傳遞函數(shù)與干預變量

傳遞函數(shù)與干預變量第一頁，共九十六頁，2022年，8月28日主要內容和要求

本章討論多元的時間建模的相關問題。主要內容和要求：

1.定義傳遞函數(shù)模型的形式；

2.研究傳遞函數(shù)模型和脈沖響應函數(shù)的基本特征和性質，以及傳遞函數(shù)模型的穩(wěn)定性；

3.介紹傳遞函數(shù)模型的識別、估計和診斷校驗。

4.干預變量模型識別、估計和診斷校驗。要求學生掌握有關傳遞函數(shù)模型的理論、脈沖響應函數(shù)與互相關函數(shù)的關系。傳遞函數(shù)建模過程和干預變量模型建模過程。2第二頁，共九十六頁，2022年，8月28日在前幾章，我們討論了單變量時間序列分析的建模、估計和診斷有關的問題。本章與前面幾章不同的是，所涉及的變量在兩個以上。實際上在很多場合，時間序列當期的表現(xiàn)，不僅受自己過去的影響，還與另一個或者多個時間序列相關聯(lián)。例如銷售變量可能與廣告支出有關，每天用電支出可能與一定的天氣變量，比如室外最高氣溫和相對濕度的序列有關。傳遞函數(shù)模型是分析一個輸出變量與一個或多個輸入變量有關的動態(tài)模型的一種方法。第一節(jié)傳遞函數(shù)模型的基本概念3第三頁，共九十六頁，2022年，8月28日一、模型的形式

設表示某種商品在一段時間的銷售額Yt，由于經(jīng)濟時間序列通常的有記憶性，可以用一個ARMA模型來描述其變化規(guī)律，假定其變化規(guī)律的表達式為

如果我們考慮廣告費，廣告費對銷售額的影響不僅有即期影響，還具有一定的滯后效應，假定其滯后的影響是一期，那么在式中就應加入廣告費的滯后一期值和即期值。4第四頁，共九十六頁，2022年，8月28日

如果廣告費的滯后一期值對銷售額的影響效用是0.60，即期影響是0.55，則這個簡單的輸出和輸入關系為如果用后移算子B，模型的等價形式為5第五頁，共九十六頁，2022年，8月28日

模型的基本原理是輸入Xt通過傳遞函數(shù)算子傳遞到輸出Yt上，而隨機擾動項通過算子疊加到輸出上，最終輸出Yt。6第六頁，共九十六頁，2022年，8月28日

一個輸入變量的單輸出的線性系統(tǒng)的形成機理可以由圖5-1表示。動態(tài)系統(tǒng)輸入xt輸出yt隨機干擾t圖5-1動態(tài)系統(tǒng)圖示7第七頁，共九十六頁，2022年，8月28日傳遞函數(shù)模型的一般形式

其中(B)、(B)、(B)和(B)是后移算子的多項式，階數(shù)分別為s、r、q及p。

(B)和(B)描述Xt對Yt影響。

(B)和(B)描述隨機干擾項對Yt影響。

b稱為延遲參數(shù)，即Xt的b期滯后值才開始對Yt產(chǎn)生影響Xt。at為隨機干擾項。

為傳遞函數(shù)。8第八頁，共九十六頁，2022年，8月28日其中9第九頁，共九十六頁，2022年，8月28日傳遞函數(shù)模型形成機理

圖5.2一般傳遞函數(shù)模型形成過程10第十頁，共九十六頁，2022年，8月28日二、脈沖相應函數(shù)特征

傳遞函數(shù)是由B的多項式構成，即所以，確定了其傳遞函數(shù)部分三個參數(shù)s、r和b，傳遞函數(shù)基本情況就了解了。傳遞函數(shù)的特征為傳遞函數(shù)的三個參數(shù)的的判定提供了依據(jù)。由于傳遞函數(shù)V(B)是有理函數(shù)，則V(B)可以表示為B的無窮階的多項式。11第十一頁，共九十六頁，2022年，8月28日傳遞函數(shù)的多項式形式為V(B)的系數(shù)vj（j=1,2，…）稱為脈沖響應函數(shù)。說明Xt的滯后變量是如何影響Yt。有

