2021年福建中考數(shù)學(xué)試卷及參考答案

2021年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。.在實數(shù)?巧，，,0,-1中，最小的數(shù)是（ ）A.-1 B.0 C.J D..2.如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（ ）.如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選一點C利用測量儀器測得/A=60°,NC=90°,AC=2km.據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離AB等于（ ）A.A.2km B.3km4.下列運算正確的是( )A.2a-a=2C. kkm D.4kmC.a6：a3=a2D.(C.a6：a3=a2.某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分，具體成績(百分制)如表：項目甲乙丙丁作品創(chuàng)新性90959090實用性90909585如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推TOC\o"1-5"\h\z薦的作品是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.T.某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%,如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為％，那么，符合題意的方程是( )A.0.63(1+%)=0.68 B.0.63(1+%)2=0.68C.0.63(1+2%)=0.68 D.0.63(1+2%)2=0.68.如圖，點F在正ABCDE五邊形的內(nèi)部，AABF為等邊三角形，則NAFC等于( )AA.108° B.120° C.126° D.132°.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象過點(-1,0),則不等式k(%-1)+b>0的解集是( )%>-2%%>-2%>-1%>0%>1.如圖，AB為OO的直徑，點P在AB的延長線上，PC,PD與。O相切，切點分別為C,D.若D.若AB=6,PC=4,則sinZCAD等于( )D..二次函數(shù)y=a%2-2a%+c(a>0)的圖象過A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,乃)，D(4,y4)四個點，下列說法一定正確的是( )A.若y1y2>0,則y3y4>0 B.若y1y4>0,則y2y3>0C.若y2y4<0,則y1y3<0 D.若y3y4<0,則y1y2<0二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。.若反比例函數(shù)y=K的圖象過點（1,1）,則k的值等于x.寫出一個無理數(shù)%，使得1<%<4,則%可以是（只要寫出一個滿足條件的%即可）.某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機抽取100名學(xué)生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是.兒人數(shù).10不合格合格良好優(yōu)秀成績③級學(xué)生人數(shù)是.兒人數(shù).10不合格合格良好優(yōu)秀成績③級.如圖，AD是^ABC的角平分線.若ZB=90°,BD=二,總則點D到AC的距離是

.已知非零實數(shù)l,y滿足y=卷，則叮且上的值等于 .k+1xy.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,點E,F分別是邊AB,BC上的動點，點E不與A,B重合，且EF=AB,G是五邊形AEFCD內(nèi)滿足GE=GF且NEGF=90°的點.現(xiàn)給出以下結(jié)論：①NGEB與NGFB一定互補；②點G到邊AB,BC的距離一定相等；③點G到邊AD,DC的距離可能相等；④點G到邊AB的距離的最大值為2；2.其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.計算：；12十|；3-3|-（/）1..如圖，在A4BC中，D是邊BC上的點，DE±AC,DF±AB，垂足分別為E,F,且DE=DF,CE=BF.求證：NB=NC.3c^3-2z,①.解不等式組：K-1_a-3<1②~一1,.某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元.