朝陽初三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

北京市朝陽區(qū)2016?2017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（選用）2017.1九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（選用）2017.1（考試時(shí)間120分鐘滿分120分）、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)..二次函數(shù)y（x1）23的最小值是(A)2(B)1(A)2(B)1(D)-2(D)-3.下列事件中，是必然事件的是（(A)明天太陽從東方升起;(B)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心;(C)隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù);(D)經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈其中其中4個(gè)是黃球，2個(gè)是白球.從.一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球,該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是 （2(A)一31(B)一2(C)i1(D)—3.如圖，在△ABE,DE//BCDE分另?J交ARAC于點(diǎn)D,E,若ADDB=1:2則△ADEM△ABC勺面積之比是（）(B)1:4(A)1:3(B)1:4(C)1:9(D)1:16(C)1:9.已知點(diǎn)A（1,a）與點(diǎn)B（3,b）都在反比例函數(shù)y”的圖象上，則x間的關(guān)系是（）(A)a>b(B)avb(C)a>b(D)a=b(A)a>b(B)avb(C)a>b(D)a=b6.已知圓錐的底面半徑為2cm母線長為3cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為18Ttcm21218Ttcm212ucm226ucm23ucm的值是（(B)(D)的值是（(B)(D).已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時(shí),電流I（單位:A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.則用電阻R表示電流(A)I(C)I.如圖，。。是△ABC勺外接圓，AD是。。的直徑，若。。的半徑為%AC=8.則cosB.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一個(gè)問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思是：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”此問題中，該內(nèi)切圓的直徑是（（A）5步（B）6步（C）8步（D）10步10.已知二次函數(shù)10.已知二次函數(shù)y[=ax2+bx+c（aw0）和一次函數(shù)y2=kx+n（kw0）的圖象如圖所示，下面有四個(gè)推斷①二次函數(shù)y1有最大值②二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱③當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)y1的值大于0

④過動(dòng)點(diǎn)P(m,0)且垂直于x軸的直線與yi,y2的圖象的交點(diǎn)分別為CD,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，m的取值范圍是m<-3或m>-1.其中正確的是( )(A)①③ (A)①③ (B)①④ (C)②③(D)②④二、填空題(本題共18分，每小題3分).將二次函數(shù)y=x2-2x-5化為y=a(x-h)2+k的形式為y=.拋物線yx22xm與X軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的表達(dá)式為.13.為.13.如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y3—(x0)的圖象上，過點(diǎn)P作PMLXx軸于點(diǎn)MPNLy軸于點(diǎn)N,則矢!形PMOI?面積為^14.某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示:種子個(gè)數(shù)n10001500250040008000150002000030000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m8991365224536447272136801816027300發(fā)芽種子頻率mn0.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910則該作物種子發(fā)芽的概率約為.如圖，AABB,DE分別是ABAC邊上一點(diǎn)，連接DE請(qǐng)件可以是(寫出一個(gè)即可)你添加一個(gè)條件，使△AD9△ABC則你添加的這一個(gè)條件可以是(寫出一個(gè)即可).閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:已知：/AC喝△ABC勺一個(gè)內(nèi)角. C小明的作法如下：求作：/APB/ACBA B如圖，老師說：“小明的作法正確.”①作線段AB的垂直平分線成請(qǐng)回答：(1)點(diǎn)。為△ABC外接圓圓心(即OA=OBOC)的依據(jù)②作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點(diǎn)O；③以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑作△ABC勺外接圓；( 2 ) / APB /ACB的依據(jù)是.三、解答題(本題共72分，第17-26題每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分).計(jì)算：2sin45otan60o2cos30°配..如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足/ACD=/ABC若AC=33,AD=1,求DB的長..已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…-2-102……-3-4-35…(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)求出該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)..如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC勺三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,6),B(4,2),Q6,2).