可以用待定系數(shù)法求V(B)的系數(shù)vj(j=1,2，…)，vj稱為脈沖響應函數(shù),描述Xt的滯后變量是如何影響Yt。12第十二頁，共九十六頁，2022年，8月28日總結起來脈沖響應函數(shù)有如下幾個特征：脈沖響應函數(shù)vj的形式，（1）前b個脈沖函數(shù)值為零，即v0=v1=…=vb-1；13第十三頁，共九十六頁，2022年，8月28日

（2）當時，脈沖響應函數(shù)由式確定，因為j-b是不同的參數(shù)，這時的脈沖響應函數(shù)無固定形式；14第十四頁，共九十六頁，2022年，8月28日

（3）當j>b+s時，j-b

均為零，這時則有這恰好是一個r階的差分方程，可見當j>b+s時的脈沖響應函數(shù)是該方程的解，所以當jb+s+1時，脈沖響應函數(shù)呈指數(shù)衰減，r個初始響應函數(shù)為

結合這3點，我們可以得到三個參數(shù)r、s和b的值。。

15第十五頁，共九十六頁，2022年，8月28日三、常見的傳遞函數(shù)的形式

為了進一步了解傳遞函數(shù)模型，下面給出幾個低階的傳遞函數(shù)模型，從低階的傳遞函數(shù)模型體會傳遞函數(shù)模型的結構。在應用研究中r和s均較小，一般不超過2。16第十六頁，共九十六頁，2022年，8月28日（b，r，s）傳遞函數(shù)脈沖響應函數(shù)（2，0，0）（2，0，1）（2，0，2）

1.r=0的情形

，，17第十七頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.r=1的情形（b，r，s）傳遞函數(shù)脈沖響應函數(shù)（2，1，1）（2，1，2），，

，，，

18第十八頁，共九十六頁，2022年，8月28日四、傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性在一元的時間序列分析中，需要討論序列的平穩(wěn)性，在傳遞函數(shù)模型中，稱為穩(wěn)定性，其穩(wěn)定性表現(xiàn)在兩個方面。一個是針對傳遞函數(shù)討論。另一個是針對討論。19第十九頁，共九十六頁，2022年，8月28日

從時間序列滯后的特點來看，既往輸入系統(tǒng)的變量，滯后期越長，對系統(tǒng)的影響則越小，所以脈沖響應函數(shù)vj(j=1，2，…）應該快速收斂到零，這樣傳遞函數(shù)則更穩(wěn)定性。為了滿足vj(j=1，2，…）快速收斂到零，則要求E(B)構成的特征方程的根必須在單位圓之內。20第二十頁，共九十六頁，2022年，8月28日

對于隨機干擾部分的平穩(wěn)性要求與前面對ARMA模型平穩(wěn)性的要求是一樣的，要求由(B)構成特征方程的根在單位圓之內。21第二十一頁，共九十六頁，2022年，8月28日【例5.1】假設傳遞函數(shù)模型為討論其穩(wěn)定性。，解：由算子構成的特征為其根為22第二十二頁，共九十六頁，2022年，8月28日

而兩個根的模

所以特征方程的根在單位圓之內，傳遞函數(shù)是平穩(wěn)的。又由于特征方程

的根為0.45，小于1，所以模型的隨機干擾項部分是平穩(wěn)的。所以該傳遞函數(shù)模型是平穩(wěn)的。23第二十三頁，共九十六頁，2022年，8月28日第二節(jié)傳遞函數(shù)模型的識別與估計

涉及單變量問題的ARMA模型，其識別工具主要是自相關和偏自相關函數(shù)的截尾性質，之所以稱為自相關，是因為它們均討論同一變量在兩個不同時刻輸出之間的相關性。而傳遞函數(shù)的模型是多元的時間序列分析，模型的識別會同時涉及到互相關（交叉相關）和自相關問題，因為自相關在前面的章節(jié)已經(jīng)討論，所以這里只討論互相關（交叉相關）的問題。24第二十四頁，共九十六頁，2022年，8月28日一、互相關函數(shù)(一)互相關函數(shù)定義定義（互相關函數(shù)）：給定時間序列Xt和Yt，（t=1，2，…），二者均為一元平穩(wěn)時間序列。稱為互協(xié)方差函數(shù)。25第二十五頁，共九十六頁，2022年，8月28日

