云南省昆明市2020屆高三“三診一模”高考模擬考試(三模)數(shù)學(xué)(理)試題

秘密915：00—17：002020屆“三診一?！备呖寄M考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z i對應(yīng)的點位于（ ．1iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A2,,0,,2，Bb2|b，則AIB（ 15月份的營業(yè)收入與成本支出的折線圖如下：關(guān)于該便利店1月份至5月份的下列描述中，正確的是（ A．各月的利潤保持不變B．各月的利潤隨營業(yè)收入的增加而增加C．各月的利潤隨成本支出的增加而增加D．各月的營業(yè)收入與成本支出呈正相關(guān)關(guān)系已知點P(1, 3)在雙曲線x2y2a2 b2

0,b0)的一條漸近線上，該雙曲線的離心率為（ ）32 3 33

C．2 D．45．已知點Acos10,sin10，B，則AB（ ）23B． C． D．223如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的體積為（ ）3A．216 B．108 C．54 D．363p(pa)(pp(pa)(pb)(pc)abc

，其中p 秦九韶公式2材料二：阿波羅尼奧斯FF1 2的距離的和等于常數(shù)（大于FF ）的點的軌跡叫做橢圓．1 2根據(jù)材料一或材料二解答已知△ABC中，BC4，ABAC6則△ABC面積的最大值（ ）55A． B．3 C．2 D．655f(x)2sin(x)(0)的圖象向左平移fx的圖象重合，則的最小值2為（）A．8B．4C．2D．11PABCABBCDPCADPC．將△PADADPADABCDPBPCPBN22，下列選項錯誤的是（）A．平面PAB平面PBC B．BC平面PDCC．PDAC D．PB2AN已知F為拋物線x22py(p0)的焦點點P為拋物線上一點以線段PF為直徑的圓與x軸相切于點M，且滿足|MFPM|，|PF2，則p的值為（ ）A．4 B．3 C．2 D．1已知函數(shù)f(x)exx24x41kx24x，x2是fx的唯一極小值點，則實數(shù)k的取值2范圍為（ ）A．e2, B．e3,C．e2,

D．e3,在△ABCA

，ABAC2，有下述四個結(jié)論：211①若G為△ABC的重心，則AG AB AC3 3②若P為BC邊上的一個動點，則AP(ABAC)為定值232③若M，N為BC邊上的兩個動點，且MN ，則AMAN的最小值為22④已知P為△ABC內(nèi)一點，若BP1，且APABAC，則 3的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若(2x1)5

a a0

xa2

x2a5

x5，則a1

． x0

R，lnx21a0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍．03在△ABCAB4BC33:1，則CD ．

，B

6DAB上，若△ADC與△BDC的面積之比為ABA4020分鐘，可獲得積分5分；B類選修課每次觀看線上直播30分鐘，并完成課后作業(yè)30分鐘，可獲得積分4分．每周開設(shè)2次，共開設(shè)20周，每次均為獨立內(nèi)容，每次只能選擇A類、B類課程中的一類學(xué)習(xí)．當(dāng)擇A類課程20次，B類課程20次時，可獲得總積分分．如果規(guī)定學(xué)生觀看直播總時間不少于1200分鐘，課后作業(yè)總時間不得少于900分鐘，則通過線上選修課的學(xué)習(xí)，最多可以獲得總積分共 （本題第一空2分，第二空3分）三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~2122、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17（12分）已知數(shù)列an

為正項等比數(shù)列，Sn

為n

的前n項和，若S3

21，aa2

6a．1求數(shù)列ana

的通項公式；n

n；②b a 2n；③b log3n n n n 2

a 的n3 nnn項和T．n注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18（12分）PABCD中，底面ABCD4的正方形，△PAD為正三角形，MPC的中點，過M的平面平行于平面PAB，且平面PAD的交線為ONABCD的交線為OE．在圖中作出四邊形MNOE（不必說出作法和理由；若PC 2AB，求平面與平面PBC形成的銳二面角的余弦值．19（12分）C

