ch力矩力偶力系的簡化解析實用

會計學1ch力矩力偶力系的簡化解析實用1.力在平面坐標軸上的投影與分解

Fx=F·cosaFy=F·sina=F·cosb§2-1力的投影、力矩解析表達式反之：一、力的投影ij第1頁/共65頁注意：只有在直角坐標系內(nèi)才有力在坐標軸上的投影與力在該坐標軸方向的分力大小相等。第2頁/共65頁1、一次投影法（直接投影法）2、二次投影法（間接投影法）當力與各軸正向夾角不易確定時，可先將F投影到xy面上，然后再投影到x、y軸上，即2.力在空間坐標軸上的投影與分解：第3頁/共65頁FxFyFz解析表達式與平面情形類似注意：圖中Fxy為力F在xoy面內(nèi)的投影，它是一個矢量。第4頁/共65頁3.合力投影定理：

合力FR作用點仍為A點，且FR

=F1+F2+F3+…+Fn=

每一個分力和合力：

Fi

=Fixi+Fiyj+FizkFR=FRxi+FRyj+FRzk有FRxi+FRyj+FRzk=

i+

j+k所以合力在某一坐標軸上的投影等于各分力在同一坐標軸上的投影之和。第5頁/共65頁合力的大小和方向即可確定：為合力與三個坐標軸方向的夾角第6頁/共65頁

例固定在墻內(nèi)的螺釘上作用有三個力如圖，已知F1=3kN，F(xiàn)2=4kN，F(xiàn)3=5kN，求三個力的合力。

解:①力多邊形法（幾何法）

三力構成平面匯交力系，按比例作出三力首尾相連，連接第一個力矢的首端到第三個力矢的尾端得三個力的合力矢FR

。

量得合力矢的大小為FR=8.3kN

，與水平線偏角α=3.5o。第7頁/共65頁

建立坐標系如圖所示，三個力在坐標軸上的投影分別為

②投影法（解析法）第8頁/共65頁合力FR在坐標軸上的投影為

合力FR的大小

合力FR的方向第9頁/共65頁課堂練習：鉚接薄板在孔心A、B、C處受三力作用，如圖所示。F1=100N，沿鉛直方向；F3=50N，沿水平方向，并通過點A；F2=50N，力的作用線也通過A點，尺寸如圖，求此力系的合力。答案：FR=161.2N，∠（FR，F(xiàn)1）=29°44′第10頁/共65頁移動效應--取決于力的大小、方向轉動效應--取決于力矩的大小、轉向二、力對點之矩

在平面問題中：力對點之矩是代數(shù)量。在空間問題中：力對點之矩是矢量。力對點之矩：力使物體繞某點（矩心）轉動效應的度量。力使物體可以產(chǎn)生第11頁/共65頁①

是一代數(shù)量。當F=0或d=0時，=0。③

是影響轉動的獨立因素。⑤=2S⊿AOB=Fd

平面問題中：力對點的矩-+說明：②F↑,d↑↑,轉動效應明顯。④單位：N.m，工程單位kgf.m。第12頁/共65頁1.力對點之矩的矢量表示即：力對點之矩等于矩心到該力作用點的矢徑與該力的矢量積。空間問題中：力對點的矩的大?。旱姆较颍悍轿唬毫εc矩心所確定平面的法向

指向：右手螺旋法則判定（定位矢量）第13頁/共65頁的解析表達式第14頁/共65頁

力對點之矩矢服從矢量合成法則。力系對剛體產(chǎn)生的繞某點的轉動效應可用一個矩矢度量。力矩矢的合成第15頁/共65頁合力矩定理：合力對某點之矩等于各分力對同一點之矩的矢量和。