(1)已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？(2)經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？.如圖，在RtAABC中，NACB=90°.線段EF是由線段AB平移得到的，點F在邊BC上，△EFD是以EF為斜邊的等腰直角三角形，且點D恰好在AC的延長線上.(1)求證：NADE=NDFC；(2)求證：CD=BF..如圖，已知線段MN=a,AR±AK，垂足為A.(1)求作四邊形ABCD,使得點B,D分別在射線AK,AR上，且AB=BC=a，/ABC=60°,CD//AB；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)設(shè)P,Q分別為(1)中四邊形ABCD的邊AB,CD的中點，求證：直線AD,BC,PQ相交于同一點..“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬AyBpg，田忌也有上、中、下三匹馬A2,B2,C2，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：&>A2>B1>B2>C1>C2(注：A>B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝).一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利.面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣(C2A1,A2B1,B2C1)獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例.假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：(1)如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；(2)如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率..如圖，在正方形ABCD中，E,F為邊AB上的兩個三等分點，點A關(guān)于DE的對稱點為A/,AA’的延長線交BC于點G.(1)求證：DE〃A/F；(2)求NGA/B的大??；(3)求證：A/C=2A/B..已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個公共點.(1)若拋物線過點P(0,1),求a+b的最小值；(2)已知點P1(-2,1),P2(2,-1),P3(2,1)中恰有兩點在拋物線上.①求拋物線的解析式；②設(shè)直線l：y=kx+1與拋物線交于M,N兩點，點A在直線y=-1上，且NMAN=90°,過點A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和于點B,C.求證：△MAB與^MBC的面積相等.數(shù)學(xué)試題參考答案一.選隹髓：本題考查基礎(chǔ)知識與基本技能3每小段4分，滿分4。分，TOC\o"1-5"\h\zLA 2.A t口 4rD 5-BB 7.C 電匚 ％門 川.匚二、填空跪：本做考查基礎(chǔ)知識與基本技能。每小蹌4分，滿分M分.，11,1 12,答案不唯戶加上，力，0網(wǎng)1順2對13,270 14.后J5.4 電?三、船答題:本融共9小題，共麻分口17本小題考在R；根式的化簡.絕對值的微、治理數(shù)機指數(shù)罪等基刪川眼,呼直運算能以瞬分8分.就原式=2再+(3-4VV=2萬4-3-73-3--/s. .說明：聿參考罪案僅矮出一種解法供養(yǎng)者.18.本小聘用代垂鳴性質(zhì)、/等-：用心的判定可性筋.等腰一阻忸的性昉號磔戳卻設(shè),t件推現(xiàn)能力、空網(wǎng)觀念與JL何好也耨處a比證明".7就」If./J/I1/J.TOC\o"1-5"\h\z:￡0EC="FH=如 」小明/\在△DEC和叢“FH中，Z"E€=L排H、 /\CE=tiK, / \」.△"￡心士 / \j-rfl-rC. f! \a：說明：戒摹考騫堂僅蛉出一時解法供奉者，I且靠小即手在一兀一次不等式杷的解法等聯(lián)班須識「號式運算唯江禍抄*分." " ’曲解不等式L講2L聃U；等式2，得犀43.所以原不等式組的斛集址1近工匕3.說明；奉參考答聿僅給出一時解柒供恭考.20,本小魏孝直列方程［組)好應(yīng)用第，二元一次方程組的解法.一次函效的性質(zhì)等基礎(chǔ)知也，前看運算能力、應(yīng)用其識.冷在雨融，方程思想.滴分總分.解工⑴謔該公司呻ji零售農(nóng)產(chǎn)制工笥.批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品?麻伍陶R.