x2y2

b0)F(1,0)Fl

:(x1)2

y2

8相交a2 b2

1 1 2PQMPF2

與CMF1

MP|．求橢圓C的方程；l與CABAPQ的中點，求△ABF2

的面積．20（12分）取150個蘋果測重（單位：克，其重量分布在區(qū)間100,400內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到如圖1分布直方圖．以上述樣本數(shù)據(jù)中頻率作為概率，現(xiàn)一顧客從該果園購買了30個蘋果，求這30個蘋果中重量在(300,400] X的數(shù)學(xué)期望；袋的游戲．該游戲的規(guī)則如下：買家點擊拋擲一枚特殊的骰子1或2，且這兩種結(jié)果的概率相同；從出發(fā)格（0格）2所示的路徑向前行進(jìn)一次，若擲出1點，即從當(dāng)前位置向前行進(jìn)一格（k格到第k1格，kN，若擲出2點，即從當(dāng)前位置向前行進(jìn)兩格（從第k格到第k2格，kN，行進(jìn)至第3l格（獲得福袋）或第32格（謝謝惠顧，游戲結(jié)束．設(shè)買家行進(jìn)至第i格的概率p(i0,1,2,,32)，p 1．（?。﹑p1 2

，并寫出用pi2

ipi1

0表示p(i2,3,,31)的遞推式；i（ⅱ）p32

，并說明該大學(xué)生網(wǎng)店推出的此款游戲活動，是更有利于賣家，還是更有利于買家．21（12分）已知，lnx，

ax1．（1）若x[01，證明：f)gx1；（2）對任意x 0,1，都有ef(x) 0，求整數(shù)a的最大值．（二）102223題號涂黑．如果多做，則按所做的第一題計分．分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線P1,0，傾斜角為ax軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程

2cos．寫出直線的參數(shù)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；若與C相交于ABMAB的中點，且分）設(shè)函數(shù)f)lg(x1|x2|a．當(dāng)a 5時，求函數(shù)fx的定義域；

2，求sin．3設(shè))1|2|a，當(dāng)x[)2a成立，求a的取值范圍．昆明市2020屆“三診一模”高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號123456789101112答案ADDCBBCBACDA二、填空題13．10 14．[0,) 15．1 16．180 190三、解答題：17．解：因為：a

6a，所以aqaq2

6aq2

q60，2 3 1 1 1 1解得：q2或q 3（舍去，故q2． 3分S3

21a1

1qq2

21，將q2代入得：a1

3，所以數(shù)列的通項公式為：a 32n1； 6分n nabn

n：3nab a

32n1 2n1 n

3數(shù)列bn

是首項為b11213

1，公比為2的等比數(shù)列， 8分3 2n所以T 31 ， 12分n 123

3bn

a 2n：nb an n

2n32n12n， 8分312n所以

n(22n)

． 12分T n 12a

32

2n1

n2nbn

log n23a

：32n1b log n 23

log2 3

log2

2n1

n1，數(shù)列bn

是首項為0，公差為1的等差數(shù)列． 8分n(n1)所以Tn

． 12分218．解：解（）如圖，四邊形MNOE即為所求，其中N為PD中點，O為AD中點，E為BC中點； 5分（2）連接OP，依題意：PC 2DC 2PD，PC2DC2PD2DCPDDCADPDIADD，DCPADDCPO，因為△PAD為正三角形且OADPOABCD，POOAPOOEOAOE，以O(shè)為原點建立如圖坐標(biāo)系Oxyz， 7分因為AB4，所以B(2,4,0)，E(0,4,0)，N(1,0, 3)，M(1,2, 3)，r r r則NM(0,2,0)，ME(1,2, 3)，EB(2,0,0)， 8分設(shè)平面