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC宿小為原來的1,得到^DEF請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙迌?nèi),2畫出△DEF(2)在(1)的條件下，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為..如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn) O為圓心的圓的一部分.如果M是。。中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過圓心。交。。于點(diǎn)E,C[=10,EM=25.求。EO的半徑.…占…….如圖，在RtAABC^,/C=90,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，C^1聲丐.\TOC\o"1-5"\h\z(1)求AD和AB的長； |/, 、CMD(2)求sin/BAD勺值. \C D LB.已知一次函數(shù)y2x1的圖象與y軸交于點(diǎn)A點(diǎn)B(-1,n)是該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)yK(k0)圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn).x(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；(2)試在X軸上確定點(diǎn)C,使ACAB,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)..如圖，用一段長為40m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃 ABCD墻長28m.設(shè)2AB長為xm,矩形的面積為ym.A「一一一一….D(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)AB長為多少米時(shí)，所圍成的花圃面積最大？最大值是多 bI L少？(3)當(dāng)花圃的面積為150m時(shí)，AB長為多少米?.如圖，AB是。。的直徑，C,D是。。上兩點(diǎn)，且Bc=Cd,過點(diǎn)C的直線CFAD于點(diǎn)F,交AB的延長線于點(diǎn)E,連接AC(1)求證：EF是。。的切線；

(2)連接FQ若sinE=2,OO的半徑為r,請(qǐng)寫出求線段FO長的思路.26.某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) y=-x2+2X+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表:x…-3-2-10123…y…-2m2121-2…其中m= (2)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;(3)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出：①該函數(shù)的一條性質(zhì)3.2 1①該函數(shù)的一條性質(zhì)3.2 1O 11 2*3x一；②直線y=②直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),若關(guān)于x的方程-X2+2X+1=kX+b有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是27.在平面直角坐標(biāo)系27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=1[x+n經(jīng)過點(diǎn)A(-4,2),分別與x,y軸父于點(diǎn)B,C,拋物線y=x2-2m-M-n的頂點(diǎn)為D.(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo);(2)①直接寫出拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的式子表示)；y3②若拋物線y=x2-2m>+m-n與線段BC有公共點(diǎn)，求m的取值2圍1-?夕nB=O…1D為3AC%一x28.在?夕nB=O…1D為3AC%一x1■上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合)，將線段O窗點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,交BC于點(diǎn)

如圖1,若。為AB邊中點(diǎn)，D為AC邊中點(diǎn)，則生的值為；OD 一(2)若O為AB邊中點(diǎn)，D不是AC邊的中點(diǎn)，①請(qǐng)根據(jù)題意將圖2補(bǔ)全；②小軍通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：點(diǎn) D在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，(1)中OE的值不變.小軍把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了求ODOE的值的幾種想法：OD想法1:過點(diǎn)O作OnAB交BC于點(diǎn)F,要求匹的值，需證明△OEm△ODAOD想法2:分別取AC,BC的中點(diǎn)H,G連接OHOG要求匹的值，需證明4OGEOD“△OHD想法3:連接OCDE要求阻的值，需證C,D,QE四點(diǎn)共圓.OD請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小軍寫出求OE請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小軍寫出求OE的值的過程(一種方法即可)；OD(3)若BO1(n)2且n為正整數(shù))，則生的值為(用含n的式BAn OD子表示).圖1 圖229.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，eC的半徑為r(r>1),P是圓內(nèi)與圓心C不重合的點(diǎn)，eC的“完美點(diǎn)”的定義如下：若直"CPWeC交于點(diǎn)A,B,滿足papb2,則稱點(diǎn)P為eC的“完美點(diǎn)"，下圖為eC及其“完美,點(diǎn)”P的示意圖.(1)當(dāng)eO的半徑為2時(shí),

①在點(diǎn)M(3,0),N(0,1),T(g,2)中，eO的“完美點(diǎn)”是；②若eO的“完美點(diǎn)"P在直線y◎上,求PO的長及點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)eC的圓心在直線y辰1上，半徑為2,若y軸上存在eC的“完美點(diǎn)”，求圓心C的縱坐標(biāo)t的取值范圍. v11121314(x-1)2-6答案小唯一，mK1即可.如：yx22x.3答案不唯一.如：0.910.1516答案不唯一.如：/ADE=/C.(1)①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； ②等量代換.(2)同弧所對(duì)的圓周角相等.三、解答題(本題共72分，第17-26題每小題5分，第27題7分，第28題7分,第29題8分)17.解：2sin45tan602cos30無

