第四章第4節(jié)(習(xí)題課二)2012.12.27

法拉第電磁感應(yīng)定律（習(xí)題課二）電磁感應(yīng)第四章E-mail:ncyztyjs@163.com選修3—2南昌一中物理組：xjm2012.12.27《法拉第電磁感應(yīng)定律》習(xí)題課二

電動勢的計算磁通量變化型切割磁感線型

應(yīng)用：

1．電磁感應(yīng)中的電路問題

2．運(yùn)動.受力.能量

3．圖象問題

感應(yīng)電動勢產(chǎn)生條件：回路磁通量變化（可以不閉合）

感應(yīng)電動勢的大小取決于：磁通量的變化快慢（變化率ΔΦ/Δt）知識回顧：

【習(xí)題1】：如圖，直角三角形導(dǎo)線框abc固定在勻強(qiáng)磁場中，ab是一段長為L、電阻為R的均勻?qū)Ь€，ac和bc的電阻忽略不計，ac長度為L/2。磁場的磁感強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)有一段長度為L/2、電阻為R/2的均勻?qū)w桿MN架在導(dǎo)線框上，開始時緊靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑動，滑動中始終與ac平行并與導(dǎo)線框保持良好接觸。MN滑過的距離為L/3時，導(dǎo)線ac中的電流是多大？方向如何？BMNacbv根據(jù)右手定則，MP中的感應(yīng)電流的方向由P流向M，所以Iac電流的方向由a流向c。

MN滑過的距離為L/3時，它與bc的接觸點(diǎn)為P，如圖a示：由幾何關(guān)系可知MP長度為L/3，電阻r=R/3解:BMNacbvP圖aMP中的感應(yīng)電動勢為E=Blv/3等效電路如圖b示：ErR/32R/3cMPab圖bMacP和MbP兩電路的并聯(lián)電阻為r并=2R/9由歐姆定律，PM中的電流ac中的電流Iac=2I/3即

針對訓(xùn)練1：

(2010?福州模擬)如圖所示，ab和cd是位于水平面內(nèi)的平行金屬軌道，其電阻可忽略不計．a(chǎn)c之間連接一阻值為R的電阻．ef

為一垂直于ab和cd的金屬桿，它與ab和cd接觸良好并可沿軌道方向無摩擦地滑動．ef長為l，電阻也為R.整個裝置處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)施加外力使桿ef以速度v向右勻速運(yùn)動時，桿ef所受的安培力為（）C

【習(xí)題2】：水平放置于勻強(qiáng)磁場中的光滑導(dǎo)軌上，有一根導(dǎo)體棒ab，用恒力F作用在ab上，由靜止開始運(yùn)動，回路總電阻為R，分析ab

的運(yùn)動情況，并求ab的最大速度。磁場中運(yùn)動導(dǎo)體的動態(tài)分析abBR分析：ab

在F作用下向右加速運(yùn)動，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到磁場的作用力f，畫出受力圖：F

f1Ff2Ff當(dāng)f=F時，a=0，速度達(dá)到最大，F(xiàn)=f=BIL=B2L2

vm/Rvm=FR/B2L2vm稱為收尾速度.

又解：勻速運(yùn)動時，拉力所做的功使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電阻R上的內(nèi)能。

Fvm=I2R=B2L2v2

m/R

vm=FR/B2L2

習(xí)題2—1：如圖，A線框接一靈敏電流計G，足夠長的B線框靠近A線框放置，并處于一與B線框平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，具有一定電阻的導(dǎo)體棒CD可沿線框B的兩根平行導(dǎo)軌無摩擦滑動，現(xiàn)用一恒力F向右拉CD棒，使其從靜止開始運(yùn)動，則通過A線框電流計G中的電流方向和大小變化情況為（）A．G中電流方向向下，逐漸減小，最后為零B．G中電流方向向下，逐漸增大，最后為零C．G中電流方向向上，逐漸增大D．G中電流方向向上，逐漸減小

GCADBF☆.析：CD在恒力F做什么運(yùn)動?

