第8章時(shí)間數(shù)列分析

。第八章時(shí)間數(shù)列分析本章內(nèi)容第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的概念和種類第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的水平分析指標(biāo)第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度分析指標(biāo)第四節(jié)時(shí)間數(shù)列的因素分析1第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的概念和種類本節(jié)內(nèi)容:一、時(shí)間數(shù)列的概念

二、時(shí)間數(shù)列的種類

三、編制時(shí)間數(shù)列的原則

2一、時(shí)間數(shù)列的概念年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(元/人)年末總?cè)丝?萬人)人均糧食產(chǎn)量(公斤)1992199319941995199619971998199920002001200226638.134634.446759.458478.167884.674462.678345.282067.589468.197314.8104790.622872939392348545576605460386551708676518184117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453379.97387.37373.46387.28414.39401.74412.42405.55366.04355.89356.97中國(guó)1992-2002年的四個(gè)指標(biāo)

31、什么是時(shí)間數(shù)列（時(shí)間序列、動(dòng)態(tài)數(shù)列）把某種現(xiàn)象的指標(biāo)數(shù)值按一定時(shí)間順序排列起來形成的數(shù)列，稱為時(shí)間數(shù)列。2、時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素時(shí)間指標(biāo)數(shù)值43、時(shí)間數(shù)列的作用（1）描述事物在過去時(shí)間的狀態(tài)；（2）可以分析事物發(fā)展變化的趨勢(shì)或規(guī)律性；例1（3）可以根據(jù)事物的過去的發(fā)展?fàn)顩r預(yù)測(cè)事物的未來的發(fā)展趨勢(shì)。例256繁榮拐點(diǎn)繁榮拐點(diǎn)衰退拐點(diǎn)蕭條拐點(diǎn)復(fù)蘇拐點(diǎn)經(jīng)濟(jì)周期:循環(huán)性變動(dòng)7二、時(shí)間數(shù)列的種類總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)間數(shù)列的分類8時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列的不同特點(diǎn)比較：1、數(shù)列中的數(shù)值大小和時(shí)間的關(guān)系不同；2、數(shù)列中的各個(gè)數(shù)值能否相加不同；3、數(shù)列中的數(shù)值的取得方法不同。9三、編制時(shí)間數(shù)列的原則總的要求：

要保持各指標(biāo)數(shù)值之間的可比性。具體包括：

各個(gè)指標(biāo)在時(shí)間、總體范圍、經(jīng)濟(jì)內(nèi)容、計(jì)算方法、計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位等方面要保持可比性。10第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的水平分析指標(biāo)本節(jié)內(nèi)容一、發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平三、增長(zhǎng)量四、平均增長(zhǎng)量11一、發(fā)展水平1.發(fā)展水平的概念時(shí)間數(shù)列中的每一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值，稱為發(fā)展水平，它說明了現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)期所達(dá)到的規(guī)模水平和取得的成果，一般表示為：2、發(fā)展水平的分類：按數(shù)值在數(shù)列中的位置分：最初水平、最末水平、中間水平；按研究對(duì)比時(shí)間不同分：報(bào)告期水平、基期水平。12二、平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平的概念：它是將不同時(shí)期的發(fā)展水平加以平均求得的平均數(shù)，也稱為序時(shí)平均數(shù)、動(dòng)態(tài)平均數(shù)。序時(shí)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的比較：1.平均的對(duì)象不同。2.作用不同。3.計(jì)算方法不同。13（一）總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列（二）相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列（三）平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔相等間隔不等間隔相等間隔不等計(jì)算平均發(fā)展水平資料的類型由一般平均數(shù)構(gòu)成由動(dòng)態(tài)平均數(shù)構(gòu)成14（一）由總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算1、由時(shí)期數(shù)列資料計(jì)算。采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法，計(jì)算公式為：例：根據(jù)第一節(jié)的資料，中國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)列，計(jì)算各年的平均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。