為互相關函數(shù)，記為CCF?；ハ嚓P函數(shù)刻畫了兩個時間序列之間的時滯相關性，如果(xt，ys)(t<s)很顯著，說明xt對yt時滯相關性強。特別值得注意的是互相關函數(shù)不僅與時間間隔t-s有關，而且它是不對稱，在這一點上與自相關函數(shù)不同，如圖5-3所示。26第二十六頁，共九十六頁，2022年，8月28日圖5-3互相關函數(shù)示意圖

27第二十七頁，共九十六頁，2022年，8月28日對互相關函數(shù)非對稱性的理解

互相關關系的非對稱性是指（Xt，Yt-s)和（Xt，Yt+s)通常不等的性質。比如假設Xt是某種商品的廣告費，對于該種商品的銷售額Yt來說是廣告費是一個領先的變量，它對Yt-s（s>0）的影響可能很小，甚至為零，Xt但是對于Yt+s的影響會比較大，因為當前的廣告費會對未來的銷售額產(chǎn)生影響。至于相關性會到達什么程度，或者什么方向，要根據(jù)實際問題而言。28第二十八頁，共九十六頁，2022年，8月28日（二）樣本互相關函數(shù)

由于總體的互相關函數(shù)是未知的，通常需要用一個跨度為N的樣本來估計總體互相關函數(shù)，假設這個跨度為N的樣本為(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(XN，YN)，不妨假設Xt和Yt為平穩(wěn)的時間序列。因為如果二者是非平穩(wěn)的，總可以經(jīng)過d階差分將其轉換為平穩(wěn)的時間序列。樣本的互協(xié)方差函數(shù)為29第二十九頁，共九十六頁，2022年，8月28日樣本的互相關系數(shù)為

其中分別是兩個序列的均值和標準差。在實際中，為了獲得互相關函數(shù)有統(tǒng)計意義的估計，樣本容量要求至少為50對觀測值，但是為了了解互相關函數(shù)計算的原理，下面我們模擬一個二變量的時間序列的樣本，并給出計算的過程。30第三十頁，共九十六頁，2022年，8月28日【例5.1】對表5-3中模擬的序列，計算互相關系數(shù)。txtyt11170-12710-42396-2-241271-1514830613102231第三十一頁，共九十六頁，2022年，8月28日

分別計算出兩個序列的均值分別為11和8，標準差分別為2.38和1.53。先計算互協(xié)方差函數(shù)：32第三十二頁，共九十六頁，2022年，8月28日

33第三十三頁，共九十六頁，2022年，8月28日再計算互相關函數(shù)

從這里的計算結果可以看出互相關系數(shù)不是對稱的，即不僅與間隔有關，還與方向有關。34第三十四頁，共九十六頁，2022年，8月28日

【例5.3】本例的數(shù)據(jù)來源于Box與Jenkins合著《時間序列分析—預測與控制》序列M。序列M是1970年某種商品的銷售額與銷售額的領先指標共150對數(shù)據(jù)，圖5-4是領先指標Xt的數(shù)據(jù)圖，圖5-5是銷售額指標Yt的數(shù)據(jù)圖，圖5-6是利用SAS計算的差分數(shù)據(jù)Xt和Yt的互相關函數(shù)。35第三十五頁，共九十六頁，2022年，8月28日xt91011121314time0102030405060708090100110120130140150圖5-4領先指標的趨勢圖36第三十六頁，共九十六頁，2022年，8月28日yt190200210220230240250260270time0102030405060708090100110120130140150圖5-5銷售額的趨勢圖37第三十七頁，共九十六頁，2022年，8月28日

LagCovarianceCorrelation-198765432101234567891-70.000943660.00208|.|.|-6-0.048176-.10622|.**|.|-50.0306900.06766|.|*.|-4-0.013401-.02955|.*|.|-30.0247820.05464|.|*.|-2-0.026508-.05844|.*|.|-10.0439850.09698|.|**.|0-0.0014380-.00317|.|.|10.0321680.07092|.|*.|2-0.172487-.38029|********|.|30.3265980.72007|.|**************|40.0473920.10449|.|**.|50.0491760.10842|.|**.|60.0197920.04364|.|*.|70.0640400.14119|.|***|"."markstwostandarderrorsXt的yt互相關函數(shù)圖圖5-6