.解：:ACDABC,AA,?.△ACSAABC.ACADABAC3 1"AB用.二?AB3.二?DB2..解：(1)由題意，得c=-3.1,

2.將點(diǎn)(2,5),(-1,-4)1,

2.解得? 2??yx2x3.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)(2) (-3,0),(1,0).解：(1)如圖.D(1,3),E(2,1)..解：如圖，連接OC

.「M是弦CD勺中點(diǎn)，EMM圓心Q???EMLCD.?.CM=MD,.CD=10,.?.CM=5.設(shè)OBx,則OM25-x,在Rt^COMK根據(jù)勾股定理，得52+(25-x)2=x2.解得 x=13.22.解：(1) ;D是BC的中點(diǎn)，C摩2,22.，BD：DC=2,BG4.在Rt^AC井，由tan由處口，CB4.AC3.4 4「?AG3.??.AD=VT3,AB=5.(2)過點(diǎn)D作DEIAB于E,.??/C=/DE=90°.又/B=/B,cb門??.△DE耿AACBcb門.DEDB.ACAB.DE2.3 56-DE—.5sinBAD6-13.

65.解：(1);點(diǎn)B(-1,n)在直線y2x1上，，n213.，B(-1,3)..??點(diǎn)B(-1,3)在反比例函數(shù)y上的圖象上，x，k3.C2,0或2,0..解：(1)y 2x240x.(2)由題意，得x>0，0<402x28..?.6<x<20.2由題意，得 y2x10 200.?二當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值，y的最大值為200.?二當(dāng)AB長為10m時(shí)，花圃面積最大，最大面積為 200m.(3)令y=150,則2x240x150.為5,x215.

V6<x<20,x=15.?二當(dāng)AB長為15m時(shí)，面積為150m.25.(1)證明：如圖,連接OC25.???O0OA.?./1=/2.?c=Cd1=/3..?./2=/3.?.00/AF.CnAD??/CF490°.??/OC=90°.??OCLEF??OC^。。的半徑，?.EF是。O的切線.(2)解：求解思路如下：①在Rt^AEF和RtAOECh由sinE=1,

2

可得△AEF△OEO為含30°的直角三角形②由/1=/3,可知△ACF為含30°的直角三角形；③由。。的半徑為r,可求OEAE的長，從而可求CF的長；④在RtACOFK由勾股定理可求OF的長.26.解：(1)m=1.(2)如圖.(3)①答案不唯一.如：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.②1vbv2.127.解：(1)把A-4,2)代入y=1x+n中，得4n=1.??.B(4,0),C(0,1).(2) ①D-1).②將點(diǎn)(0,1)代入yx22mxm21中，得1m21.解得 m1 、.2,m2.2.將點(diǎn)(4,0)代入yx22mxm21中，得2 ,0168mm1.解得m1 5, m2 3.,2m5,2m528.解：⑴1.2(2)①如圖②法1：如圖，過點(diǎn)O作O吐AB交BC于點(diǎn)F,???/AOD/DOF=/DO+/FOE=90°/AOD=/FOE./ACB=90°,??/A+/B=/OFE+/B=90.??/A=/OFE?.△OEZ"DA.OEOF.ODOA?.O為AB邊中點(diǎn)，?.OAOB在Rt^FOB中，tanB=」2.OF1?? -.OB2.OF1.OA2.OE1.OD2法2:如圖，分別取AC,BC的中點(diǎn)H,G連接OHOG?.O為AB邊中點(diǎn)，1

，OH/BCOH^BC,OGIAC./ACB=90°,./OHD=/OGE90°.??/HOG90°./DOE90°,??/HOD/DOG=/DOG/GOE90°.?./HOD=/GOE?.△OGSOHD.OEOG.ODOHtanB=1,2.OG1? -TOC\o"1-5"\h\z.GB2.OHGB.OG1? -TOC\o"1-5"\h\z.OH2OE1??