2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市陜西科技大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市陜西科技大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足，，那么a2011的值是

()A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011參考答案：D2.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B令g（x）=，則g′（x）,故g（x）在（0，+∞）遞增，故g（e）＜g（e2）＜g（e3），故6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3），故選：B．

3.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A={兩個點數(shù)互不相同}，B={出現(xiàn)一個5點}，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】此是一個條件概率模型的題，可以求出事件A={兩個點數(shù)都不相同}包含的基本事件數(shù)，與事件B包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率．【解答】解：由題意事件A={兩個點數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36﹣6=30，事件B：出現(xiàn)一個5點，有10種，∴P（B|A）==，故選：A．【點評】本題考查古典概率模型及條件概率計算公式，解題的關(guān)鍵是正確理解事事件A：兩個點數(shù)互不相同，事件B：出現(xiàn)一個5點，以及P（B|A），比較基礎(chǔ)．4.命題“?x∈R，＞0”的否定是（）A．?x∈R， B．?x∈R， C．?x∈R， D．?x∈R，參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】運用全稱命題的否定為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題“?x∈R，＞0”的否定“?x∈R，≤0”，故選：D．5.S=1+++…+，則S的整數(shù)部分是（

）（A）1997

（B）1998

（C）1999

（D）2000參考答案：B6.已知函數(shù)在處有極值10，則等于(

)A.1 B.2 C.－2 D.－1參考答案：B，，函數(shù)

在處有極值10，，解得．經(jīng)檢驗知，符合題意．，．選B．點睛：由于導(dǎo)函數(shù)的零點是函數(shù)極值點的必要不充分條件，故在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后還要判斷在該零點兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的值的符號是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數(shù)的極值點求參數(shù)的值時，根據(jù)求得參數(shù)的值后應(yīng)要進行檢驗，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍．7.對，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先分離變量，再利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)單調(diào)性與最值，即得結(jié)果.【詳解】由恒成立可得恒成立，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，取得最小值.∴.故選：B．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查基本分析求解能力，屬中檔題.8.在ΔABC中，a=2，b=3，c=4，則ΔABC的面積是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.設(shè)復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離是（

）A．1

B．

C.2

D．參考答案：B，，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(－1,1)，到原點的距離是，故選B.

10.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為4的正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足，則點M到直線AB的最短距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點M到直線AB的最短距離．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（2，0，2），C（0，4，0），設(shè)M（a，b，0），0≤a≤4，0≤b≤4，則=（2﹣a，﹣b，2），=（﹣a，4﹣b，0），∵，∴=﹣2a+a2﹣4b+b2=（a﹣1）2+（b﹣2）2=5，∴M為底面ABCD內(nèi)以O(shè)（1，2）為圓心，以r=為半徑的圓上的一個動點，∴點M到直線AB的最短距離為：4﹣1﹣=3﹣．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2﹣6x﹣2y+9=0與圓x2+y2﹣2y﹣8=0的位置關(guān)系是．參考答案：相交【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑大小，利用兩點的距離公式算出兩個圓心之間的距離，再比較圓心距與兩圓的半徑之和、半徑之差的大小關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓x2+y2﹣6x﹣2y+9=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，圓心是C（3，1），半徑r1=1．x2+y2﹣2y﹣8=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣1）2=9，圓心是C′（0，1），半徑r2=3．∴|C′C|=3，∵|r1﹣r2|=2，r1+r2=4，∴|r1﹣r2|＜|C′C|＜r1+r2，可得兩圓相交．故答案為：相交．【點評】本題給出兩圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓圓與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．12.將45（6）改寫成十進制數(shù)為．參考答案：29（10）【考點】進位制．【分析】用所給的6進制的數(shù)字從最后一個數(shù)字開始乘以6的0次方，1次方，最后累加求和得到結(jié)果．【解答】解：由于45（6）=4×61+5×60=29（10）．故答案為：29（10）．13.a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的

條件.參考答案：充要條件

略14.（5分）已知直線y=k（x+4）與圓C：x2+y2+2x﹣3=0相交于兩個不同點A、B，則k的取值范圍是_________．參考答案：15.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是

.參考答案：略16.過點P（1，3）的動直線與拋物線y=x2交于A，B兩點，在A，B兩點處的切線分別為l1、l2，若l1和l2交于點Q，則圓x2+（y﹣2）2=4上的點與動點Q距離的最小值為．參考答案：﹣2【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)動直線的方程為：y﹣3=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為：x2﹣kx+k﹣3=0．對y=x2求導(dǎo)，y′=2x，可得切線l1、l2的方程分別為：y﹣y1=2x1（x﹣x1），y﹣y2=2x2（x﹣x2）．化為：y=2x1x﹣，y=2x2x﹣，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：Q，其軌跡方程為：y=2x﹣3．圓x2+（y﹣2）2=4的圓心C（0，2）．求出圓心C到直線的距離d．即可得出圓x2+（y﹣2）2=4上的點與動點Q距離的最小值為d﹣r．【解答】解：設(shè)動直線的方程為：y﹣3=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．聯(lián)立，化為：x2﹣kx+k﹣3=0，∴x1+x2=k，x1x2=k﹣3．對y=x2求導(dǎo)，y′=2x，切線l1、l2的方程分別為：y﹣y1=2x1（x﹣x1），y﹣y2=2x2（x﹣x2）．化為：y=2x1x﹣，y=2x2x﹣，相減可得：x==，相加可得：y=（x1+x2）x﹣[﹣2x1x2]=﹣=k﹣3．解得Q，其軌跡方程為：y=2x﹣3．圓x2+（y﹣2）2=4的圓心C（0，2）．圓心C到直線的距離d==＞2=r．∴圓x2+（y﹣2）2=4上的點與動點Q距離的最小值為﹣2．故答案為：﹣2．17.命題“都有成立”的否定是

參考答案：“都有三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：①若，則獎勵玩具一個；②若，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項活動.（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.試題分析：（Ⅰ）確定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮獲得玩具的概率；（Ⅱ）求出小亮獲得水杯與獲得飲料的概率，即可得出結(jié)論試題解析：(Ⅰ)兩次記錄的所有結(jié)果為（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個。滿足xy≤3的有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5個，所以小亮獲得玩具的概率為?！?分(Ⅱ)滿足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6個，所以小亮獲得水杯的概率為；………8分小亮獲得飲料的概率為，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率?！?0分考點：古典概型19.已知等差數(shù)列{an}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x＋27＝0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn＝1－bn.(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試比較與Sn＋1的大?。⑶矣脭?shù)學(xué)歸納法給出證明參考答案：略20.在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.參考答案：（1）設(shè)的公差為.因為所以解得或（舍），.故，.

（2）由（1）可知，，所以.故21.（10分）當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z＝＋(m2－2m)i為(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？參考答案：略22.（13分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，），離心率為，左右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線l：y=﹣x+m與橢圓交于A、B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點，且滿足=，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出即可．（Ⅱ）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1．利用點到直線的距離公式可得：圓心到直線l的距離d及d＜1，可得m的取值范圍．利用弦長公式可得|CD|=2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，進而得到弦長|AB|=．由=，即可解得m．【解答】解：（Ⅰ）由題意可