2）由題有當(dāng)a>0時，恒成立令為增函數(shù)只需成立即可，的取值范圍是20.選修4－5：不等式選講選做題已知函數(shù)，不等式在上恒成立．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）記的最大值為，若正實(shí)數(shù)滿足，求的最大值．參考答案：（3）（Ⅰ）因?yàn)?，所?

…2分因?yàn)椴坏仁皆赗上恒成立，所以，的取值范圍為.

…3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由柯西不等式得：，所以.

………ks5u……5分當(dāng)且僅當(dāng)即時，的最大值為.

……ks5u………7分

【解析】略21.如圖甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，AD=3BC，現(xiàn)將等腰梯形ABCD沿OB折起如圖乙所示的四棱錐P﹣OBCD，且PC=，點(diǎn)E是線段OP的中點(diǎn)．（1）證明：OP⊥CD；（2）在圖中作出平面CDE與PB交點(diǎn)Q，并求線段QD的長度．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出OP⊥OC，OB⊥OP，從而OP⊥平面OPD，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法推導(dǎo)出DE和SC不可能垂直．（2）作出Q點(diǎn)，利用坐標(biāo)系求出Q的坐標(biāo)，利用空間距離公式求解即可．【解答】證明：（1）如圖甲所示，因?yàn)锽O是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，所以AO=OB，…因?yàn)锽C=1，OD=2OA，得OD=3，OC=，…如圖乙所示，OP=OA=1，OC=，PC=，所以有OP2+OC2=PC2，所以O(shè)P⊥OC，…而OB⊥OP，OB∩OC=O，所以O(shè)P⊥平面OPD，…又OB⊥OD，所以O(shè)B、OD、OP兩兩垂直．故以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則P（0，0，1），C（1，1，0），D（0，3，0）…=（0，0，1），=（﹣1，2，0），所以=0，所以O(shè)P⊥CD．…解：（2）延長OB，DC，交于點(diǎn)M，連結(jié)EM，因?yàn)镺D=3，BC=1，OB=1，所以BM=，…EM∩PE=Q，則Q即為平面CDE與PB交點(diǎn)，如圖：在平面xoz坐標(biāo)系中，BP的方程為：x+z=1，ME的方程為：2x+6z=3…，由，解得x=，z=，在空間直角坐標(biāo)系中，Q（，0，）．連結(jié)DQ，∴||==…22.（2016?漢中二模）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣|+|2x+m|（m≠0）．（Ⅰ）證明：f（x）≥2；（Ⅱ）若當(dāng)m=2時，關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式f（x）≥t2﹣t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．