導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值（最值）講義- 高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)

專題4.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值（最值）【命題趨勢】1.會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)，凸顯數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算；2.以基本函數(shù)為載體,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及最值,求解中多利用

分類討論思想，凸邏輯推理、顯數(shù)學(xué)運(yùn)算.【主干梳理】1.函數(shù)的極值（1）函數(shù)的極小值：函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，，而且在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，則點(diǎn)叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值.（2）函數(shù)的極大值：函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，，而且在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，則點(diǎn)叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值.極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.2.函數(shù)的最值（1）在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值；若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則為函數(shù)的最大值，為函數(shù)的最小值.（3）若函數(shù)在上先增后減，極大值為最大值，與中較小值即為最小值；或先減后增，極小值為最小值，與中較大值即為最大值；（4）若函數(shù)在上增減增，極大值與中較大值即為最大值，極小值與中較小值即為最小值；若函數(shù)在上減增減，極大值與中較大值即為最大值，極小值與中較小值即為最小值.3.常用結(jié)論（1）若函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，則在上一定有最值．（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則相應(yīng)的極值點(diǎn)一定是函數(shù)的最值點(diǎn)．【核心考點(diǎn)】【考點(diǎn)一】根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值【方法儲備】函數(shù)極值的辨析：（1）利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)：=1\*GB3①利用的圖象，找出的單調(diào)區(qū)間及極(最)值點(diǎn)；=2\*GB3②的圖象，找出的正負(fù)區(qū)間及由正變負(fù)還是由負(fù)變正，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）在處有極值?，且在兩側(cè)異號.【精研題型】1.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如下圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值2.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：

①是函數(shù)的極值點(diǎn)；②是函數(shù)的最小值點(diǎn)；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．則正確命題的序號是A.①② B.①④ C.②③ D.③④【思維升華】3.（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，，則下列結(jié)論正確的是A.在上為減函數(shù)

B.在上為增函數(shù)C.既有極大值又有極小值

D.沒有極值【特別提醒】1.可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處取得極值的充要條件是，且在左側(cè)與右側(cè)的符號不同；2.若在內(nèi)有極值，那么在內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值.【考點(diǎn)二】求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)個(gè)數(shù)【方法儲備】求極值或極值點(diǎn)個(gè)數(shù)：（1）求函數(shù)極值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；④檢驗(yàn)在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)，那么在處取極大值，如果左負(fù)右正，那么在處取極小值.（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值.【精研題型】4.定義且，，令，則的極大值為__________，單調(diào)遞增區(qū)間為__________.5.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則函數(shù)的極小值為A. B. C. D.6.已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

【思維升華】7.已知函數(shù),直線與函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn),記,函數(shù)的極大值為A.B.C.D.8.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)；9.已知函數(shù)

求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

求證：在上存在唯一的極大值.【特別提醒】極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，而導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，要檢驗(yàn)極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)是否異號.【考點(diǎn)三】已知極值(點(diǎn))求參數(shù)的值或取值范圍【方法儲備】已知函數(shù)極值（個(gè)數(shù)），求參數(shù)時(shí)，注意以下兩點(diǎn)：（1）根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解.（2）因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證充分性.【精研題型】10.若，，且函數(shù)在處有極值，則的最小值等于__________.11.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.12.若函數(shù)在區(qū)間上沒有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.或 B.

C.或 D.13.已知函數(shù)，若在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【思維升華】（取自解答題的第一問）14.已知向量，，滿足，且關(guān)于的函數(shù)在上有極值，則向量的夾角的取值范圍是A. B. C. D.15.已知，，函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)極值點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.16.已知函數(shù)

若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【考點(diǎn)四】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值【方法儲備】1.閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)最值的步驟：=1\*GB3①求函數(shù)的定義域；=2\*GB3②求，解不等式；=3\*GB3③得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值點(diǎn)；=4\*GB3④求極值、端點(diǎn)值，比較大小，確定最值.2.若開區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則相應(yīng)極值點(diǎn)為函數(shù)的最值點(diǎn)；【精研題型】17.定義：函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值之差為函數(shù)的極差.若定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，則__________，函數(shù)的極差為__________.18.若函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則A. B.2 C. D.【思維升華】19.已知函數(shù)