線框B中的感應(yīng)電流怎樣變化?A

【習(xí)題2—2】豎直放置冂形金屬框架，寬1m，足夠長，一根質(zhì)量是0.1kg，電阻0.1Ω的金屬桿可沿框架無摩擦地滑動.框架下部有一垂直框架平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度是0.1T，金屬桿MN自磁場邊界上方0.8m處由靜止釋放(如圖).求：

(1)金屬桿剛進(jìn)入磁場時的感應(yīng)電動勢；

(2)金屬桿剛進(jìn)入磁場時的加速度；

(3)金屬桿運(yùn)動的最大速度及此時的能量轉(zhuǎn)化情況.NM

【解析】E=BLv=0.4V(2)I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2(3)

F=BIL=B2L2

vm/R=mgvm=mgR/B2L2=10m/s此時金屬桿重力勢能的減少轉(zhuǎn)化為桿的電阻釋放的熱量.

【習(xí)題3】：如圖示，平行光滑導(dǎo)軌豎直放置，勻強(qiáng)磁場方向垂直導(dǎo)軌平面，一質(zhì)量為m的金屬棒沿導(dǎo)軌滑下，電阻R上消耗的最大功率為P（不計棒及導(dǎo)軌電阻），要使R上消耗的最大功率為4P，可行的辦法有（）

A.將磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍

B.將磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?/2倍

C.將電阻R變?yōu)樵瓉淼?倍

D.將電阻R變?yōu)樵瓉淼?倍BCabR解析：穩(wěn)定時mg=F=BIL=B2L2vm

R

vm=mgR

B2L2Pm=Fvm=mgvm=m2g2RB2L2

【習(xí)題4】：如圖所示，豎直平行導(dǎo)軌間距L=20cm，導(dǎo)軌頂端接有一電鍵K。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0.4Ω，質(zhì)量m=10g，導(dǎo)軌的電阻不計，整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度B=1T。當(dāng)ab棒由靜止釋放0.8s后，突然接通電鍵，不計空氣阻力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。（g取10m/s2）Kab解:ab棒由靜止開始自由下落0.8s時速度大小為v=gt=8m/s則閉合K瞬間，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因為F＞mg，ab棒加速度向上，開始做減速運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電流和受到的安培力逐漸減小，當(dāng)安培力F′=mg時，開始做勻速直線運(yùn)動。此時滿足B2l2vm

/R

=mg解得最終速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。閉合電鍵時速度最大為8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF練習(xí)：傾角為30°的斜面上，有一導(dǎo)體框架，寬為1m，不計電阻，垂直斜面的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，置于框架上的金屬桿ab，質(zhì)量0.2kg，電阻0.1Ω，如圖所示.不計摩擦，當(dāng)金屬桿ab由靜止下滑時，求：

(1)當(dāng)桿的速度達(dá)到2m/s時，ab兩端的電壓；

(2)回路中的最大電流和功率.

解：30°baBL(1)E=BLv=0.4VI=E/R=4A因為外電阻等于0，所以U=0NFmg(2)達(dá)到最大速度時，BImL=mgsin30°Im=mgsin30°/BL=1/0.2=5APm=Im

2R=25×0.1=2.5W4.如圖所示，矩形線圈abcd質(zhì)量為m，寬為d，在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強(qiáng)磁場，磁場上、下邊界水平，寬度也為d，線圈ab邊剛進(jìn)入磁場就開始做勻速運(yùn)動，那么在線圈穿越磁場的全過程，產(chǎn)生了多少電熱？cadb解：ab剛進(jìn)入磁場就做勻速運(yùn)動，說明安培力與重力剛好平衡，在下落2d的過程中，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為電能，電能又全部轉(zhuǎn)化為電熱.☆.所以產(chǎn)生電熱Q=2mgd?！?能力·思維·方法:

變4—1：一個質(zhì)量m=0.016kg，長L=0.5m，寬d=0.1m，電阻R=0.1Ω的矩形線圈，從h1=5m高處由靜止開始自由下落，進(jìn)入一個勻強(qiáng)磁場，當(dāng)線圈的下邊剛進(jìn)入磁場時，由于磁場力的作用，線圈剛好作勻速直線運(yùn)動，如圖所示，已知線圈ab邊通過磁場區(qū)域所用的時間t=0.15s。g=10m/s2，求：（1）磁場的磁感強(qiáng)度B；（2）磁場區(qū)域的高度h2。

