《平面向量概念及運算》設計 省賽一等獎

個性化輔導教案教師：學生：時間：年月日授課內容：目的與考點分析：授課內容：知識點回顧：典型題型分析講解：創(chuàng)設問題情景問題一、已知向量.（1）在坐標平面上，畫出向量；并求＝；（2）若向量終點Q坐標為，則向量的始點P坐標為_______；（3）向量的模與兩點P、Q間距離關系是.若，則練習1：已知向量，求[說明]在問題一中，先給出向量，要求學生在坐標平面上畫出向量，增強數(shù)形結合的解題意識，感悟向量的模即平面上兩點的距離.由此發(fā)現(xiàn)并掌握向量模的求法及幾何意義.安排（2）小問的目的在于復習鞏固位置向量與自由向量的概念，體會并感悟到任何一個自由向量都可轉化為位置向量.通過自由向量與位置向量的學習，引出向量平行的概念.向量平行的概念：對任意兩個向量，若存在一個常數(shù)，使得成立，則兩向量與向量平行，記為：.問題探究反思問題二.在坐標平面上描出下列三點,完成下列問題：（1）請把下列向量的坐標與模填在表格內：向量坐標(1,2)(2,4)(3,6)向量的模（2）通過畫圖，你得出什么結論？三點A、B、C在一條直線上（3）分析表格中向量的模，你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）分析表格中向量，你還發(fā)現(xiàn)了什么？，，[說明]養(yǎng)成解題后反思的習慣，總結如何判斷三點共線？方法一：計算三個向量的模長關系.方法二：看兩個非零向量之間是否存在非零常數(shù).（5）分析表格中向量坐標，你又發(fā)現(xiàn)了什么？向量坐標之間存在比例關系.思考：如果向量用坐標表示為，則是的（）條件.A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要由此，通過改進引出課本例5若是兩個非零向量，且，則的充要條件是.分析：代數(shù)證明的方法與技巧，嚴密、嚴謹.證明：分兩步證明，（Ⅰ）先證必要性：非零向量存在非零實數(shù)，使得，即，化簡整理可得：，消去即得（Ⅱ）再證充分性：（1）若,則、、、全不為零，顯然有，即（2）若，則、、、中至少有兩個為零.①如果，則由是非零向量得出一定有，，又由是非零向量得出，從而，此時存在使，即②如果，則有，同理可證綜上，當時，總有所以，命題得證.[說明]本題是一典型的代數(shù)證明，推理嚴密，層次清楚，要求較高，是培養(yǎng)數(shù)學思維能力的良好范例.練習2：1．已知向量，，且，則x為_________；2．設＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有（）述命題中，其中假命題的序號為；[說明]安排此組練習快速鞏固所學基礎知識，當堂消化，及時反饋.知識拓展應用問題三：已知向量，且A、B、C三點共線，則k＝____（學生討論與分析）[說明]三點共線的證明方法總結：法一：利用向量的模的等量關系法二：若A、B、C三點滿足，則A、B、C三點共線.法三：若A、B、C三點滿足，當時，A、B、C三點共線.四、總結：五、課后作業(yè)：學生對于本次課的評價：意見：學生簽字：教師評定：1、學生上次作業(yè)評價：好較好一般差2、學生本次上課情況評價：好較好一般差教師簽字：