萬有引力 人造衛(wèi)星

1)%彳艮小，平拋運(yùn)動(dòng)落回地面圓軌道7.9kw/s<V<ll.2km/s發(fā)射點(diǎn)A非束縛軌道\■/v二］1)%彳艮小，平拋運(yùn)動(dòng)落回地面圓軌道7.9kw/s<V<ll.2km/s發(fā)射點(diǎn)A非束縛軌道\■/v二］6.「km/s高發(fā)射速度r「二1L2km/s逃逸速度f萬有引力人造衛(wèi)星概述:本講說明人造衛(wèi)星的發(fā)射，運(yùn)行，運(yùn)行規(guī)律,運(yùn)用規(guī)律解決問題.一,發(fā)射速度,軌跡.v較大時(shí)，洲際導(dǎo)彈，橢圓的一部分落在0地面v0=7.9km/s，圓，近地衛(wèi)星。7.9km/s<v<11.2km/s橢圓11.2km/s<v<16.7km/s繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓6)V0>?km/s脫離太陽的束縛。，宇宙速度(發(fā)射速度：是衛(wèi)星與火箭分離時(shí)衛(wèi)星具有的速度)第一宇宙速度：衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，最大的環(huán)繞速度。v1=7.9km/sGMm v2求法：】)頂二=%GMv= \R2)mg=m：v=*gR(M為地球質(zhì)量，g為地球表面重力加速度，R地球半徑。)R第二宇宙速度：衛(wèi)星脫離地球吸引的最小發(fā)射速度。v2=11-2km,s第三宇宙速度：衛(wèi)星脫離太陽吸引的最小發(fā)射速度。七Em/s三，運(yùn)行規(guī)律：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)mg向右看向左看向右看^GMv=、， GM<mo2rGM<mo2r■g/\'g/GMa=r2man1）解題一般是向左看，變量為,，向右看變量為尸和g/2）向左看，V,w,T,a與rGMa=r2man1）解題一般是向左看，變量為,，向右看變量為尸和g/2）向左看，V,w,T,a與r是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。r越大，v,w,a越小，T越大。v=7.9km/s，a =9.8m/s2，T.=84.9min四，運(yùn)行規(guī)律的應(yīng)用1，母子關(guān)系： Mm 4兀2 …D測(cè)母星的質(zhì)驀向左看G了廠=m亍丁MGT2如果知道V,a,w（T）,r中任意兩個(gè)就可以求出M, GMm-GR法：向右看，地球表面 =mgR2gR2M=%一、 一GMm 4兀2八2）測(cè)母星的密度；近地衛(wèi)星 =m——RR2T2例，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運(yùn)動(dòng)，并測(cè)出了行星的軌道半徑和運(yùn)行周期。由此可推算出CA.行星的質(zhì)量 B.行星的半徑C.恒星的質(zhì)量 D.恒星的半徑【解析】由萬有引力定律、向心力公式及牛頓第二定律得GmM=m（毛）2r，所以已知T與rr2 T僅能求出中心天體的質(zhì)量。【答案】C例、我國(guó)探月的“嫦娥工程”已啟動(dòng)，在不久的將來，我國(guó)宇航員將登上月球。假如宇航員在月球上測(cè)得擺長(zhǎng)為l的單擺做小振幅振動(dòng)的周期為T月球的密度為BA7rZA'3G『尸，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則C.16?rZ3GrW【解析】月球的密度P=M-月月V月一 4月球體積U=兀尸3月3M月面重力加速度g月=^^月單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式有T=2兀3兀l由以上各式得P=前【答案】B兄弟關(guān)系:1）向左看v,w,T,a與r一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。R是橋梁

2）同步衛(wèi)星：位于赤道上空，h-3.6X104km=6R地，v=3.1km/s近地衛(wèi)星：r=R，v=7.9km/sT=84,9min例題：我國(guó)發(fā)射的“天宮一號(hào)”和“神州八號(hào)”在對(duì)接前，“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為350km,“神州八號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為343km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則A.“天宮號(hào)B.“天宮號(hào)C.“天宮.p.號(hào)D.“天宮.p.號(hào)比“神州八號(hào)”速度大比“神州八號(hào)”周期長(zhǎng)比“神州八號(hào)”角速度大比“神州八號(hào)”加速度大?Mmv247T2 ?Mmv247T2 2Cr—=m—=m—r=r=