解析：因為線圈下邊剛進(jìn)入磁場時作勻速直線運(yùn)動。RvdBmg22=TvdmgRB4.02==h1adbBh2L

已知：m=0.016kg，L=0.5m，d=0.1m，R=0.1Ω，h1=5m，

t=0.15s。通過磁場區(qū)域所用的時間t=0.15s。求：h2=?解析：t=t勻速+t加速t勻速=L/V=0.5/10=0.05st加速=0.1sS加速=Vt+gt2/2=10×0.1+(10×0.01)/2=1.05mh2=S加速+L=1.05+0.5m=1.55mh1adbBh2L

【習(xí)題5】：如圖所示，勻強(qiáng)磁場存在于虛線框內(nèi)，矩形線圈豎直下落。如果線圈中受到的磁場力總小于其重力，則它在1、2、3、4位置時的加速度關(guān)系為（）

A．a(chǎn)1＞a2＞a3＞a4

B．a(chǎn)1=a2=a3=a4

C．a(chǎn)1=a3＞a2＞a4

D．a(chǎn)4=a2＞a3＞a1

【解析】：由牛頓第二定律.a=F/m加速度的a的大小取決于F的大小。而F=G-F安。F安的大小又由F安=BIL可知與感應(yīng)電流I的大小有關(guān)。而I=E/R線圈的電阻一定，感應(yīng)電動勢越大，感應(yīng)電流I越大。E=BLV感應(yīng)電動勢E的大小與線圈下落的速度V有關(guān)。因此關(guān)鍵是看在B和D處的速度大小了，速度越大，感應(yīng)電動勢越大，感應(yīng)電流越大，安培力越大。線圈受到的合外力就越小，加速度就越小。關(guān)于在B和D的速度大小可以把線圈看成是一個物體做加速減少運(yùn)動的例子。就是說物體受到了阻力的作用，加速度減小了，但是速度卻還是增加的。所以D處的速度還是大于B處的速度。所以在B處的加速度比D處大。C

【習(xí)題6】：如圖示：質(zhì)量為m、邊長為a的正方形金屬線框自某一高度由靜止下落，依次經(jīng)過B1和B2兩勻強(qiáng)磁場區(qū)域，已知B1=2B2，且B2磁場的高度為a，線框在進(jìn)入B1的過程中做勻速運(yùn)動，速度大小為v1

，在B1中加速一段時間后又勻速進(jìn)入和穿出B2，進(jìn)入和穿出B2時的速度恒為v2，求：⑴v1和v2之比⑵在整個下落過程中產(chǎn)生的焦耳熱與能量知識的結(jié)合aaB2B1v2v1解：mg=B1I1a=B1

2a2v1/R進(jìn)入B2時I2=(B1-B2)

a

v2/R∴v1/v2=(B1-B2)2/B12=1/4

⑵由能量守恒定律得:Q=3mga⑴進(jìn)入B1時I1=B1a

v1/R練習(xí)：水平放置的導(dǎo)軌處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場中，今從靜止起用力拉金屬棒ab，若拉力為恒力，經(jīng)t1

秒ab的速度為v，加速度為a1

，最終速度為2v,若拉力的功率恒定，經(jīng)t2秒ab的速度為v，加速度為a2

，最終速度為2v,求a1和a2的關(guān)系××××××××××baRF

安1atv

2vFFF

安解：拉力為恒力：最終有F=F安=B2L2×2v/Ra1=(F-B2L2v/R)/m=F/m-B2L2v/mR=B2L2v/mR

拉力的功率恒定：F′=F安=P/2v=B2L2×2v/R∴P/v=4B2L2v/Ra2=(F2′-F安′)/m=[P/v-B2L2v/R]/m=3B2L2v/mRa2=3a1B◆電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題1．電磁感應(yīng)中能量的轉(zhuǎn)化