福J7(),u+40i：4WHLt,Y+1=|IX}20,本小魏孝直列方程［組)好應(yīng)用第，二元一次方程組的解法.一次函效的性質(zhì)等基礎(chǔ)知也，前看運算能力、應(yīng)用其識.冷在雨融，方程思想.滴分總分.解工⑴謔該公司呻ji零售農(nóng)產(chǎn)制工笥.批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品?麻伍陶R.福J7(),u+40i：4WHLt,Y+1=|IX}bI*80；所以誨公司當(dāng)月零稗農(nóng)產(chǎn)品20箱.批炒農(nóng)產(chǎn)品即箱.口)以陵公司零慳農(nóng)產(chǎn)品"，箱，提將總利澗w元則枇發(fā)農(nóng)產(chǎn)品的散址為U0W-陽)箱，僦題意.得」=70=+40(1000-m)^3Um+40000刖W(wǎng)300.因為配＞%所以“，隨弗的地大而增大，慚版m=30(HI,“取得依大的4900()元,tt時1000-m-TOG.所以該公司應(yīng)零譽農(nóng)產(chǎn)品300珀挑歸農(nóng)產(chǎn)舟?7皿箱才能使總利洞小友,晟人總利澗足州爾泥說明：家奉考蓼蜜悅給出一種解法俳益年2L本小題號錢平移他性ML曲歸和等廉-：角形的性質(zhì)、全等三胸心的赳定制性隨，號直推理能力,空間理念商幾何宜觀.尊世化歸呵轉(zhuǎn)化思想.滿分8分.呼叫i(L)布等艇宜角5$即產(chǎn)中，￡A7JF=9t).，ZUJE+2tflF=W".V；.LDEC+上i=F=￡,我；丹=曲)，二JLADE=^Lf)FC.(21連接小由平描的性所得""?冶匕一小二冊【:*Z￡1/J=Z.4CH=W0.二2優(yōu)F=180-乙億8=如.1<IEX父也黑的是等腰直構(gòu)*鈍心,〃也由〔I＞得上W明■:￡OFT,I-I/△叩.7,..說期t晨奏赤挈蜜僅給出一種解法優(yōu)叁考.22.3小煙號有小規(guī)作圖、等邊油形的判髭與性胤直第三怖季的性質(zhì)孑行線的判定與性質(zhì).相似:布他的判定與性一.全等■角形的制定與性質(zhì)、埴形的判定與性質(zhì)等戰(zhàn)就黝吼號?推理能力，空間觀念?幾何血觀，苦隹化歸卜淘化思想.滿分10分.四邊膨蝕匚。出所求作的四邊出一⑵祖1線配與.山相交于一點九AU*;.HAAH■■訪二而？段也綏〃。與in樁父丁點$1同理及訴、產(chǎn)內(nèi)分別為\H.C1)的中點..-.北』。鞏W>~!DCt晅業(yè)￥TSA一而=而一而二而，rn57?+仙SI)+ID.Wii)5"~即'S7)~SI)'"歹口工即,故點"與、正合.即條也線皿JM:*W刖交于同一點.說明￡本黎孝本案便蠟出一鐘解法供參某U.奉小幽學(xué)依簡通曲機浜件附概察等￡礎(chǔ)知識.看住推網(wǎng)能力，應(yīng)“他調(diào)J?疊統(tǒng)計，臨年思想，滿分10處 皆解MI)田忌首局就出"F1”才可能在情場比費中獲勝，此時.比賽的所有可族時降為TC：%.LH.B:C3,[G\*J：[,為BJ"G%.B,H..kG)..R禹匕比四種.其中因忌獲勝而好咋有□.；#一4」*.Hd △%)J泗科L故此時III總疣勝的概率為1\~⑵不感界E的出馬麗F為I出二；時JI忌茨勝曲時陣是f 卬齊王的出馬明序為品￡舊時曲卷出目的對陣是{GMBG，%BHif『的出5購印為用.的;峰巔的時陣是篩卜|齊上的比/映中為凡工，5時，由總?勝的對陣固皂”,H,GW.,\)工齊「油出/響序為h.tM時川I忌默胖的過陣拈《詼5小I”\述，1:齊干的一巧賺序為g.小..<耐，川忌獲勝的討陣拈I-f,G%).一上所述，田上噬魴宥時陣型(C1Aih(.B]C1r{34,鳥C-/即)/AjBi.&AfBJJJL瓦,團一一￡海J<Hg,￡兒.AR).(U3C,TA:BltUAJ.齊T的出馬脆中為此比虎的所有可能時杵是f.*、K.H聲，GaLi?\「￡再.ILC,}h\li.\t\Jt,<；J：JJ艮丸工片，"「JI"$*用 *("1/&■.&G?供GPlL同腳.齊?的以他郭稗出馬?..也都分別有相應(yīng)的6種可能時陣.所以.此時山，忌R勝的概察鳥喙H春說明：本奉考悠蠹悅焙出一種解法供參考..木小題與和正方揩的性質(zhì).軸時低的性質(zhì),，邊形內(nèi)角與外侍的關(guān)機企等;丈悟的判定、件質(zhì)，相似三仙后的紳定1冊質(zhì)、平行線的判定?州貨.三角一中位線定理,帆的旗本概念1j件此，解直角三仙H;￥篁礎(chǔ)知識.琴一椎理能力.運就甚力.號住空間遢念與比何宜觀津五化歸與轉(zhuǎn)化思想,滿分12處一群)談宜瓢醺與4r根交于點Tr■.點A與I關(guān)于F用對郎，二出：垂直平分AT,即DEtAA\AT-TA\v-F為由邊上的陽個三等分點，△AE=EF.JRUi一下的一位線,.3M1F即鹿1*F.

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