若，求的值;

證明：對于任意正整數(shù)，【考點(diǎn)五】根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)的值（范圍）【方法儲備】1.含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和最值(極值)的探究,解答時(shí)常用到分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想，主要題型有以下幾種：（1）求含參數(shù)的函數(shù)在定區(qū)間的最值，需要對參數(shù)分類討論，最后以分段函數(shù)的形式給出最值．（2）已知函數(shù)在定區(qū)間的最值(極值)，極值點(diǎn)不確定，討論極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)之間的關(guān)系，再求參數(shù)的值或范圍．（3）已知函數(shù)在動區(qū)間上的值域或者最值，極值點(diǎn)確定，討論極值點(diǎn)與區(qū)間的位置關(guān)系．2.不等式恒成立(有解)問題，往往是構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化成利用導(dǎo)數(shù)求最值.3.需多次求導(dǎo)時(shí)，要明確每次求導(dǎo)的目的．【精研題型】20.若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.21.（多選）若函數(shù)在上有最大值，則a的取值可能為

A. B. C. D.22.（多選）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的值可能為A. B. C.-1 D.23.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.【思維升華】24.已知函數(shù)，的解集為，若在上的值域與函數(shù)在上的值域相同，則a的取值范圍為A. B. C. D.25.已知函數(shù)

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值與最小值；

當(dāng)時(shí)，若對任意的都有，求a的取值范圍．【考點(diǎn)六】生活中的優(yōu)化問題【方法儲備】1.由實(shí)際問題抽象出函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最優(yōu)解，注意變量的實(shí)際意義；2.用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題中的最大（小）值，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際意義，該極值點(diǎn)就是最值點(diǎn).【精研題型】26.如圖所示，是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，若要包裝盒容積最大，則長為________cm．27.某公司研發(fā)甲、乙兩種新產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查預(yù)測,甲產(chǎn)品的利潤與投資金額x(單位:萬元)滿足:(為常數(shù)),且曲線與直線在點(diǎn)相切;乙產(chǎn)品的利潤與投資金額的算術(shù)平方根成正比,且其圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)分別求甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤與投資金額間的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知該公司已籌集到40萬元資金,并將全部投入甲、乙兩種產(chǎn)品的研發(fā),每種產(chǎn)品投資金額均不少于10萬元.問怎樣分配這40萬元,才能使該公司獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?(結(jié)果保留3位小數(shù),參考數(shù)據(jù):)【思維升華】28.（2020江蘇卷理）某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底在水平線上，橋與平行，為鉛垂線（在上）．經(jīng)測量，左側(cè)曲線上任一點(diǎn)到的距離（米）與到的距離（米）之間滿足關(guān)系式；右側(cè)曲線上任一點(diǎn)到的距離（米）與到的距離（米）之間滿足關(guān)系式．已知點(diǎn)到的距離為40米．

（1）求橋的長度；

（2）計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩和，且為80米，其中在上（不包括端點(diǎn)）．橋墩每米造價(jià)（萬元），橋墩每米造價(jià)（萬元）（），問為多少米時(shí)，橋墩與的總造價(jià)最低？4.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值（最值）答案和解析考點(diǎn)一1.【答案】D【解析】【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減【解答】解：則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.2.【答案】B【解析】【分析】

本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象間的關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值和最值及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷出③錯誤，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)關(guān)系，結(jié)合圖象判斷在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可判斷①④正確，②錯誤.