38第三十八頁，共九十六頁，2022年，8月28日

“.”標志相關系數(shù)兩倍標準差處，可以看出當滯后期數(shù)k1時，互相關函數(shù)顯著為零，接著滯后期數(shù)k＝2和k=3時的互相關函數(shù)分別為-0.3803和0.7201，從統(tǒng)計的角度顯著不為零，說明Xt的滯后2期和3期對Yt影響顯著性。39第三十九頁，共九十六頁，2022年，8月28日（三）互相關函數(shù)與傳遞函數(shù)的關系

如前所述，傳遞函數(shù)模型可以表示為以脈沖響應函數(shù)為系數(shù)的時間序列各個時刻值Xt，Xt-1，…的加權和，互相關函數(shù)又是識別傳遞函數(shù)的模型工具。互相關函數(shù)和脈沖響應函數(shù)關系如何呢？后面將進一步討論。40第四十頁，共九十六頁，2022年，8月28日假設模型Yt為

設

將兩邊同時乘以Xt，則兩邊同時求數(shù)學期望，有41第四十一頁，共九十六頁，2022年，8月28日因為變量Xt與隨機干擾項t相互獨立，則有，上式兩邊同時除以x和y，得互相關函數(shù)為42第四十二頁，共九十六頁，2022年，8月28日

從（5.10）式可以看出互相關函數(shù)xy(k)、脈沖響應函數(shù)vj和X的自相關函數(shù)x(k)、之間的關系。如果能從（5.10）式中解出脈沖響應函數(shù)，那么模型的傳遞函數(shù)就得到了。遺憾的是（5.10）式的未知參數(shù)有無窮項，直接求解是不可能的。但是輸入時間序列是白噪聲序列，情況就大為不同了，因為白噪聲序列的自相關函數(shù)為0，這時（5.10）式的右邊除了之外，其余的項均為零，則（5.10）式可簡化。43第四十三頁，共九十六頁，2022年，8月28日即簡化為如下的形式44第四十四頁，共九十六頁，2022年，8月28日

這給了我們極好的啟示，如果能夠找到新序列，其派生于Xt，既帶有Xt的信息，又是白噪聲序列，問題就可以得到解決。而這時模型的傳遞函數(shù)和互相關函數(shù)之間僅相差一個常數(shù)因子，這個常數(shù)因子是可以通過樣本估計出來的。

45第四十五頁，共九十六頁，2022年，8月28日

如前所述，如果輸入的時間序列是白噪聲，則可以得到如（5.11）和(5.12)式那樣簡單的脈沖響應函數(shù)與互相關函數(shù)的關系式，為了達到這個目的，我們對Xt和Yt做預白化處理，即建立模型過濾Xt和Yt。使輸入的是Xt和Yt，而輸出的是兩個白噪聲序列t和t。關于傳遞函數(shù)的預白化過程通過統(tǒng)計軟件可以得到。46第四十六頁，共九十六頁，2022年，8月28日設傳遞函數(shù)模型為假定輸入序列Xt是一個平穩(wěn)序列，其適應的模型為47第四十七頁，共九十六頁，2022年，8月28日

其中t為白噪聲序列，由于是Xt濾波后的結果，含有Xt的信息。假定輸出序列Yt與輸入序列Xt有同樣的特征，那么用這個相同濾波器也可以將Yt進行濾波，得48第四十八頁，共九十六頁，2022年，8月28日將代入（5.14）式，則49第四十九頁，共九十六頁，2022年，8月28日

例【5.4】繼續(xù)利用例【5.3】的數(shù)據(jù)計算預白化后的序列和的互相關函數(shù)。通過識別，差分后的序列服從一階移動平均模型，建立模型為：預白化變換后的標準差。對yt

施加同樣的變換，得預白化數(shù)據(jù)的標準差50第五十頁，共九十六頁，2022年，8月28日互相關函數(shù)

LagCovarianceCorrelation-198765432101234567891-7-0.0013061-.00240|.|.|-6-0.034684-.06374|.*|.|-50.0130160.02392|.|.|-40.00125830.00231|.|.|-30.0220450.04051|.|*.|-20.00541250.00995|.|.|-10.0514780.09460|.|**.|00.0342320.06291|.|*.|10.0430600.07913|.|**.|20.0100620.01849|.|.|30.3674420.67523|.|**************|40.2461120.45227|.|*********|50.1854470.34079|.|*******|60.1401600.25757|.|*****|70.1458610.26804|.|*****|80.1078030.19811|.|****|90.0942350.17317|.|***|100.0531150.09761|.|**.|110.0788220.14485|.|***|120.0380380.06990|.|*.|"."markstwostandarderrors圖5-7預白化變量序列t和t的互相關函數(shù)圖51第五十一頁，共九十六頁，2022年，8月28日