MO(FR)=

=r(F1＋F2＋F3＋…＋Fn)++…+＝MO(F1)+

MO(F2)+…

+MO(Fn)＝＝合力矩定理第16頁/共65頁例：求圖所示力F對A點之矩。

解：將力F分解兩垂直的力Fx

、Fy

，由合力矩定理可得第17頁/共65頁課堂練習試計算下列各圖中力P對點O的矩。第18頁/共65頁

力對軸之矩等于力在垂直于該軸平面上的投影對軸與平面交點之矩。⑴力對軸之矩是代數(shù)量，判斷正負由右手螺旋法則確定，拇指指向與軸的正向一致為正，反之為負。⑵力與軸相交或平行時，力對軸之矩為零。即力與軸共面時，力對軸之矩為零。三、力對軸之矩第19頁/共65頁力對坐標軸之矩的解析表達式

第20頁/共65頁力對點之矩與力對軸之矩的關系力對點之矩矢在通過該點之軸上的投影等于力對該軸之矩。第21頁/共65頁力對點之矩矢可表示為力對點之矩矢的方向力對點之矩矢的大小通過計算力對軸之矩實現(xiàn)計算力對點之矩矢第22頁/共65頁

例已知:P=2000N，C點在Oxy平面內(nèi)。求力P對點O的矩。第23頁/共65頁解：①將力向坐標軸方向分解（二次投影法）第24頁/共65頁②求力對軸的矩第25頁/共65頁例圖中A點作用三個與坐標軸方位一致的分力，試求其合力對原點O點的力矩。答案：Fz對x、y軸都有矩第26頁/共65頁

例試求力F對OD之矩。F=10kN，各邊長分別為20cm、30cm、40cm。解：由于力對OD之力臂不是很明了，故先求出力對O點之矩矢，再將其投影到OD上去

[MO(F)]OD

=MOD(F)MO(F)=0.4×10i=4ikN·m第27頁/共65頁力偶：作用于剛體上等值、反向、平行而不共線的兩個力組成的力系，記為（）力偶只能使物體產(chǎn)生轉動，不能使物體產(chǎn)生移動。力偶不能與一個力等效，力和力偶是靜力學中兩個基本元素。力偶作用面、力偶臂d1.定義§2-2力偶一、力偶及其性質(zhì)第28頁/共65頁⑴力偶矩矢的大?。簗M|=|rAB×F|=Fd；力偶矩矢的方位：力偶作用面的法向；力偶矩矢指向：右手螺旋法則確定。⑶平面力偶系，各力偶矩矢量互相平行，用標量表示力偶矩的大小和轉向，逆時針轉為正，反之為負。⑵力偶矩矢的解析表示式：M=Mxi+Myj+Mzk

力偶對物體的轉動效應用力偶矩矢M來度量。第29頁/共65頁2.力偶的等效條件兩力偶的等效條件是兩個力偶矩矢相等。3.力偶的性質(zhì)力偶不能與一個力等效，力偶不能與一個力平衡。性質(zhì)一第30頁/共65頁力偶中的兩個力對任一點之矩之和與矩心位置無關，恒等于力偶矩矢量。性質(zhì)二第31頁/共65頁⑵保持力偶矩矢量的大小和方向不變，可改變力偶中的力和力偶臂的大小，不會改變對剛體的作用效應。⑴力偶在其作用平面內(nèi)可任意移轉或移到另一平行平面，不會改變對剛體的作用效應。性質(zhì)三力偶在同一剛體內(nèi)是一自由矢量第32頁/共65頁MR=M1+M2+…+Mn=

二、力偶系的合成力偶系：由多個力偶所構成的力系。第33頁/共65頁平面問題中各力偶矩矢共線，用代數(shù)量表示即可，則合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和，即

MR=M1+M2+…+Mn第34頁/共65頁例已知N，力偶臂mm，N，力偶臂mm，N，力偶臂mm，求三力偶的合力偶矩矢。解：三力偶矩的大小合力偶矩矢對x、y、z軸的投影第35頁/共65頁第36頁/共65頁例.