2 plrrL，GM廣，“天宮一號(hào)”GM

v= 解得廣的運(yùn)行軌道半徑比“神州八號(hào)”的運(yùn)行軌道半徑大，所以答案為B。3）假兄弟（天地有別）衛(wèi)星：有赤道上的物體：F例題：同步衛(wèi)星：v°11v°22v赤道上的物體：F例題：同步衛(wèi)星：v°11v°22v°33近地衛(wèi)星：赤道上的物體:加速度。3比較它們的大小加速度七加速度氣1萬分析：向左看可知，=氣<°2,再由v=?r可知v3<v1<v2由a=GM和a=°2知a>a>a

r2 2 1 3例題，我國(guó)發(fā)射的“北斗系列”衛(wèi)星中同步衛(wèi)星到地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度a1傕地球赤道上的觀測(cè)站的向心加速度為a2，近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為％，向心加速度a3，地球的半徑為R，則下列比值正確的是 （）arA，—1-=a2RB，a2=R3C，二=—D，a1=R2答案：ABa r3 vR a r24）兄弟影響兄弟（三星問題）

例，宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為A的圓軌道上運(yùn)行，如圖甲所示。另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖乙所示，設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期;個(gè)星體的質(zhì)量均為m，（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期;（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形（2）m2 v2 =m一，v=(2R)2 R。又有T=2了可得T=4（2）m2 v2 =m一，v=(2R)2 R。又有T=2了可得T=4電念。5Gm第二種形式下，設(shè)星體之間的距離為,，如圖乙所示，則三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為rR'=—2—，

cos300由于星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力靠其他兩個(gè)星體的萬有引力的合力提供，由力的合成和牛頓第二定律，有：2。四°0‘300=m r （竺）2，解得:r2 2cos300T5）無母兄弟關(guān)系（雙星）兩天體繞兩的連線上一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。以m為研究對(duì)象，Gm1m2=m①2r=m①v1 (r+r)2 11 11以m為研究對(duì)象，Gm1m2=m①2r=m①v2 (r+r2)2 22 22結(jié)論：1）質(zhì)量與半徑成反比。mr=mr2）質(zhì)量與v成反比。mv=mv11 22 11 22例：兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量。解析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和虬，都繞連線上O點(diǎn)作周期為T的圓周運(yùn)動(dòng)，星球1和星球2到O的距離分別為l和L。由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得M1：12eM1M2 .竺、R2 1T4兀2R21?.?M= 12GT24兀2R21

...M= —1 GT2兩式相加得M1+兩式相加得M1+M2=4兀2R2GT2(l+l)4兀2R3GT2兩家關(guān)系例如：地球與它的同步衛(wèi)星，水星與它的同步衛(wèi)星，這樣就是兩家關(guān)系。例題：不久前歐洲天文學(xué)家在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的行星，命名為“格利斯581c”。該行星的質(zhì)量是地球的5倍，直徑是地球的1.5倍。設(shè)想在該行星表面附近繞行星圓軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星的動(dòng)能為％，在地球表面附近繞地球沿圓軌道運(yùn)行的相同質(zhì)量的人造衛(wèi)星的動(dòng)能為％，則Eki/Ek2為1（）0.13 B.0.3 C.3.33 D.7.5答案C單星問題（變軌問題）從供與需，離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)來考慮。TOC\o"1-5"\h\z例如，如圖軌道1是地球的近地軌道，在p點(diǎn)的速度為七，角速度為?1， 3加速度為a1，在Q點(diǎn)加速后為為沿橢圓軌道2運(yùn)動(dòng)。Q點(diǎn)的角速度為?2，I加速度為a，在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處，速度為v，角速度為o，加速度為a比較v， 62 3 3 3 1 ?. -.v，v和oo①還有aaa的大小關(guān)系，2 3 1 2 3 1 2 3分析：先比較線速度：在Q點(diǎn)加速離心，所以v<v,而v是近地點(diǎn)速度，v是遠(yuǎn)地點(diǎn)速度，所12 2 3以v〉v而v與v，我們過P點(diǎn)以地心為圓心做一圓軌道，速度為v，則v〈v，而v又相對(duì)2 3 1 3 4 4 1 3v做近心運(yùn)動(dòng)，所以v〈v總之v〉v〉v4 3 4 2 1 3比較角速度，橢圓軌道處的Q，P點(diǎn)的曲率半徑都跟近地衛(wèi)星的軌道半徑相等，所以又v=o,，%〉v1〉v3，'為距地心的距離。所以"〉a3可得：%〉v1〉v3，'為距地心的距離。所以"〉a3例：發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火。將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。