解：152、由時(shí)期數(shù)列資料計(jì)算。分為4種情況（1）由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算。又分為兩種情況：注意：連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列是指時(shí)間單位為“天”的資料A.間隔時(shí)間相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（數(shù)據(jù)按每天排列）16例：某企業(yè)2008年3月上旬職工人數(shù)資料如下表日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日職工人數(shù)（人）200210206200212208206210214214該企業(yè)3月上旬日平均職工人數(shù)(人)17B.間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（數(shù)據(jù)按變量數(shù)列形式排列）例：某商場(chǎng)2007年1月營(yíng)業(yè)員人數(shù)資料如下表日期1.1－1.71.8－1.111.12－1.181.19－1.201.21－1.31營(yíng)業(yè)員人數(shù)（人）410414430424416試計(jì)算該商場(chǎng)1月份平均每日營(yíng)業(yè)員人數(shù).18該商場(chǎng)1月份日平均營(yíng)業(yè)員人數(shù)(人)19（2）由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算。又分為兩種情況：A.間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列例：某車間2008年第一季度工人人數(shù)資料如下1月份的平均工人數(shù)＝（人）時(shí)間1月1日2月1日3月1日4月1日工人人數(shù)210250264280試計(jì)算第一季度平均每日工人數(shù)。解：先計(jì)算各月份的平均每日人數(shù)，然后將它們?cè)倨骄吹谩?02月份的平均工人數(shù)＝3月份的平均工人數(shù)＝將各月平均工人數(shù)，用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法求出第一季度的平均工人數(shù)（人）（人）（人）21將上述步驟合并，用公式表示為：22B.間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列日期年初3月末7月末年末鋼材庫(kù)存量（噸）40507044例：某企業(yè)2007年鋼材庫(kù)存量資料如下表：要求：計(jì)算2007年鋼材平均庫(kù)存量。解：2000年月平均鋼材庫(kù)存量為：（噸）23將上述步驟用公式表示為：月份1234561012月末定額流動(dòng)資金（萬元）298300354311280290330368課堂練習(xí)：某企業(yè)2007年占用的定額流動(dòng)資金資料如下：注：2006年末定額流動(dòng)資金為320萬元。要求計(jì)算：該企業(yè)定額流動(dòng)資金上半年平均占有額、下半年平均占有額和全年平均占有額。24上半年平均占用額下半年平均占用額全年平均占用額=解：（萬元）（萬元）（萬元）25（二）由相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算計(jì)算步驟：先分別計(jì)算形成相對(duì)數(shù)分子數(shù)列和分母數(shù)列的平均數(shù)，再將它們進(jìn)行對(duì)比，就得到相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的平均發(fā)展水平。根據(jù)掌握資料的不同，又分為三種情況：26

例：若某企業(yè)第一季度產(chǎn)量計(jì)劃完成程度如下表一月份二月份三月份a:實(shí)際產(chǎn)量（噸）b:計(jì)劃產(chǎn)量（噸）c:計(jì)劃完成（％）420400105560500112714700102第一，分子數(shù)列和分母數(shù)列都是時(shí)期數(shù)列資料：要求：計(jì)算該企業(yè)第一季度各月平均計(jì)劃完成程度。27第二，分子數(shù)列和分母數(shù)列都是時(shí)點(diǎn)數(shù)列資料

因?yàn)橛蓵r(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，有連續(xù)和間斷之分，而每種又有間隔相等和間隔不等之分，所以形成四種不同的情況。但其基本的計(jì)算方法不變，仍按計(jì)算步驟和公式計(jì)算。解：第一季度各月平均計(jì)劃完成程度為：28例：某企業(yè)2007年第三季度職工人數(shù)日期6月末7月末8月末9月末a生產(chǎn)工人數(shù)b全部職工人數(shù)435580452580462600576720c生產(chǎn)工人數(shù)占全部職工人數(shù)的％75787780要求：計(jì)算該企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人占全部職工人數(shù)的平均比重。解：分為兩個(gè)步驟：計(jì)算生產(chǎn)工人和全部職工人數(shù)的序時(shí)平均數(shù)，再將上述兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)對(duì)比。29計(jì)算生產(chǎn)工人的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算全部工人的序時(shí)平均數(shù)30將上述兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)對(duì)比，即得該企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人占全部職工人數(shù)的比重第三，分子分母是兩個(gè)不同性質(zhì)的數(shù)列計(jì)算公式為和的具體計(jì)算方法則