電磁感應(yīng)過程實質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程；電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到安培力作用．因此要維持安培力存在，必須有“外力”克服安培力做功．此過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能．■安培力做功的特點(diǎn)：

外力克服安培力做功（即安培力做負(fù)功）：其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能安培力做正功：電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能

1、04年全國理綜一矩形線圈位于一隨時間t變化的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線圈所在的平面9紙面）向里，如圖1示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨t的變化規(guī)律如圖2示，以I表示線圈中的感應(yīng)電流，以圖1上箭頭所示方向為正，則以下的I-t圖中正確的是：（）tI

0135642tI

0135642tI

0135642tI

0135642A.D.B.C.BtB

0135642圖1圖2A2、如圖1示，邊長a=0.1m，電阻R=0.2Ω的正方形線框，以速度v=0.2m/s勻速穿過寬度均為a的兩個勻強(qiáng)磁場，這兩個磁場的方向相反，都和紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為0.5T，線框運(yùn)動方向與線框的一邊平行且與磁場邊緣垂直，取逆時針方向的電流為正方向，在穿過磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流隨時間變化的圖象是圖2中的（）C.t

I/A

00.50.051.5-0.11B.t

I/A

00.50.051.5-0.051D.tI/A

00.50.051.5-0.051A.tI/A

0-0.051圖2圖1BBC

3

如圖所示，矩形線框先后以不同的速度v1和v2勻速地完全拉出有界勻強(qiáng)磁場．設(shè)線框電阻為R，且兩次的始末位置相同,求(1)通過導(dǎo)線截面的電量之比(2)兩次拉出過程外力做功之比(3)兩次拉出過程中電流的功率之比解:q=IΔt=EΔt／R=ΔΦ/R∴q1/q2=1W=FL=BIlL=B2

l2

vL／R∝v∴W1／W2=v1／v2P=E2／R=B2

l2

v2／R∝v2∴P1／P2=v12／v22vB4、勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，磁場寬度l=3m，一正方形金屬框邊長ab=l'=1m，每邊電阻r=0.2Ω，金屬框以速度v=10m/s勻速穿過磁場區(qū)，其平面始終保持與磁感應(yīng)線方向垂直，如圖示，求：（1）畫出金屬框穿過磁場區(qū)的過程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的I-t圖線（要求寫出作圖依據(jù)）（2）畫出ab兩端電壓的U-t圖線（要求寫出作圖依據(jù)）dabcl′ll解：(1)金屬框進(jìn)入磁場區(qū)時，E1=Bl'v=2(V)l′dabcI1=E1/4r=2.5A方向逆時針，持續(xù)時間t1=l'/v=0.1s在磁場中運(yùn)動時E2=0t2=(l-l')/v=0.2s穿出磁場區(qū)時,E3=Bl'v=2(V)dabcI3=E3/4r=2.5A方向順時針，持續(xù)時間t3=l'/v=0.1sI-t圖線如圖2示t/sI/A

00.210.6-10.4-2-323圖2(2)進(jìn)入磁場區(qū)時，U1=I1r=0.5V在磁場中運(yùn)動時U2=Bl‘v=2(V)出磁場區(qū)時,U3=E3-I3r=1.5VU-t圖線如圖3示t/sU/V

02圖33、04年甘肅、青海理綜如圖所示，在x≤0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于xy平面（紙面）向里。具有一定電阻的矩形線框abcd位于xy平面內(nèi)，線框的ab邊與y軸重合。令線框從t=0的時刻起由靜止開始沿x軸正方向做勻加速運(yùn)動，則線框中的感應(yīng)電流I（取逆時針方向的電流為正）隨時間t的變化圖線I—t圖可能是下圖中的哪一個？()0xyabtI0tI0tI0tI0CABDD練習(xí)4如圖(1)所示，在x軸上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在x軸下方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．在xOy平面上有一個導(dǎo)線框，它由沿Ox軸方向的半徑Ob、沿Oy

軸反方向的半徑Oa和1/4圓弧ab所組成。導(dǎo)線框由圖示位置開始計時，以恒定的角速度在xOy平面內(nèi)繞O點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動，在其轉(zhuǎn)動一