初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)精華版

/15若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式這樣的二次根式叫做最簡二次根式。3、二次根式的性質(zhì)(1)(、：a)2=a(a>0){a(a>0)-a(a<0)(3)\ab(3)\ab=a?\b(a>0,b>0)⑷\冷(a>0,b>0)第十七章勾股定理考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)(3~5分)1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ZACB=90°■>可表示如下：卜ncd=2ab=bd=adD為AB的中點(diǎn)丿4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c25、射影定理:在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比CDCD2=AD?BDAC2=AD?ABBC2=BD?AB考點(diǎn)二、銳角三角函數(shù)的概念(3~8分)6、常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得：AB?考點(diǎn)二、銳角三角函數(shù)的概念(3~8分)1、銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做ZA的銳角三角函數(shù)2、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0°sina0cosa1tana三角函數(shù)0°sina0cosa1tana03012v'345°?2160°旦2901<3不存在cota不存在cota不存在3、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(1)互余關(guān)系sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)，tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)(2)平方關(guān)系sin2A+cos2A=1(3)倒數(shù)關(guān)系tanA?tan(90°—A)=lsinA(4)弦切關(guān)系tanA=cosA考點(diǎn)三、解直角三角形(3~5)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)(2)銳角之間的關(guān)系：ZA+ZB=90°3)邊角之間的關(guān)系：ababbababa第十八章c四邊形sinA=—,cosA=—,tanA=〒,cotA=—;sinB=—,cosB=—,tanB=—,cotB=ba第十八章c四邊形考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念(3分)1、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理：四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。外角和定理：四邊形的外角和等于360°。內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)?180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。n(n-3)2、多邊形的對角線條數(shù)的計(jì)算公式：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則多邊形的對角線條數(shù)為'2?？键c(diǎn)二、平行四邊形(3~10分)1、平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的鄰角互補(bǔ),對角相等。(2)平行四邊形的對邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。(3)平行四邊形的對角線互相平分。若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。2、平行四邊形的判定(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(3)定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(4)定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩條平行線的距離：兩條平行線中,一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。4、平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長X高=ah平行四邊形考點(diǎn)三、矩形(3~10分)1、矩形的判定(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形考點(diǎn)四、菱形(3~10分)1、菱形的性質(zhì)(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)(2)菱形的四條邊相等(3)菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角(4)菱形是軸對稱圖形2、菱形的判定(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(2)定理1：四邊都相等的四邊形是菱形(3)定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形3、菱形的面積：S菱形=底邊長乂高=兩條對角線乘積的一半菱形考點(diǎn)五、正方形(3~10分)考點(diǎn)六、梯形(3~10分)

1、梯形的面積（1）如圖，S=（CD+AB）?DE梯形ABCD2（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：①S二S:②S二S；AABDABACAAODABOC③S二SAADCABCD2、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的第十九章函數(shù)第二十章一次函數(shù)考點(diǎn)一、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（3~10分）1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：一般地，如果y二kx+b（k,b是常數(shù)，k豐0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y二kx+b中的b為0時(shí)，y二kx（k為常數(shù)，k主0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的性質(zhì)（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小第二十一章一元二次方程考點(diǎn)一、一元二次方程的解法（10分）1、直接開平方法:形如（x+a）2二b的一元二次方程。x+a是b的平方根，當(dāng)b>0時(shí)，x+a=±/b，x=_a土"，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2、配方法：理論根據(jù)是完全平方公式a2土2ab+b2二（a+b）2，把公式中的a看做未知數(shù)x,并用x代替，則有x2土2bx+b2=（x土b）2?！猙±b2—4ac/,3、公式法：一元二次方程ax2+bx+c二0（a豐0）的求根公式：x二（b2-4ac>0）2a4、因式分解法考點(diǎn)二、一元二次方程根的判別式（3分）即A=b2-4ac。bc考點(diǎn)三、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3分）即x+x,xx=。12a12a考點(diǎn)四、分式方程（8分）【特殊解法換元法?！靠键c(diǎn)五、二元一次方程組（8~10分）第二十二章二次函數(shù)考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像（3~8分）b1、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于x=—對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（10~16分）三種形式：（1）一般式：y二ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a豐0）

頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k(a,h,k是常數(shù),a豐0)當(dāng)拋物線y二ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對應(yīng)二次好方程ax2+bx+c=0有實(shí)根x和x12存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式ax2+bx+c二a(x-x)(x-x)，二次函數(shù)y二ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化12為兩根式y(tǒng)二a(x-x)(x-x)。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。12考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值(10分)b4ac-b2b當(dāng)x=-時(shí)，v二。如果自變量的取值范圍是x<x<x，那么，首先要看—丁是2a最值4a122ab4ac-b2否在自變量取值范圍xi<x<x2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=-云時(shí)，y最值；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在xi<x<x2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x-x2時(shí)，y最大二ax2+bx2+c~x二xi時(shí)，y最小二axi2+bTc；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小,則當(dāng)x則當(dāng)x=x時(shí)，y=ax2+bx+c1最大11當(dāng)x=x時(shí)，y=ax2+bx+c。2最小22考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)6~14分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)6~14分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù),a豐0）a>0a<0性質(zhì)1)拋物線開口向上，并向上無限延伸；(2)對稱軸是x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)是2ab2a1)拋物線開口向下，并向下無限延伸；bb(2)對稱軸是x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-亍2a2a4ac-b24a)；4ac-b24a)；b（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)xv-時(shí)，b（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)xv-時(shí)，y隨x2a的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)bx>-時(shí)，y隨x的增大而增大，簡記左減2a右增；b（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=-時(shí)，y有最小2ab（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)xv-時(shí)，y隨x2a的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)bx>-時(shí)，y隨x的增大而減小，簡記左2a增右減；b（4）拋物線有最咼點(diǎn)，當(dāng)x=-時(shí)，y有最2a4ac-b2值，y最小值二礦大值，y最大值4ac一b24a2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a豐0）中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上ba<0時(shí)，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=--2ac表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0,c）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系當(dāng)A>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)A=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)A<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)。補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（X],y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長度為fG—x》+（y—y》12122、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減第二十四章圓考點(diǎn)一、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（3分）1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如圖中的CD）（3）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅枴耙弧北硎?，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“屆”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）考點(diǎn)二、垂徑定理及其推論（3分）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：八過圓心r垂直于弦直徑｛平分弦卜知二推三平分弦所對的優(yōu)弧考點(diǎn)三、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理（3分）1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。考點(diǎn)四、圓周角定理及其推論（3~8分）1、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形?？键c(diǎn)五、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（3分）設(shè)0O的半徑是r,點(diǎn)P到圓心O的距離為d,則有：dvro點(diǎn)P在0O內(nèi)；d=rO點(diǎn)P在0O上；d>rO點(diǎn)P在00夕卜?？键c(diǎn)六、過三點(diǎn)的圓（3分）1、過三點(diǎn)的圓：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、三角形的夕接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的夕接圓。3、三角形的夕心：三角形的夕接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),它叫做這個(gè)三角形的夕心。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)?？键c(diǎn)七、直線與圓的位置關(guān)系（3~5分）直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：如果00的半徑為r,圓心0到直線l的距離為d,那么：直線l與00相交Odvr；直線l與00相切Od=r；直線l與00相離Od>r；考點(diǎn)八、切線的判定和性質(zhì)（3~8分）1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的夕端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑?？键c(diǎn)九、切線長定理（3分）1、切線長：在經(jīng)過圓夕一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。2、切線長定理：從圓夕一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角?？键c(diǎn)十、三角形的內(nèi)切圓（3~8分）1、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),它叫做三角形的內(nèi)心考點(diǎn)十一、圓和圓的位置關(guān)系（3分）1、圓和圓的位置關(guān)系如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),那么就說這兩個(gè)圓相離,相離分為夕離和內(nèi)含兩種。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),那么就說這兩個(gè)圓相切,相切分為夕切和內(nèi)切兩種。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),那么就說這兩個(gè)圓相交。2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d,那么兩圓外離Od>R+r；兩圓外切Od=R+r；兩圓相交OR-rvdvR+r（R三r）；兩圓內(nèi)切Od=R-r（R>r）兩圓內(nèi)含OdvR-r（R>r）考點(diǎn)十二、弧長和扇形面積（3~8分）,n兀r1、弧長公式：n°的圓心角所對的弧長1的計(jì)算公式為l=180

2、扇形面積公式：SR2=怎lRn是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。扇3602A03、圓錐的側(cè)面積：S=21?2兀r=nrl其中1是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。A0補(bǔ)充：1、相交弦定理OO中，弦AB與弦CD相交與點(diǎn)E,貝AE?BE=CE?DE<D2、弦切角定理<D弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。即：ZBAC=ZADC3、切割線定理PA為0O切線，PBC為0O割線，第二十五章概率初步則PA2=PB?PC第二十五章概率初步考點(diǎn)一、頻率分布（6分）1、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：計(jì)算極差（最大值與最小值的差）②決定組距與組數(shù)③決定分點(diǎn)④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關(guān)概念：①極差：最大值與最小值的差；②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率?？键c(diǎn)二、確定事件和隨機(jī)事件（3分）1、確定事件：必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件?？键c(diǎn)三、概率的意義與表示方法（5~6分）n1、概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率一會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，m那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A，B，C,…，表示事件A的概率p,可記為P（A）=P考點(diǎn)四、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系（3分）1、確定事件概率：當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=0考點(diǎn)五、古典概型（3分）1、古典概型的概率的求法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能m性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=—n考點(diǎn)六、列表法求概率（10分）考點(diǎn)七、樹狀圖法求概率（10分）第二十六章反比例函數(shù)考點(diǎn)一、反比例函數(shù)（3~10分）k1、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義：過反比例函數(shù)y=—（k豐0）圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸x的垂線PM,PN,則所得的矩形PMON的面積S=PM?PN=|y卜|x|=|xy|。k0y=xy=k,S=|k|。x第二十七章圖形的相似考點(diǎn)一、比例線段（3分）考點(diǎn)