根據(jù)分子數(shù)列和分母數(shù)列的性質(zhì)、類別而定。31例：某商業(yè)企業(yè)2000年第一季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù)時(shí)間上年12月1月2月3月商品流轉(zhuǎn)額（萬元）a月末商品儲(chǔ)存額（萬元）b80240100300110360120商品流轉(zhuǎn)次數(shù)（次）c2.672.863.13根據(jù)上表資料要求計(jì)算該商業(yè)企業(yè)：第一季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)和第一季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。解：

商品流轉(zhuǎn)次數(shù)＝商品流轉(zhuǎn)額∕平均商品儲(chǔ)存額32商品流轉(zhuǎn)額是時(shí)期指標(biāo)，商品儲(chǔ)存額是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，所以1月份商品流轉(zhuǎn)次數(shù)＝計(jì)算第一季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)，不能將各月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)直接相加平均求得，而應(yīng)通過分子和分母的序時(shí)平均數(shù)對(duì)比得到。33第一季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)（次）34計(jì)算第一季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù)，同樣也不能將各月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)直接加總求得。第一季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù)（次）或（次）35課堂練習(xí)1：某商場(chǎng)2007年上半年各月銷售計(jì)劃及其計(jì)劃完成程度如下表：月份123456計(jì)劃銷售額（萬元）45.040.046.050.055.060.0計(jì)劃完成程度（％）104.098.095.0102.0106.0101.0要求計(jì)算該商場(chǎng)2007年上半年平均每月銷售計(jì)劃的完成程度。36解：課堂練習(xí)2：某工廠2007年下半年各月末工人數(shù)及其比重

資料如下，要求計(jì)算年下半年工人占全部職工人數(shù)的平均比重。月份6789101112月末工人數(shù)（人）a550580560565600590590工人占全部職工比％c80.086.081.080.090.087.085.037解：先用b＝a∕c式分別求出個(gè)月末全部職工人數(shù)，如6月末為550∕0.8＝688人，其余各月依次為：674，691，706，667，678，694。則：38（三）由平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算1、由一般平均數(shù)時(shí)間數(shù)列資料計(jì)算因一般平均數(shù)時(shí)間數(shù)列中:分子數(shù)列是標(biāo)志總量，通常屬于時(shí)期數(shù)列；分母數(shù)列是總體單位總量，通常屬于時(shí)點(diǎn)數(shù)列.因此，計(jì)算這種一般平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)和相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的計(jì)算方法相同。39日期上年12月1月2月3月工資總額(萬元)a12.512.813.2月末人數(shù)b200215220240例：某企業(yè)2006年第一季度工人工資資料如下表，要求計(jì)算該企業(yè)第一季度平均工資。解：第一季度人均工資402、由序時(shí)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列資料計(jì)算如果數(shù)列中各個(gè)時(shí)期的時(shí)間長(zhǎng)度相等，可直接按簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算；如果數(shù)列中各個(gè)時(shí)期的時(shí)間長(zhǎng)度不等，要以時(shí)間長(zhǎng)度為權(quán)數(shù)，用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算。例1:已知各季平均人數(shù)為351353352350則全年平均人數(shù)計(jì)算方法為例2:某企業(yè)人數(shù)，1月份平均452，2、3月平均455，第二季度平均每月458，則上半年平均人數(shù)計(jì)算方法為41課堂練習(xí)：

