2022年山東省臨沂市蘭山區(qū)半程中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年山東省臨沂市蘭山區(qū)半程中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是()A．使用了歸納推理B．使用了類(lèi)比推理C．使用了“三段論”，但大前提使用錯(cuò)誤 D．使用了“三段論”，但小前提使用錯(cuò)誤參考答案：C2.曲線(xiàn)在點(diǎn)(－1,2)處的切線(xiàn)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先求出曲線(xiàn)在處的導(dǎo)數(shù)值，即為切線(xiàn)斜率，進(jìn)而由點(diǎn)斜式即可得解.【詳解】對(duì)求導(dǎo)得：，時(shí)在點(diǎn)(－1,2)處的切線(xiàn)斜率為3.切線(xiàn)方程為，整理得：.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3.6個(gè)人排成一排，其中甲、乙不相鄰的排法種數(shù)是

（）

A、288

B、480

C、600

D、640參考答案：A4.給出下列結(jié)論：(1)

回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法；（2）在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（其中）（3）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高．以上結(jié)論中，正確的有（

）個(gè)．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略5.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿(mǎn)足，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：B略6.在10個(gè)排球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品.從中抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知雙曲線(xiàn)的實(shí)軸在軸上且焦距為，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.將半徑分別為2和1的兩個(gè)球完全裝入底面邊長(zhǎng)為4的正四棱柱容器中，則該容器的高至少為A．

B．

C. D．參考答案：C9.下列命題①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.②命題③若為真命題，則p,q均為真命題.④“”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B略10.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義集合運(yùn)算AB=，則AB的所有元素之和為

參考答案：18略12.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入n=3，則輸出T=

。參考答案：2013.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則＝

.參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,8)，則

．參考答案：－8

15.3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：540略16.已知命題p：，命題q：，，若“”是“”的必要而不充分條件，求a的取值范圍參考答案：解：，，-----4分∵P是q的充分不必要條件，∴，-----------8分∴。-----------12分略17.不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集為

．參考答案：{x|x＜5}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如右)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.(1)學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？(2)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(3)若次數(shù)在110以上(含110次)為良好，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？參考答案：(1)∵前三組頻率和為，前四組頻率之和為＝，∴中位數(shù)落在第四小組內(nèi)．。。。。。。。。3分(2)頻率為：＝0.08，又∵頻率＝，∴樣本容量＝頻數(shù)/頻率＝＝150.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分(3)由圖可估計(jì)所求良好率約為：×100%＝88%.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分19.已知函數(shù)().(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；(Ⅱ)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出處的切線(xiàn)的斜率，再利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程求出切線(xiàn)方程，最后化為一般式方程；(Ⅱ)先證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立，然后再證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.法一:對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷出單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要最大值小于零即可，這樣可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍；法二：原不等式恒成立可以轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題.，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，，，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，()，對(duì)任意，恒成立，符合題意法一:當(dāng)時(shí)，，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是法二:當(dāng)時(shí)，恒成立恒成立，令，則，；，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程，考查了不等式恒成立時(shí)，求參數(shù)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.20.在△ABC中，已知tanA=，tanB=．（1）若△ABC最大邊的長(zhǎng)為，求最小邊的長(zhǎng)；（2）若△ABC的面積為6，求AC邊上的中線(xiàn)BD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用tanC=﹣tan（A+B）=﹣1，求出內(nèi)角C的大小，可得AB=，BC為所求，求出sinA，再利用正弦定理即可求出最小邊的邊長(zhǎng)．（2）由已知及（1）可得sinB=，sinA=，sinC=，由正弦定理可得S△ABC=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6，解得R的值，從而可求b=6，a=4，利用余弦定理即可求得BD的值．【解答】解：（1）∵C=π﹣（A+B），tanA=，tanB=，∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1，又∵0＜C＜π，∴C=；∴△ABC最大邊為AB，且AB=，最小邊為BC，由tanA==，sin2A+cos2A=1且A∈（0，），得sinA=．∵，∴BC=AB?=．即最小邊的邊長(zhǎng)為．（2）由tanB==，sin2B+cos2B=1且B∈（0，），得sinB=，由（1）可得：sinA=，sinC=，∵由已知及正弦定理可得：S△ABC=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6，整理可得：R2×××=6，解得：R=2，b=AC=2RsinB=6，a=2RsinA=4，∴由余弦定理可得：BD===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查和角的正切公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.已知雙曲線(xiàn)C：與直線(xiàn):x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.(1)

求雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍；(2)設(shè)直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)為P，且，求的值參考答案：（1）由曲線(xiàn)C與直線(xiàn)相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，知方程組有兩個(gè)不同的解，消去y并整理得：

得且雙曲線(xiàn)的離心率∵∴即離心率e的取值范圍為.（2）設(shè)∵,∴，得由于是方程①的兩個(gè)根，∴即，

得，解得

略22.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C，半徑為1．Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)，O為極點(diǎn)．求圓C的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】設(shè)M（ρ