ur的一個法向量為m

x,y,

，則2y0

1 1 1ur 1 ，解得m( 3,0,1)， 9分x2y 3z1 1 1

r NME的一個法向量為n

x,y,z ，2 2 22x 0 r則 2x2y2 2

3z2

0，解得n(0, 3,2)． 10分r

urr7mn 272 7則cosm,n r ，2 7|m||n| 77所以平面與平面PBC形成的銳二面角的余弦值為77

． 12分19．19．（1）F2

:(x1)2

y2

8可得PF 222

， 1分因為MF1

MP|，所以2aMF1

MF2

|MP|MF2

PF 2 ，2222即a ，又c1，故b1， 4分2x2所以橢圓的方程為 y21． 6分x22（2）AxyBxy，1 1 2 2APQAF1

AF2

， 8分x2

x2y210

1y21，1 2 1 1 2 1解得x1

0，y1

1，若y1，則A(0,1)，直線l的方程為yx1，1yx1

x 4 2 3

4 1由x2

，解得

1，即B3,3，2

y2

y 所以△ABF

S

2 312FF 12

y

1244．2 1 2

2 2 3 3y1，同理可求得△ABF2

的面積S4．3△ABF2

4的面積為3． 12分解：（1）由圖可知，蘋果的重量在內(nèi)的頻率為：(0.00360.002)500.28．30個蘋果中重量在(300,400]XX~B(30,0.28)E(X)300.288.4（個．（2（）買家要行進(jìn)至第1，行進(jìn)至第一格，其概率為1 1p2

； 5分2買家要行進(jìn)至第2格的情況有以下兩種：1①當(dāng)前格在第0格，第一次拋擲骰子，結(jié)果為2，行進(jìn)至第2格，其概率為2；②當(dāng)前格在第1格，第二次拋擲骰子，結(jié)果為1，行進(jìn)至第2格，其概率為111；所以p2

1 1 3． 6分

2 2 4買家要行進(jìn)至第i格(i0,1,2,,31)的情況有以下兩種：①當(dāng)前格在第i2格，拋擲一次骰子，結(jié)果為2，行進(jìn)至第i格，其概率為12

p ；i21②當(dāng)前格在第i1格，拋擲一次骰子，結(jié)果為1，行進(jìn)至第i格，其概率為p ；所以pi

1p2

1p2 i2

(i0,1,2,,31)． 8

2 i1（ii）由p

1p p

ppi

1

(i0,1,2,,31)，i i1

2 i1 i2

p p 2i1 i2所以數(shù)列pp

(i0,1,2,,31)p

1

，公比為1的等比數(shù)列．ipp

i11

(i0,1,2,,31)

1 0 2 2所以 ，i i1

2所以pi

pi

pi1

pi1

pi2

p1

pp0 01

1i1

11 2

2

2 1 11 11

2

21i1， 1

3

2 21 2

2

1i1

(i0,1,2,,31)即p 3 2 ．i

2 132 2 132所以買家行進(jìn)至第31格（獲得福袋）的概率為p31

1 3 3

1 ；3 3 1 1 2 131 1 13132格（謝謝惠顧）的概率為

p 1 1 ，32 2 30

2 3 2 32 2 132 1 131 1 130由于p p 1 1 1 0，31 32 32

32 32 3132格的概率，即小張網(wǎng)店推岀的此款游戲活動是更有利于買家． 12分解：（1）F(x)sinxln(x1)(0x1)F(x)cosx注意到F(0)0，因為x[0,1]，

1，x1，F(xiàn)(x)

1 sinx，(x1)2則F(x)在[0,1]單調(diào)遞減，所以F(x)F(1)1sin10，F(xiàn)(x)F(0)10，4所以存在唯一零點x0

(0,1)，使得Fx0

0，F(xiàn)x在x0

時單調(diào)遞增，在x0

,1上單調(diào)遞減，F(xiàn)(1)1cos11cos2 2

0，F(xiàn)(0)0，F(xiàn)(0)0在上恒成立，所以Fx在F(xF(0)0F(x0．所以f(x)g(x1)． 6分（2）x0,1，不等式efx)h(xg(x)0，即esinxx2ax1lnx0恒成立，x1，則esin1a，由（1）知sin1ln2，所以2eln2esin13，由于a為esinxx2ax1lnx0整數(shù)，則a2， 9因此esinxx2ax1lnxesinxx22x1lnx．下面證明H(x)esinxx22x1lnx0在區(qū)間(0,1]恒成立即可．由（1）知sinxln(x1)，則esinxx1，故H(x)x1x22x1lnxx2xlnx，設(shè)G(x)x2xlnxx(0,1]，則G(x