某種農(nóng)產(chǎn)品第一季度銷售額：甲地為42萬元，乙地為22萬元。在甲、乙兩市場(chǎng)的平均價(jià)格與銷售額資料如下表：1月1日2月1日3月1日4月1日甲地價(jià)格1.801.761.771.75乙地價(jià)格1.851.801.901.87

要求：甲乙兩地該農(nóng)產(chǎn)品的總平均價(jià)格。42解：分別計(jì)算甲、乙兩地該農(nóng)產(chǎn)品一季度的平均價(jià)格甲地平均價(jià)格（元∕斤）乙地平

均價(jià)格（元∕斤）43計(jì)算甲、乙兩地總平均價(jià)格總平均價(jià)格（元∕斤）44三、增長(zhǎng)量（增減量）

表示現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量，等于報(bào)告期水平與基期水平之差。增長(zhǎng)量為正值時(shí)，表示現(xiàn)象水平的增長(zhǎng)；增長(zhǎng)量為負(fù)值時(shí)，表示現(xiàn)象水平的下降。45報(bào)告期水平與前一期水平的差額…2.累積增減量報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期（通常為最初水平）的差額…1.逐期增減量46年份199119921993199419951996國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值216172663834634467595847868593增長(zhǎng)量：逐期累積502150217996130171212525142117193686110115469761.各個(gè)逐期增長(zhǎng)量之和等于相應(yīng)的累積增長(zhǎng)量2.相鄰兩個(gè)累積增長(zhǎng)量之差等于相應(yīng)的逐期增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量與累積增長(zhǎng)量存在以下關(guān)系47四、平均增長(zhǎng)量（平均增減量）（億元）48第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度分析指標(biāo)本節(jié)內(nèi)容一、發(fā)展速度二、增長(zhǎng)速度三、平均發(fā)展速度四、平均增長(zhǎng)速度五、速度分析指標(biāo)的應(yīng)用49一、發(fā)展速度

發(fā)展速度是現(xiàn)象報(bào)告期發(fā)展水平與基期水平對(duì)比而得的發(fā)展程度的相對(duì)指標(biāo)。它表明報(bào)告期水平已發(fā)展到基期的若干倍或百分之幾。按采用的基期的不同分定基發(fā)展速度：環(huán)比發(fā)展速度：……年距發(fā)展速度＝本期發(fā)展水平∕去年同期發(fā)展水平50例:根據(jù)下表資料計(jì)算某地區(qū)2001－2005年中第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度，及以2001年為基期的定基發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度。解：根據(jù)上述公式，計(jì)算結(jié)果如下表:年份20012002200320042005國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度環(huán)比－120.2113.8117.7108.6（％）定基100120.2136.8161.0174.8增長(zhǎng)速度環(huán)比－20.213.817.78.6（％）定基－20.236.861.074.851環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系⑴各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度，即⑵兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度，即52二、增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度是將增長(zhǎng)量與基期水平相比得到的相對(duì)指標(biāo).它是用來表明現(xiàn)象增長(zhǎng)程度的相對(duì)指標(biāo)。計(jì)算公式為：同發(fā)展速度類似，根據(jù)采用基期的不同，增長(zhǎng)速度可以分為環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度。其計(jì)算公式為：環(huán)比增長(zhǎng)速度=環(huán)比發(fā)展速度-1定基增長(zhǎng)速度=定基發(fā)展速度-1另：年距增長(zhǎng)速度=年距發(fā)展速度-153注意：在計(jì)算環(huán)比和定基增減速度時(shí),環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積并不等于定基增長(zhǎng)速度。例：某縣糧食產(chǎn)量連年增長(zhǎng),2004年比2003年增長(zhǎng)3%,2005年比2004年增長(zhǎng)8%,2006年比2005年增長(zhǎng)5%,試問2006年比2003年糧食產(chǎn)量共增長(zhǎng)多少?解：首先利用增減速度與發(fā)展速度的關(guān)系,對(duì)三個(gè)環(huán)比增減速度分別加基數(shù)100%,得出這三年環(huán)比發(fā)展速度分別為103%,108%,105%;然后,利用兩種發(fā)展速度的關(guān)系,求出定基發(fā)展速度116.8%,再利用增長(zhǎng)速度與發(fā)展速度的關(guān)系,得到三年定基增減速度16.8%.54三、平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。平均發(fā)展速度的計(jì)算方法，有水平法和累計(jì)法兩種。（1）水平法（幾何平均法）水平法的基本思想是：設(shè)最初水平為，經(jīng)過n年的發(fā)展，平均發(fā)展變化的程度為(未知數(shù))，達(dá)到最末水平，平均發(fā)展速度的計(jì)算公式為：為定基發(fā)展速度或總速度55表示現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的總速度，又等于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，故上式又可表達(dá)為：例：我國(guó)1992年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為26638.1億元，2002年為104790.6億元。試計(jì)算1992-2002年我國(guó)GDP平均發(fā)展速度。解：56（2）累計(jì)法（方程法）。累計(jì)法的基本思想是：設(shè)最初水平為，經(jīng)過n年的發(fā)展，平均發(fā)展變化的程度為(未知數(shù))，按此推算出的各期發(fā)展水平之和等于實(shí)際各期發(fā)展水平之和，則解此高次方程，其根即為平均發(fā)展速度。當(dāng)我們需要考慮每個(gè)時(shí)期的發(fā)展水平或側(cè)重考察現(xiàn)象在一定時(shí)期的累計(jì)發(fā)展總量時(shí)，適宜采用該方法。求解高次方程的根用迭代法，通過計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，但手工計(jì)算較復(fù)雜。