【解答】

解：由導(dǎo)函數(shù)圖象可知：在上，，單調(diào)遞減，

在上，，單調(diào)遞增，

所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故①④正確，②錯誤；

因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)函數(shù)值大于零，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知曲線在處切線斜率大于零，故③錯誤，

故選

3.【答案】AD【解析】【分析】

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與積分的運(yùn)算，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．

???????由題意可得；再由可得，從而可得??????????????，從而再求導(dǎo)判斷即可．

【解答】

解：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴；

故，

故，

，

故函數(shù)在上為減函數(shù)，

故沒有極值，

故選AD．考點(diǎn)二4.【答案】，【解析】【分析】

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，對求導(dǎo)，分析的正負(fù)，的單調(diào)性，作出的大致圖象，可得的極大值和單調(diào)遞增區(qū)間.

【解答】

解：因?yàn)椋?/p>

所以，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

所以極大值，

由，即，得，

作出的大致圖象如下：

則，且在，上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，

則的單調(diào)遞增區(qū)間為

故答案為：，

5.【答案】A【解析】【分析】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．

先求導(dǎo)，再根據(jù)是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求出a的值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出極小值．【解答】解：，，

，

是函數(shù)的極大值點(diǎn)，

，解得，

，

再令，解得或，

當(dāng)，或時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，則極小值為，

故選6.【答案】解：．

①當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減．

即函數(shù)只有一個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)．

②當(dāng)時(shí)，，

令，得．

當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞減．

即函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn)，有一個(gè)極小值點(diǎn)．

③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)恒成立，

即在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)，即只有1個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，即有2個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)．【解析】

本題綜合考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及分析問題，解決問題的能力，試題具有一定的綜合性．（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，極值的關(guān)系對a進(jìn)行分類討論即可求解；7.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的極大值的求解，屬于基礎(chǔ)題．

由題意可設(shè)

則，利用函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的極大值即可.【解答】解：設(shè)

∵，

∴，

，

由，

解得,或，

由解得

當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值為

故選D.8.【答案】解：，

(1)=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，令，則在單減，單增，極小值點(diǎn)為,

=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，在單增，單減，極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為,

=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，在(0，+∞)單增，無極值點(diǎn),

時(shí)，在單增，單減，極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為；【解析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于較難題.

（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值，借助分類討論的思想是解題的關(guān)鍵；9.【答案】解：由，得，

函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率，

切線方程為，

即

，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由，知在單調(diào)遞減，

且，知存在唯一使得；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，是極大值點(diǎn)

綜上，在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極大值．【解析】對求導(dǎo)，然后求出函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率k，再得到切線方程；

根據(jù)條件分和兩種情況，討論函數(shù)的符號，得出函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)存在唯一的極大值點(diǎn)，即函數(shù)在給定的區(qū)間上存在唯一的極大值.

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬中檔題．考點(diǎn)三10.【答案】【解析】【分析】

本題考查函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等，屬于中檔題．

求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出的最小值．

【解答】

解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)，

在處有極值，

，

，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，

所以的最小值等于

故答案為

11.【答案】B【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，函數(shù)零點(diǎn)存在性問題，屬于中檔題．

利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而驗(yàn)證，5時(shí)是否符合題意，即可得到答案.【解答】解：由題意，，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，

即，解得；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上沒有一個(gè)極值點(diǎn)，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是

故選12.【答案】A【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值，屬于基礎(chǔ)題.

函數(shù)在區(qū)間上沒有極值等價(jià)于在是單調(diào)函數(shù)，即或恒成立，求導(dǎo)后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可求得a的范圍.【解答】解：函數(shù)在區(qū)間上沒有極值等價(jià)于在是單調(diào)函數(shù)，

所以或在區(qū)間上恒成立；

所以，

或，

綜上或，

故A正確.

13.【答案】【解析】【分析】

先求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，則區(qū)間不在某一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，即可分類討論得解.

【解答】

解：由題意得，，

所以，在，上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，

又在上不單調(diào)，

或

即實(shí)數(shù)t的取值范圍是，

故答案為

14.【答案】C【解析】【分析】本題考查向量的夾角的取值范圍的求法及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用.

