人教版小學六年級上冊知識點歸納

人教部編版六年級數(shù)學上冊知識點整理歸納第一單元分數(shù)乘法（一）分數(shù)乘法意義：1、分數(shù)乘整數(shù)的意義：（與整數(shù)乘法的意義相同）就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義：就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。（二）分數(shù)乘法計算法那么：1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法那么是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法那么是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。為了計算簡便，能約分的先約分再計算。3、分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：1、一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。2、一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。3、一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。?在進行因數(shù)與積的大小比擬時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。（四）分數(shù)混合運算1、分數(shù)合運算順序：（與整數(shù)相同），先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的。2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：aXb二bXa乘法結(jié)合律：（aXb）Xc=aX（bXc）乘法分配律：aX（b±c）=aXb±aXc（五）分數(shù)乘法應用題一一用分數(shù)乘法解決問題?單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數(shù)相乘。1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）例如：求25的是多少？列式：25X2、求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少？例如：甲數(shù)比乙數(shù)多（少），乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？甲數(shù)=乙數(shù)+乙數(shù)義即25+25X3、求甲比乙多（少）幾分之幾？相差數(shù)+單位“1”多：（甲一乙）+乙少：（乙一甲）土乙第二單元位置和方向1、確定位置的條件：當觀測點（中心）確定以后，確定物體位置是條件是（方向）和（距離）。2、在平面圖上標出物體位置的方法：先確定（中心或觀測點），然后確定（方向），再以圖例選定的單位長度為基準來確定（距離）；最后在具體位置標出（名稱）。3、描述并繪制簡單的路線圖：先按路線確定每一個觀測點，然后以每一個觀測點建立（方向標），描述到下一個目的地的（方向）和（距離）。4、位置關(guān)系的相對性；（1）描述物體的位置與（觀測點）有關(guān)系，觀測點不同，物體位置的描述就（不同）。（2）兩地的位置具有（相對性），觀測點不同，表達的（方向）正好相反，（角度）和（距離）不變。第三單元分數(shù)除法（一）倒數(shù)1、意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。?倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標準是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：aXb=1那么a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：①求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置，（的倒數(shù)是）o②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之一，（3的倒數(shù)是）o③求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再交換分子和分母的位置。④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。4、特殊數(shù)的倒數(shù)：①1的倒數(shù)是它本身，因為1義1二1②。沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0,且0不能作分母。?真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身。假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于lo（二）分數(shù)除法1、意義：（分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算），兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算?；蚴乔笠粋€數(shù)中包含了幾個另一個數(shù)。2、計算法那么：除以一個數(shù)（0除外），等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。被除數(shù)十除數(shù)=被除數(shù)X除數(shù)的倒數(shù)。例534-=53X3?除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“小”變成“X"，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)。（三）分數(shù)除法應用題1、分數(shù)乘除法應用題的比照①單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25,求甲是多少？即：甲=乙義**25X②未知單位“1”的量用除法（或方程）。例：甲是乙的，甲是15,求乙是多少？算術(shù)法：甲=乙乂一->15+列方程答：x=252、分數(shù)應用題基本數(shù)量關(guān)系（1）甲是乙的幾分之幾？方法：甲+乙例：9是15的幾分之幾？9+15（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A.方法1：差?單位"1”例：9比15少幾分之幾？（15—9）4-15B.方法2：先求甲是乙的幾分之幾，再與1相比。例：15比9多幾分之幾？15+9=-1例：9比15少幾分之幾？94-15=1-（3）甲比乙多（少）幾分之幾，求乙是多少？乙二甲小（1+或一幾分之幾）例：9比乙少，求乙是多少？94-（1-）例：15比乙多,求乙是多少？15H-（1+）?畫線段圖：（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，局部和整體的關(guān)系畫一條線段圖第四單元比（一）比的意義：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。1、比式中，比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的項叫做比的后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。2、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。3、區(qū)分比和比值:（1）比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。（2）比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。（二）比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變（三）化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。1、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。2、方法：（1）整數(shù)比：用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。（2）分數(shù)比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。（3）小數(shù)比：向右移動小數(shù)點的位置，把小數(shù)比先化成整數(shù)比，再化簡。（四）按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。L例如：甲乙的和是56,甲、乙的比3：5,求甲、乙分別是多少？方法一：56+（3+5）=7甲：3X7=21乙：5X7=35方法二：甲：56X=21乙：56X=352.例如：甲是21,甲、乙的比3：5,求乙是多少？方法一：21+3=7乙：5X7=35方法二：甲乙的和：21+=56乙：56X=35方法三：甲+乙=乙=甲+=214-=35第五單元圓（一）圓的認識1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。2、相關(guān)概念:（1）圓心0：圓中心的點叫做圓心。圓心一般用字母0表示。圓屢次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。（2）半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。（3）直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。?同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d+2=d=（4）等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過平移可以完全重合。（5）同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。3、圓是軸對稱圖形，圓有無數(shù)條對稱軸。4、畫圓：（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。（二）圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母兀表示。即：圓周率兀=周長+直徑仁3.14,圓周率兀是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值，n>3.1403.圓的周長（c）=直徑（d）X圓周率（兀）——周長公式：C=nd或C=2Jir4、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍，直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。5、半圓周長=圓周長一半+直徑=nr+d

（三）圓的面積.圓的面積公式：S圓==幾己2,周長相等的情況下，圓的面積那么最大，而長方形的面積那么最小。利用這一特點，蒙古包、籃子、盤子等做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍，直徑、周長也同時擴大多少倍；圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。4、環(huán)形面積=大圓面積一小圓面積=兀r大2—兀「小2=兀（r大2—r小2）5、常用數(shù)據(jù)：n=3.142Ji=6.283n=9.424兀=12.565=15.76n=18.847n=21.988Ji=25.129n=第六單元、百分數(shù)（一）百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。?百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比，所以，百分數(shù)又叫百分比或百分率,百分數(shù)不能帶單位。1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系:（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只是整數(shù)。?百分數(shù)在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數(shù)問題相同，分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù)，必須把分母寫成“％”才是百分數(shù)，所以“分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)”這句話是錯誤的。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能到達100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。百分數(shù)化小數(shù)