57水平法和方程法計(jì)算平均發(fā)展速度的應(yīng)用：當(dāng)僅僅掌握到最初水平及最末水平時(shí)，或當(dāng)僅關(guān)心現(xiàn)象在最后一期所應(yīng)達(dá)到的水平時(shí)，適宜采用水平法。當(dāng)需要考慮每個(gè)時(shí)期的發(fā)展水平或側(cè)重考察現(xiàn)象在一定時(shí)期的累計(jì)發(fā)展總量時(shí)，適宜采用累計(jì)法。58四、平均增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度是時(shí)間數(shù)列中各期環(huán)比增長(zhǎng)速度的平均數(shù)，用來描述現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均增長(zhǎng)的程度。計(jì)算公式為：平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度—1【例】根據(jù)上例，求平均增長(zhǎng)速度。解：根據(jù)公式，平均增長(zhǎng)速度為：

114.7%－1=14.7%59五、速度分析指標(biāo)的應(yīng)用1.當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度。假如某企業(yè)連續(xù)五年的利潤(rùn)額分別為5萬元、2萬元、0萬元、－3萬元、2萬元，對(duì)這一序列計(jì)算速度，不符合數(shù)學(xué)公理，也無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析。2.在有些情況下，要計(jì)算增長(zhǎng)1％的絕對(duì)值將速度與基期絕對(duì)水平的結(jié)合分析。增長(zhǎng)1％絕對(duì)值表示速度每增長(zhǎng)1%而增加的絕對(duì)數(shù)量，其計(jì)算公式為：60例:有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如表。甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料甲企業(yè)乙企業(yè)利潤(rùn)額（萬元）增長(zhǎng)率（％）利潤(rùn)額（萬元）500600–206084–40年份增長(zhǎng)率(%)20062007解：如果不看利潤(rùn)額的絕對(duì)值，僅就速度對(duì)甲、乙兩個(gè)企業(yè)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，可以看出乙企業(yè)的利潤(rùn)增長(zhǎng)速度比甲企業(yè)高出1倍。但速度每增長(zhǎng)1％甲企業(yè)所增加的利潤(rùn)額為5萬元，而乙企業(yè)則為0.6萬元，甲企業(yè)遠(yuǎn)高于乙企業(yè)。這說明甲企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)不是比乙企業(yè)差，而是更好。61第四節(jié)時(shí)間數(shù)列的因素分析本節(jié)內(nèi)容一、時(shí)間數(shù)列的模型二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定62一、時(shí)間數(shù)列的模型時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)主要受以下四大因素的變動(dòng)影響：1．長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）。指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象按一定方向不斷長(zhǎng)期發(fā)展變化（向上或向下發(fā)展）的趨勢(shì)。2．季節(jié)變動(dòng)（S）。指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象隨著季節(jié)的更替而發(fā)生的有固定規(guī)律性的變動(dòng)。3．循環(huán)變動(dòng)（C）。也稱波浪式變動(dòng)，指反復(fù)高低變化的一種變動(dòng)。4、偶然變動(dòng)（I）。也稱不規(guī)則變動(dòng)，指由于自然或社會(huì)的偶然因素引起的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動(dòng)。