預白化變量序列和的互相關函數(shù)第一個顯著不為零的為，即滯后期是3時，＝0.67523。圖5-6和圖5-7的圖形略有不同，這是因為圖5-6是Xt和Yt的互相關圖，而圖5-7是Xt和Yt被預白化后序列的t和t的互相關圖。進一步根據(jù)式（5.11）或（5.12）可以計算出模型的脈沖相應函數(shù)，以

k=-7為例，計算脈沖相應函數(shù)52第五十二頁，共九十六頁，2022年，8月28日表5-4

互協(xié)方差、互相關和脈沖響應函數(shù)的計算表滯后期（k）互相關函數(shù)脈沖響應函數(shù)-7-.00240-0.0167-6-.06374-0.4446-50.023920.1668-40.002310.0161-30.040510.2825-20.009950.0694-10.094600.659800.062910.438810.079130.551920.018490.129030.675234.709440.452273.154450.340792.376953第五十三頁，共九十六頁，2022年，8月28日圖5-8脈沖響應函數(shù)數(shù)據(jù)圖54第五十四頁，共九十六頁，2022年，8月28日

將表5-4的脈沖響應函數(shù)在直角坐標系中畫出，如圖5-8，將圖5-8和圖5-7相比較，可以看出脈沖響應函數(shù)和互相關函數(shù)幾乎具有相同的模式，這就從非常直觀的角度說明，我們完全可以依據(jù)互相關函數(shù)來判定傳遞函數(shù)分子和分母多項式的階數(shù)r和s以及延遲參數(shù)b。55第五十五頁，共九十六頁，2022年，8月28日二、傳遞函數(shù)模型的識別

傳遞函數(shù)模型有兩個部分，一個是傳遞函數(shù)部分，另一個是隨機干擾部分。所以模型的識別也包括兩個部分。其一：識別傳遞函數(shù)分子和分母多項式的階數(shù)r和s以及延遲參數(shù)b的階數(shù)。其二對噪聲部分模型的識別?；静襟E是先根據(jù)脈沖相應函數(shù)與互相關函數(shù)的關系估計出，根據(jù)的特征確定s、r和ｂ，由于總體的互相關函數(shù)是未知的，用樣本的互相關函數(shù)來估計。56第五十六頁，共九十六頁，2022年，8月28日步驟如下：1.首先估計預白化變量t和t，計算t和t的相關系數(shù)；然后根據(jù)估計脈沖響應函數(shù)。

2.根據(jù)估計出的脈沖響應函數(shù)性質判定s、r和ｂ；

3.噪聲部分的識別，檢查噪聲部分的自相關和偏自相關函數(shù)的特征。觀察噪聲部分ARMA模型的階數(shù)。57第五十七頁，共九十六頁，2022年，8月28日

例【5.5】繼續(xù)例【5.4】，判定傳遞函數(shù)的階數(shù)r，s和b。從圖5.7可以看出，預白化變量序列t和t的互相關函數(shù)第一個顯著不為零的為r(3)，r(3)=0.67523，所以延遲參數(shù)為b=3。從開始，脈沖響應函數(shù)快速衰減到零，則r=1

，

s=0。初步傳遞函數(shù)的模型為

58第五十八頁，共九十六頁，2022年，8月28日三、傳遞函數(shù)模型的估計與檢驗（一）模型的估計根據(jù)前面一節(jié)的識別過程，通過對系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)的矩估計，已經(jīng)對系統(tǒng)的傳遞函數(shù)部分的階數(shù)(r，s，b)和隨機干擾項的階數(shù)（p，q）進行了初步識別，用，，和分別表示（），（），E(B)和（）的系數(shù)向量，它們是待估計的參數(shù)向量，根據(jù)傳遞函數(shù)的模型可以改寫模型為59第五十九頁，共九十六頁，2022年，8月28日在給定樣本序列的條件下，求得樣本的殘差序列，且是未知參數(shù)的函數(shù)，即使達到極小的就是參數(shù)的最小二乘估計，而是方差的估計量。60第六十頁，共九十六頁，2022年，8月28日解：我們選擇第二個模型進行估計。（1）首先對模型的傳遞函數(shù)部分進行估計，得例【5.6】續(xù)例【5.3】對模型進行估計。61第六十一頁，共九十六頁，2022年，8月28日參數(shù)估計相應的統(tǒng)計量如表參數(shù)名估計值估計量的標準差

