2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春新莊中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春新莊中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的值為（

）A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D2.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，進行判斷即可．【解答】解：對于A，y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對應關系不同，不是相等函數(shù)；對于C，y==x（x＞0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于D，y=log22x=x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，是相等函數(shù)．故選：D【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時應判斷它們的定義域是否相同，對應關系是否也相同，是基礎題．3.若直線與直線互相平行，則a的值為（

）A.4 B. C.5 D.參考答案：C【分析】根據(jù)兩條存在斜率的直線平行，斜率相等且在縱軸上的截距不相等這一性質(zhì)，可以求出的值.【詳解】直線的斜率為，在縱軸的截距為，因此若直線與直線互相平行，則一定有直線的斜率為，在縱軸的截距不等于，于是有且，解得，故本題選C.【點睛】本題考查了已知兩直線平行求參數(shù)問題.其時本題也可以運用下列性質(zhì)解題：若直線與直線平行，則有且.4.直線必過定點，該定點的坐標為（

）A．（3，2）

B．（–2，3）

C．（2，–3）

D．（2，3）參考答案：D5.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，則BC＝()參考答案：A6.已知命題；命題是的充分不必要條件，則：A．p真q假B．p假q真C．“p或q”為假D．“p且q”為真參考答案：C7.若是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則的圖象大致是（

）參考答案：B8.已知a=log5，b=（）0.3，c=2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，0＜b=（）0.3＜=1，c=2＞20=1，∴a＜b＜c．故選：A．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．9.某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）.若該公司這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤為（

）

A．120.25萬元

B．120萬元

C.90.25萬元

D．132萬元參考答案：B略10.若，不等式的解集是，，則……（

▲

）A．

B．

C．D．不能確定的符號參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的值是

▲

.參考答案：略12.半徑為3的圓與軸相切,圓心在直線上,則此圓方程為

▲

.參考答案：和13.已知函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函數(shù)的定義域，再由y=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函數(shù)的定義域為{x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．14.設，則的值為___________________參考答案：1115.已知圓的方程為x2+y2－2x+4y+1=0，則此圓的圓心坐標和半徑分別為

參考答案：（1，－2），2

略16.已知函數(shù)＝則的值為_

____．參考答案：17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用．【專題】計算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設出其解析式，代入點的坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點評】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用，解題的關鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞b＞c且恒成立，求實數(shù)m的最大值．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】設a﹣b=p，b﹣c=q，則a﹣c=p+q，那么不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得解．【解答】解：法一：由題意，a＞b＞c，a﹣b=p＞0，b﹣c=q＞0，則a﹣c=p+q＞0，那么不等式轉(zhuǎn)化為，不等式轉(zhuǎn)化為，可得：即．（當且僅當q=p時取等號）∴實數(shù)m的最大值為．法二：由題意，a﹣b＞0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，∴轉(zhuǎn)化為：．可得：．分離：3+2．（當且僅當（a﹣b）=（b﹣c）時取等號）∴實數(shù)m的最大值為3．19.若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．參考答案：考點： 交集及其運算；并集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)A與B的交集中的元素為9，得到9屬于A又屬于B，求出x的值，確定出A與B，求出并集即可．解答： ∵B∩A={9}，∴9∈A，即x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，經(jīng)檢驗x=3或x=5不合題意，舍去，∴x=﹣3，即A={1，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，則A∪B={﹣4，﹣8，﹣7，4，9}．點評： 考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a、b、c，tanC=．（1）求角C的大?。唬?）若△ABC的外接圓直徑為1，求△ABC面積S的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）先將tanC寫成，再展開化為sin（C﹣A）=sin（B﹣C），從而求得A+B；（2）先用正弦定理，再用面積公式，結(jié)合A﹣B的范圍，求面積的范圍．【解答】解：（1）∵tanC=，∴=，即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，所以，sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，因此，sin（C﹣A）=sin（B﹣C），所以，C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立），即2C=A+B，故C=；（2）根據(jù)正弦定理，外接圓直徑2R====1，所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，而S△ABC=absinC=sinAsinB=[cos（A﹣B）﹣cos（A+B）]=[cos（A﹣B）+]，其中，A+B=，所以，A﹣B∈（﹣，），因此，cos（A﹣B）∈（﹣，1]，所以，S△ABC=∈（0，]，故△ABC面積S的取值范圍為：．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，涉及同角三角函數(shù)基本關系式，兩角和差的正弦公式，以及運用正弦定理解三角形和面積的求解，屬于中檔題．21.設函數(shù)，.（1）求的周期及對稱軸方程；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），當即.所以對稱軸方程.（2）當時，，故,∴，令，則，由得在恒成立，∴令，則且，所以.

22.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改