2021-2022學年陜西省咸陽市三原縣獨李中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年陜西省咸陽市三原縣獨李中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b∈R，則“a＞b＞0”是“”的（）條件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合不等式的性質進行判斷即可．【解答】解：若a＞b＞0，則成立，即充分性成立，若a=﹣1，b=1，滿足，但a＞b＞0不成立，即必要性不成立，故“a＞b＞0”是“”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關系是解決本題的關鍵．2.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B3.在復平面內(nèi)，復數(shù)6＋5i，－2＋3i對應的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復數(shù)是()A．4＋8i

B．8＋2i

C．2＋4i

D．4＋i參考答案：C略4.已知，且xy＝1，則的最小值是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：由已知得，所以＝當且僅當，即時，取等號故當時，有最小值

5.如右圖所示，正四棱錐P－ABCD的底面積為3，體積為，E為側棱PC的中點，則PA與BE所成的角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C連結AC、BD交于點O，連結OE，易得OE∥PA.∴所求角為∠BEO.由所給條件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，選C.6.函數(shù)的極值點為（

）A． B． C．或

D． 參考答案：D

7.用反證法證明命題：“已知a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實根B．方程x2+ax+b=0至多有一個實根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是：方程x2+ax+b=0沒有實根．故選：A．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B9.橢圓上一點P到左焦點的距離為8，則它到右準線的距離為A．6

B．8

C．10

D．15參考答案：D10.已知隨機變量的值等于（

）A．0.5

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點A（1，0）和點B（5，0）到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有

條．參考答案：4【考點】點到直線的距離公式．【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；直線與圓．【分析】分別以A，B為圓心，以1和2為半徑作圓，則符合條件的直線為兩圓的公切線，即可得出結論．【解答】解：分別以A，B為圓心，以1和2為半徑作圓，則符合條件的直線為兩圓的公切線，顯然兩圓外離，故兩圓共有4條公切線，∴滿足條件的直線l共有4條．故答案為：4．【點評】本題考查了點到直線的距離，巧用轉化法是快速解題的關鍵．12.若復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)

．參考答案：1略13.比較大小：.參考答案：>略14.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為a海里和2a海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A和B的距離為

海里．參考答案：a【考點】解三角形的實際應用．【分析】先根據(jù)題意求得∠ACB，進而根據(jù)余弦定理求得AB．【解答】解：依題意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===a．即燈塔A與燈塔B的距離為a．故答案為：a15.矩陣M=，則

參考答案：16.已知，則＝

參考答案：略17.若把英語單詞“good”的字母順序寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有____________種.參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求曲線的斜率為1的切線方程；（2）當時，求證.參考答案：（1）和.（2）見證明【分析】（1）求導，令導數(shù)為1，計算對應切點的橫坐標，將切點代入切線方程計算得到答案.（2）構造函數(shù)，計算函數(shù)的最值得到證明.【詳解】（1），令得或者.當時，，此時切線方程為，即；當時，，此時切線方程為，即；綜上可得所求切線方程為和.（2）設，，令得或者，所以當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)；而，所以，即；同理令，可求其最小值為，所以，即，綜上可得.【點睛】本題考查了切線問題，不等式的證明，將不等式的證明轉化為函數(shù)的最值是解題的關鍵.19.已知點A，B的坐標分別是，，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是﹣1．（1）過點M的軌跡C的方程；（2）過原點作兩條互相垂直的直線l1、l2分別交曲線C于點A，C和B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）利用直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是﹣1，建立方程，化簡可得點M的軌跡C的方程；（2）先求出四邊形ABCD的面積，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）令M點坐標為（x，y），直線AM的斜率，直線BM的斜率，因為直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是﹣1，所以有，化簡得到點M的軌跡C方程為…（2）由題意知，直線l1，l2的斜率存在且不為零，設直線l1的斜率為k1，則直線l1的方程為y=k1x．由得，設A（x1，y1），C（x2，y2），則x1，x2是上述方程的兩個實根，于是x1+x2=k1，，則，又直線l2的斜率為，可得…所以，當且僅當即k1=±1，四邊形ABCD的面積有最小值為2…20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：③若，當或時，；當時，.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.

…8分（3）由（2）知，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以在處取得極小值，在處取得極大值.

…10分

由，得.

當或時，；當時，.21.(本小題滿分10分)(1)已知關于x的實系數(shù)方程，若是方程的一個復數(shù)根,求出m、n的值.（2）已知均為實數(shù),且復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）

...............5分（2）設

..........10分22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2Sn=3an﹣3，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}的通項公式為bn=，求數(shù)列{bn}的前項和Tn．參考答案：【考點】