t統(tǒng)計量

p值4.6870.0780860.03<.00010.7260.00702103.41<.0001從t檢驗的結果可以知道0和1在統(tǒng)計上是顯著不為零的，即傳遞函數(shù)部分的模型顯著。62第六十二頁，共九十六頁，2022年，8月28日LagCorrelation-198765432101234567891StdError01.00000||********************|01-.31447|******|.|0.08304520.07467|.|*.|0.09088830.00882|.|.|0.0913104-.03802|.*|.|0.09131550.15943|.|***.|0.09142560.02877|.|*.|0.0933227-.07483|.*|.|0.09338380.08285|.|**.|0.0937969-.10321|.**|.|0.094299100.13444|.|***.|0.09507511-.00392|.|.|0.09637712-.00336|.|.|0.096379"."markstwostandarderror圖5-9傳遞函數(shù)部分殘差ut的自相關圖（2）識別傳遞函數(shù)部分模型的殘差序列遵從的模型，從殘差序列ut的自相關圖可以知道，其自相關函數(shù)一階結尾，如圖5-9，則初步識別ut是一階移動平均模型。63第六十三頁，共九十六頁，2022年，8月28日

（3）根據(jù)（2）的結果，得傳遞函數(shù)模型的初步形狀估計整個模型，得或64第六十四頁，共九十六頁，2022年，8月28日參數(shù)名估計值估計量的標準差t值P值0.29560.08033.680.00034.71790.071166.366<.00010.72480.0055131.87<.0001從t統(tǒng)計量可以看出，和

在統(tǒng)計上顯著不為零，即傳遞函數(shù)模型顯著。該系統(tǒng)可以解釋為輸入變量Xt

通過

對輸出變量Yt產(chǎn)生影響，隨機干擾項通過疊加到系統(tǒng)上，廣告費對產(chǎn)品銷售有滯后3期的影響。65第六十五頁，共九十六頁，2022年，8月28日（二）模型的檢驗

在系統(tǒng)被識別和估計之后，還需要對模型進行診斷，檢驗模型的有效性。檢驗的內容有兩類:

其一是整個傳遞函數(shù)模型的是否欠擬合，即檢驗模型的殘差是否存在自相關；其二是殘差序列與Xt派生的預白化序列t是否互相關。66第六十六頁，共九十六頁，2022年，8月28日檢驗的假設為殘差序列不存在自相關，檢驗的統(tǒng)計量為：（5.19）其中：p和q是干擾模式的參數(shù)個數(shù)，K一般取得足夠大。

如果檢驗的P值＝時，Q0為由樣本計算出的統(tǒng)計量值，則接受無序列相關的假設，模型是適合的；否則當模型有序列相關，需要修正改進。1.殘差序列自相關檢驗67第六十七頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.殘差序列互相關檢驗因為傳遞函數(shù)模型為可以改寫為（9.20）68第六十八頁，共九十六頁，2022年，8月28日

從計量經(jīng)濟的經(jīng)典假定看，輸入序列Xt與

Xt的派生序列t應該與隨機干擾項相互無關，所以檢驗它們是否存在互相關是必要的。檢驗的統(tǒng)計量為（5.21）其中r+s+1是傳遞函數(shù)部分的參數(shù)個數(shù)，n是模型估計的殘差個數(shù)，l是模型參數(shù)個數(shù)。如果其中S0為由樣本計算出的統(tǒng)計量值，則接受無序列相關的假設，模型是適應的；否則模型存在輸入變量與殘差序列互相關，需要修正改進。69第六十九頁，共九十六頁，2022年，8月28日【例5.7】續(xù)【例5.6】，對模型進行殘差自相關和輸入變量與殘差序列的互相關檢驗。表5-7自相關函數(shù)表滯后期K