根據(jù)題意可知有兩個(gè)不等的實(shí)根，根據(jù)判別式大于0，利用向量夾角公式解答.【解答】解：關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，

有兩個(gè)不等的實(shí)根，

則判別式，設(shè)向量的夾角為，

，

由，得，因?yàn)椋?/p>

故選15.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)運(yùn)用，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，涉及三角函數(shù)兩角和差公式，二倍角公式，向量數(shù)量積運(yùn)算等基礎(chǔ)知識的運(yùn)用，考查了分析和運(yùn)用能力，屬于拔高題.

先結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算以及三角恒等變換公式得到，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)極值點(diǎn)，可得在上有三個(gè)變號零點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)圖象建立不等式組求解即可.【解答】解：由題意，

，

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)極值點(diǎn)，

所以在上有三個(gè)變號零點(diǎn)，

又因?yàn)椋?/p>

所以結(jié)合圖象可得，只需使，解得：，

故選

16.【答案】解：由

得，

因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的極值點(diǎn)，，

則有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

即方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，

即直線與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

且的取值范圍是；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

且的取值范圍是，

所以當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是；【解析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查導(dǎo)數(shù)中的不等式證明，屬于難題.

對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意可得，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)，對求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得的取值范圍，即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍；考點(diǎn)四

17.【答案】1，4【解析】解：定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，

，解得，，，

，區(qū)間即為

，由，得，

，

，

，

，

，，

函數(shù)的極差為：

故答案為：

由定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，列出方程組，能求出，，從而，，由此利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)能求出函數(shù)的極差．

本題考查函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)極差、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)最大值及最小值等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．18.【答案】A【解析】【分析】本題考查函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．

由為偶函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，從而利用求導(dǎo)可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求出的值.【解答】解：為偶函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，

則在上單調(diào)遞增，

，

因此

.

故選19.【答案】解：的定義域?yàn)椋?/p>

①若，因?yàn)?，所以不滿足題意.

②若，由知，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

故是在的唯一最小值點(diǎn).

因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故

證明：由知當(dāng)時(shí)，

令，得

從而……

故…【解析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于中檔題.

求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用單調(diào)性求出最小值，代入即可求出

利用可知時(shí)，，然后令，得即可得證.

20.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用，是中檔題.

根據(jù)題意，分類討論，進(jìn)而求出結(jié)果.【解答】解：當(dāng)時(shí)，，

所以，

當(dāng)時(shí)，，則，

令，解得；由，解得；

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，即為最大值，

又因?yàn)椋?/p>

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：，

故選B.考點(diǎn)五21.【答案】ABC【解析】【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，屬于中檔題.

通過求導(dǎo)，得出時(shí)，函數(shù)取得最大值，由，解得或則，解不等式即可.

【解答】

解：由題意，令，解得

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)或時(shí)，；

從而在處取得最大值

由可得，解得或

函數(shù)在上有最大值，，

故選

22.【答案】ABC【解析】【分析】本題考查一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．

由題意，不等式對一切成立對一切恒成立，令，則，求出的最大值，即可得出答案.【解答】解：不等式對一切成立對一切恒成立，

令，則，

，

，

在上單調(diào)遞增，

，

，

實(shí)數(shù)a的值可能為-1，，

故選

23.【答案】【解析】【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的存在性問題，將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

由題可知，存在，使得，即，設(shè)，，問題轉(zhuǎn)化為求在上的最小值，對求導(dǎo)后，易推出在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是，從而得解．

【解答】

解：在上有解，

存在，使得，即，

設(shè)，，

問題轉(zhuǎn)化為求在上的最小值，

而，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．

，

故答案為：

24.【答案】C【解析】【分析】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和值域問題，屬于難題.

先對函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的值域，再利用在上的值域與函數(shù)在上的值域相同，滿足，求出參數(shù)的范圍.【解答】解：因?yàn)?，定義域?yàn)椋?/p>

所以，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以在上遞增，上遞減，

，即函數(shù)的值域?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，令，則，，

因?yàn)樵谶f增，遞減，

要使的值域?yàn)?/p>

則，解出，

所以a的范圍為

故選25.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，，

，

時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．

時(shí)，函數(shù)取得極大值即最大值，

又，

時(shí)，