圖示曲桿上作用兩個力偶，試求其合力偶；若令此合力偶的兩力分別作用在A、B

兩點，問這兩力的方向應該怎樣才能使力為最?。?/p>

第37頁/共65頁M1=50×0.2=10N.m，M2=-150×0.4cos45o=-42.42N.mM1+M2=-32.42N.m答案：32.42N.m（順轉），力線⊥AB連線第38頁/共65頁一.力線平移定理：作用在剛體上的力可以平移到剛體內(nèi)任一點，但必須附加一個力偶，其力偶矩矢等于原力對新作用點之矩?！?-3力系的簡化第39頁/共65頁空間匯交力系空間力偶系二.空間任意力系向一點簡化剛體上作用有空間任意力系

將其向任意O點（簡化中心）簡化力線平移第40頁/共65頁空間匯交力系的合成合力大小合力方向(力系主矢)（主矢的大小、方向與簡化中心無關）第41頁/共65頁空間力偶系的合成(力系對簡化中心的主矩)合力偶矩大?。ㄖ骶氐拇笮?、方向與簡化中心有關）第42頁/共65頁合力偶矩方向

空間任意力系向任一點簡化后，得到一力和一力偶，力的作用線通過簡化中心，其大小與方向決定于力系的主矢，等于力系各力的矢量和；力偶矩決定于力系對簡化中心的主矩，等于力系各力對簡化中心之矩矢的矢量和。第43頁/共65頁

空間任意力系向一點簡化得主矢和主矩，下面針對主矢、主矩的不同情況分別加以討論。1、若 ,則該力系平衡（下節(jié)專門討論）。2、若 ,則力系可合成為一個合力偶，其力偶矩等于原力系對于簡化中心的主矩MO。此時主矩與簡化中心位置無關。3、若 ，則力系可合成為一個合力，主矢就是原力系合力矢，合力通過簡化中心。三.空間任意力系簡化結果的討論第44頁/共65頁

4、若 ，此時分以下情況討論。①若 ，可進一步簡化為作用于另一點處的一個力(合力）。第45頁/共65頁②若 時——力螺旋情形（移動又轉動）③

與

斜交

成任意角，在此種情況下，將分解成兩個分量，再分別按①、②處理。力螺旋第46頁/共65頁任意力系的合力矩定理：第47頁/共65頁

平面任意力系向一點簡化平面匯交力系+平面力偶系平面匯交力系主矢，(作用在簡化中心)

平面力偶系主矩

MO

，(作用在該平面上)

四.平面任意力系的簡化（移動效應）（轉動效應）第48頁/共65頁大小:方向:第49頁/共65頁平面任意力系簡化結果的討論：

②=0,MO≠0,原力系簡化為一合力偶,MO=M,與簡化中心無關。①=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。

③≠0,MO

=0,原力系簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時簡化結果就是合力,。④≠0,MO≠0,還可以進一步簡化為一個合力FR

。第50頁/共65頁例:

重力壩受力情形如圖所示。設P1=450kN，P2=200kN，F(xiàn)1=300kN，F(xiàn)2=70kN。求力系的合力FR的大小和方向余弦、合力與基線OA的交點到點O的距離x，以及合力作用線方程。第51頁/共65頁

解：（1）先將該平面力系向點O簡化，求得其主矢和主矩M0。由圖a，有主矢在x、y軸上的投影為：(kN)(kN)第52頁/共65頁(kN)故主矢在第四象限內(nèi)，與x軸的夾角為力系對點O的主矩為：(kN.m)第53頁/共65頁

（2）合力FR的大小和方向與主矢相同。其作用線位置的x值可根據(jù)合力矩定理求得（圖c），即

其中故（m）（3）合力作用線方程

670.1x+232.9y–2355=0第54頁/共65頁答案：=466N，d=4.59cm課堂練習：將圖示平面一般力系向點O簡化，并求力系的合力及其與原點O的距離d，其中各力的大小為P1=150N，P2=200N，P3=300N，力偶臂為80mm，力偶的力F＝200N。第55