自相關函數(shù)1－6-0.0300.0850.0370.0220.1840.0687－12-0.0410.0590.0500.1270.028-0.01413－18-0.0590.0300.0230.064-0.1030.06618－240.069-0.0130.025-0.079-0.0760.08670第七十頁，共九十六頁，2022年，8月28日

根據(jù)模型的結構b=3，r=1和s=0，再有模型做了一階差分，則。所以有效的樣本容量為146。根據(jù)（5.19）式，分別計算K＝6，12，18和24統(tǒng)計量，如K=6時，71第七十一頁，共九十六頁，2022年，8月28日

計算的結果列在表5.8，可以看出該模型的殘差不存在自相關。表5.8殘差自相關檢驗統(tǒng)計量表K自由度

統(tǒng)計量P值657.400.195121111.270.4213181715.230.5791242319.550.668672第七十二頁，共九十六頁，2022年，8月28日表5-7變量輸入變量與殘差的互相關函數(shù)滯后期k變量輸入變量與的互相關函數(shù)0－50.0060.107-0.1290.058-0.0520.1996－110.0100.0040.0440.0640.0180.09312－170.016-0.019-0.015-0.0290.0840.04318－23-0.1290.1060.0290.063-0.0460.11273第七十三頁，共九十六頁，2022年，8月28日根據(jù)（5.21）式計算K=5，23時的統(tǒng)計量值。74第七十四頁，共九十六頁，2022年，8月28日表5.10殘差互相關檢驗統(tǒng)計量表K自由度統(tǒng)計量P值5410.470.0332111012.600.2466171614.110.5905232220.850.302從計算的結果可以看出，不能拒絕殘差與輸入變量無互相關的假設，故認為殘差與輸入變量顯著無關。當模型的診斷檢驗確定模型是適宜的，則進而可以利用模型進行結構分析和預測了。75第七十五頁，共九十六頁，2022年，8月28日第三節(jié)干預模型時間序列常受諸如節(jié)假日、罷工、促銷和其他政策變化之類的外部事件的影響，我們稱這類外部事件為干預。由于外部事件的干預使時間序列呈現(xiàn)出一些異常，如果不對這些異常值進行處理，直接對觀測值建模，其模型會缺乏代表性，不處理異常值的模型既不能代表發(fā)生干預以前的數(shù)據(jù)，也不能代表干預發(fā)生以后的數(shù)據(jù)。76第七十六頁，共九十六頁，2022年，8月28日

那么如何處理這些由于外部事件的干預所產(chǎn)生的異常值，從而使模型有更好的擬合優(yōu)度呢？一種比較直觀和常見的處理方法是在模型中引入一個僅僅取0和1的變量，用以評估外部事件的發(fā)生對經(jīng)濟變量的影響，這種變量稱為干預變量，相應的分析通常稱為干預分析。本節(jié)討論干預發(fā)生時間已知的情形，通常干預變量分析也用來分析時間序列是否有異常值發(fā)生。77第七十七頁，共九十六頁，2022年，8月28日二、干預變量的類型和組合

實際上干預模型就是在模型中引入干預變量，下面我們引入干預變量形狀。（一）干預變量有兩種最簡單的干預變量是階躍函數(shù)和脈沖函數(shù)。當外部事件在T時刻發(fā)生后，一直對經(jīng)濟變量有影響，這種干預可用階躍函數(shù)式表示，如圖是階躍函數(shù)的圖形。78第七十八頁，共九十六頁，2022年，8月28日t1T階躍函數(shù)79第七十九頁，共九十六頁，2022年，8月28日t1T另一種干預在時刻T，僅對該時刻有影響，馬上會快速回到干預沒有發(fā)生前的情形，這種干預變量用脈沖函數(shù)式表示。如圖所示。脈沖函數(shù)80第八十頁，共九十六頁，2022年，8月28日（二）干預模型中常見的干預變量的形狀實際上，當干預發(fā)生之后，經(jīng)濟現(xiàn)象并非馬上做出反映，或者有一定的滯后期，或者當干預發(fā)生后經(jīng)濟現(xiàn)象做出的反映可能是緩慢上升或緩慢下降，可能開始時緩慢上升而后又緩慢下降回到?jīng)]有發(fā)生干預的水平