2023年理科數(shù)學(xué)海南省高考真題含答案

絕密★啟用前2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)考前須知：1．本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．答復(fù)第一卷時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．答復(fù)第二卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式其中為樣本平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的外表積、體積公式其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的?！?〕命題R，，那么〔A〕R, 〔B〕R,〔C〕R, 〔D〕R,〔2〕平面向量那么向量=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕函數(shù)在區(qū)間的簡圖是〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕〔4〕是等差數(shù)列，，其前10項和，那么其公差〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕開始k開始k≤50?k=1S=S+2k輸出S否是S=0k=k+1結(jié)束那么輸出的〔A〕2450〔B〕2500〔C〕2550〔D〕2652〔6〕拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)、、在拋物線上，且，那么有〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕〔7〕〔A〕0 〔B〕1 〔C〕2 〔D〕42020正視圖202020正視圖2010俯視圖10側(cè)視圖20〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔9〕假設(shè)，那么的值為〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔10〕曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔11〕甲、乙、丙三名射箭運(yùn)發(fā)動在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽円业某煽儽某煽儹h(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555頻數(shù)6446頻數(shù)4664、、分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)發(fā)動這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，那么有〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕〔12〕一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱.這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1、h2、h，那么h1﹕h2﹕h=〔A〕﹕1﹕1 〔B〕﹕2﹕2〔C〕﹕2﹕ 〔D〕﹕2﹕第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分?！?3〕雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，那么該雙曲線的離心率為.〔14〕設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，那么.〔15〕是虛數(shù)單位，.(用的形式表示，)〔16〕某校安排5個班到4個工廠進(jìn)行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有種.(用數(shù)字作答)三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟?！?7〕〔本小題總分值12分〕如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)C與D.現(xiàn)測得，，，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為，求塔高.〔18〕〔本小題總分值12分〕如圖，在三棱錐中,側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形,為中點(diǎn).〔Ⅰ〕證明：平面〔Ⅱ〕求二面角的余弦值.〔19〕〔本小題總分值12分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)P和Q.〔Ⅰ〕求k的取值范圍；〔Ⅱ〕設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由.〔20〕〔本小題總分值12分〕如圖，面積為的正方形中有一個不規(guī)那么的圖形M，可按下面方法估計M的面積：在正方形中隨機(jī)投擲個點(diǎn)，假設(shè)個點(diǎn)中有個點(diǎn)落入M中，那么M的面積的估計值為.假設(shè)正方形的邊長為2，M的面積為1，并向正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，以表示落入M中的點(diǎn)的數(shù)目.〔Ⅰ〕求的均值；DCBAM〔DCBAM附表：24242425257425750.04030.04230.95700.9590〔21〕〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù).〔Ⅰ〕假設(shè)當(dāng)時取得極值，求a的值，并討論的單調(diào)性；〔Ⅱ〕假設(shè)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分。做答時請寫清題號?！?2〕〔本小題總分值10分〕選修4－1：幾何證明選講ABMCOP如圖，AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在的內(nèi)部，點(diǎn)ABMCOP〔Ⅰ〕證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；〔Ⅱ〕求∠OAM＋∠APM的大小.〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為.〔Ⅰ〕把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕求經(jīng)過⊙O1，⊙O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.〔24〕〔本小題總分值10分〕選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù).〔Ⅰ〕解不等式>2；〔Ⅱ〕求函數(shù)的最小值.絕密★啟用前2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案和評分參考評分說明:1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)那么.2.對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼局部的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.一．選擇題〔1〕C 〔2〕D 〔3〕A 〔4〕D 〔5〕C 〔6〕C〔7〕D 〔8〕B 〔9〕C 〔10〕D 〔11〕B 〔12〕B二．填空題〔13〕3 〔14〕 〔15〕 〔16〕240三．解答題〔17〕解：在△BCD中，. ……2分由正弦定理得……5分所以……8分在Rt△ABC中，……12分〔18〕證明：〔Ⅰ〕由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA.連結(jié)OA，△ABC為等腰直角三角形，所以O(shè)A=OB=OC=SA，且AO⊥BC.又△SBC為等腰三角形，故SO⊥BC，且SO=SA，從而OA2+SO2=SA2， ……3分所以△SOA為直角三角形，.又AO∩BC=O，所以SO⊥平面ABC.……6分〔Ⅱ〕解法一：取SC中點(diǎn)M,連結(jié)AM,OM,由〔Ⅰ〕知,得OM⊥SC，AM⊥SC.為二面角的平面角.……9分由AO⊥BC，AO⊥SO，SO∩BC得AO⊥平面SBC，所以AO⊥OM.又，故所以二面角的余弦值為……12分解法二：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB、OA分別為x軸、y軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系設(shè)B(1,0,0)，那么SC的中點(diǎn)，.故MO⊥SC，MA⊥SC，等于二面角的平面角. ……9分所以二面角的余弦值為……12分〔19〕解：〔Ⅰ〕由條件，直線l的方程為，代入橢圓方程得，整理得. ①……3分直線l與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)P和Q等價于，解得或.即k的取值范圍為. ……6分〔Ⅱ〕設(shè)，那么，由方程①，. ②又. ③……8分而.所以與共線等價于，將②③代入上式，解得. ……11分由〔Ⅰ〕知或，故沒有符合題意的常數(shù)k. ……12分〔20〕解：每個點(diǎn)落入M中的概率均為. ……2分依題意知. 〔Ⅰ〕. ……6分〔Ⅱ〕依題意所求概率為， ……9分. ……12分〔21〕解：〔Ⅰ〕，依題意有，故， ……2分從而.的定義域為.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.從而，分別在區(qū)間，單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少. ……5分〔Ⅱ〕的定義域為，.方程的判別式.〔ⅰ〕假設(shè)，即，在的定義域內(nèi)，故無極值.〔ⅱ〕假設(shè)，那么或.假設(shè)，，.當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以無極值.假設(shè)，，也無極值. ……7分〔?！臣僭O(shè)，即或，那么有兩個不同的實根.當(dāng)時，.從而在的定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)，故無極值.當(dāng)時，，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，由極值判別方法知在取得極值.綜上，存在極值時，a的取值范圍為. ……10分的極值之和為ABMCOABMCOP〔22〕〔Ⅰ〕證明：連結(jié)OP，OM.因為AP與⊙O相切于點(diǎn)P，所以O(shè)P⊥AP.因為M是⊙O的弦BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥BC.于是∠OPA＋∠OMA=180°，由圓心O在的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對角互補(bǔ)，所以A，P，O，M四點(diǎn)共圓. ……6分〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕得A，P，O，M四點(diǎn)共圓，所以∠OAM=∠OPM.由〔Ⅰ〕得OP⊥AP.由圓心O在的內(nèi)部，可知∠OPM＋∠APM=90°.所以∠OAM＋∠APM=90°. ……10分〔23〕解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的