2021-2022學(xué)年重慶武隆縣長(zhǎng)壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年重慶武隆縣長(zhǎng)壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)，，則?=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法及條件便有：，，由條件可得到三向量的長(zhǎng)度及其夾角，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可．【解答】解：如圖，根據(jù)條件：====．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，注意正確確定向量的夾角．2.若數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.512 B.1023 C.2047 D.4096參考答案：C【分析】根據(jù)題意把構(gòu)造成的形式，然后依據(jù)等比數(shù)列的知識(shí)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出的值.【詳解】，，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列中的項(xiàng)，涉及構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.3.下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：由于本題是考查不等式的性質(zhì)比較大小，所以一般要逐一研究找到正確答案.詳解：對(duì)于選項(xiàng)A，由于不等式?jīng)]有減法法則，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)B，如果c是一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等式要改變方向，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)C，如果c是一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式則要改變方向，所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)D，由于此處的，所以不等式兩邊同時(shí)除以，不等式的方向不改變，所以選項(xiàng)D是正確的.故選D.

4.已知，為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.在等差數(shù)列中，若，，則（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項(xiàng)公式解得首項(xiàng)即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f（4）的值為（）A．16 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)的值．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)，列出關(guān)于a的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再將x=4代入，即可求得答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴=2a，即2a=，∴a=，故f（x）=，∴f（4）==．故選：C．7.長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2、3、6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A．B．56πC．14πD．16π參考答案：C略8.若，則的取值范圍是

（

）、

、

、

、參考答案：C9.的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式解：

故答案為：A10.已知非空數(shù)集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_

．參考答案：2試題分析：由題意可得：．考點(diǎn)：扇形的面積公式．12.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則該冪函數(shù)的解析式為

___；定義域?yàn)開____________參考答案：略13.如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連AP、BP，過(guò)點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）填空：∠APC=

度，∠BPC=

度；(答案寫在答卷上)（2）求證：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積參考答案：解：（1）60,60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180°－120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.∴BC=AC，∠BCA=60°.∴∠PCM－∠ACP=∠BCA－∠ACP即∠ACM=∠BCP在△ACM和△BCP中∠M＝∠BPC∠ACM＝∠BCPAC＝BC∴△ACM≌△BCP（3）∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP，AM=BP.又∠M=60°，∴△PCM為等邊三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.14.在某超市收銀臺(tái)排隊(duì)付款的人數(shù)及其頻率如下表：排隊(duì)人數(shù)012344人以上頻率0.10.150.15x0.250.15視頻率為概率，則至少有2人排隊(duì)付款的概率為

．（用數(shù)字作答）參考答案：0.75 15.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求證：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)。（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：(1)(2)

略16.（4分）已知tanα=2，則=

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求后代入已知即可求值．解答： ∵tanα=2，∴====﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y和月份x滿足關(guān)系現(xiàn)已知該廠1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.5萬(wàn)件.則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為

萬(wàn)件.參考答案：1.75略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)

(常數(shù))．(1)討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2，對(duì)任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)＝x2＋(a≠0，x≠0)．取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0.∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．(2)設(shè)2≤x1<x2，f(x1)－f(x2)＝x＋－x－＝[x1x2(x1＋x2)－a]．要使函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)上為增函數(shù)，必有f(x1)－f(x2)<0恒成立．∵x1－x2<0，即a<x1x2(x1＋x2)恒成立，又∵x1＋x2>4，x1x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16.∴a的取值范圍是(－∞，16]．19.如圖，梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，E為AB中點(diǎn)，=λ（0≤λ≤1）．（Ⅰ）當(dāng)λ=，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若||=t（t為大于零的常數(shù)），求||的最小值并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【分析】（I）過(guò)C作CF∥AB，交AD于F，則F為AD中點(diǎn)，用表示出，利用三角形法則即可得出結(jié)論；（II）根據(jù)（I）得出的表達(dá)式，兩邊平方得出關(guān)于λ的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．【解答】解：（I）過(guò)C作CF∥AB，交AD于F，則四邊形ABCF是平行四邊形，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，∴===﹣=﹣，λ=時(shí)，，∴==++﹣=+．（II）∵=λ，∴=（1﹣λ），∴==（1﹣λ）++﹣=（）+，∵=2tcos60°=t，=t2，=4，∴2=（）2t2++（）t=[（）t+]2+，∴當(dāng)（﹣λ）t=﹣時(shí)即λ=+時(shí)，2取得最小值．∴的最小值為，此時(shí)λ=+．20.已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.參考答案：(1)；(2).【分析】(1)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用二倍角公式求得的值．(2)先求得的值，再利用兩角和差的余弦公式求得的值．【詳解】解：，，，．(2)若，，則，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.5x+1=.參考答案：方程兩邊取常用對(duì)數(shù),得：(x＋1)lg5=(x2－1)lg3,(x＋1)[lg5－(x－1)lg3]=0.∴x＋1=0或lg5－(x－1)lg3=0.故原方程的解為x1=－1或x2=1＋.22.已知定義在R的函數(shù)f（x）滿足以下條件：①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；②當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0；③f（1）=1．（1）求f（2），f（0）的值；（2）若f（2x）﹣a≥af（x）﹣5對(duì)任意x恒成立，求a的取值范圍；（3）求不等式的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）令x=y=1可得f（2）=3；令x=y=0可得f（0）=0或f（0）=﹣1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=﹣1，則f（1）=f（0）=﹣1與已知矛盾；（2）f（2x）﹣a≥af（x）﹣5對(duì)任意x恒成立?f2（x）+2f（x）﹣a≥af（x）﹣5對(duì)任意x恒成立，先探討f（x）=t的取值范圍t∈（﹣1，+∞），原不等式等價(jià)于：t2+2t﹣a≥at﹣5在t∈（﹣1，+∞）恒成立，（3）（3）f（f（x））≥?[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）??[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x））+f（f（x））≥7?f（x+1+f（x））≥7．再證明函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，原不等式轉(zhuǎn)化為x+1+f（x）≥3令F（x）=x+1+f（x），F(xiàn)（x）在R上單調(diào)遞增F（x）≥F（3）?x≥1，【解答】解：（1）令x=y=1可得f（2）=f（1）f（1）+2f（1）=3，令x=y=0可得f（0）=f（0）f（0）+2f（0），則f（0）=0或f（0）=﹣1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=﹣1，則f（1）=f（0）=﹣1與已知矛盾，∴f（0）=0；（2）f（2x）﹣a≥af（x）﹣5對(duì)任意x恒成立?f2（x）+2f（x）﹣a≥af（x）﹣5對(duì)任意x恒成立，令f（x）=t，以下探討f（x）=t的取值范圍．令y=﹣x可得f（0）=f（﹣x）f（x）+f（x）+f（﹣x）?f（x）=，當(dāng)x＜0時(shí)，f﹣x）＞0，則﹣1＜f（x）=＜0，∴x∈R時(shí)，f（x）=t∈（﹣1，+∞）．原不等式等價(jià)于：t2+2t﹣a≥at﹣5在t∈（﹣1，+∞）恒成立，即tt2+2t+5≥（t+1）a?a≤．g（t）=，當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)．∴a≤4．（3）由（2）可得f（x）∈（﹣1+∞），f（x+1）∈（﹣1+∞），f（f（x））≥?[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）??[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x））+f（f（x））≥7?f（x+1+f（x））≥7．下面證明y=f（x）的單調(diào)性：任取x1，x2∈R，且x1＞x2，?f（x1﹣x2）＞0