63循環(huán)變動(dòng)C不規(guī)則變動(dòng)I季節(jié)變動(dòng)S長(zhǎng)期趨勢(shì)T64若設(shè)Y代表時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，則上述因素對(duì)時(shí)間數(shù)列的影響可用下面兩個(gè)數(shù)學(xué)模型來表示：Y＝T＋S＋C＋I(xiàn)Y＝T·S·C·I其中最常用的是乘法模型。乘法模型的基本假設(shè)是，四個(gè)因素是由不同的原因形成的，但相互之間存在一定的關(guān)系，它們對(duì)事物的影響是相互的，因此時(shí)間序列中各觀察值表現(xiàn)為各種因素的乘積。65二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)是指現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)。它是時(shí)間數(shù)列的主要構(gòu)成要素，通過對(duì)時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)的分析，可以掌握現(xiàn)象活動(dòng)的規(guī)律性，并對(duì)其未來的發(fā)展趨勢(shì)做出判斷或預(yù)測(cè)。測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法:(一)時(shí)距擴(kuò)大法將原來間隔較小的時(shí)間數(shù)列，加工整理為間隔較大的時(shí)間數(shù)列，以便消除因間隔較小而受偶然因素影響所引起的波動(dòng)，顯現(xiàn)出現(xiàn)象變動(dòng)的總趨勢(shì)。66例：某企業(yè)2006年各月總產(chǎn)值資料如下：月份一二三四五六七八總產(chǎn)值（萬元）40.53542.140.64648.446.348.8九十49.251.7十一十二50.254.4要求分析產(chǎn)值變動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì).解:用時(shí)距擴(kuò)大法,將資料按季合并,得67季度第一季度第二季度第三季度第四季度總產(chǎn)值平均月產(chǎn)值117.639.2135.045.0144.348.1156.352.1通過觀察,得出結(jié)論:總產(chǎn)值呈增長(zhǎng)趨勢(shì).注意:時(shí)間間隔的擴(kuò)大程度要適當(dāng)，間隔時(shí)間太短，不能排除偶然因素的影響，間隔時(shí)間過長(zhǎng)，又會(huì)掩蓋現(xiàn)象在不同時(shí)間發(fā)展變化的差異。68(二)移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法是將原來的時(shí)間數(shù)列的時(shí)距擴(kuò)大，采取逐項(xiàng)依次遞移的辦法，計(jì)算擴(kuò)大時(shí)距后的共各個(gè)指標(biāo)數(shù)值的序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)派生的時(shí)間數(shù)列。在派生的時(shí)間數(shù)列中，由于短期起作用的偶然因素的影響已經(jīng)削弱，甚至已被排除，從而可以顯示現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢(shì)。69年份銷售量（萬噸）五項(xiàng)移動(dòng)總數(shù)五項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)1985198619871988198919901991199219931994199519961997151713161916202117192224208081849293939910310216.016.216.818.418.618.619.820.620.4某地區(qū)1985-1997年某茶葉銷售量資料,測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì).70年份銷售量（萬噸）四項(xiàng)一次移動(dòng)四項(xiàng)二次移動(dòng)19851986198719881989199019911992199319941995199619971517131619162021171922242015.2516.2516.0017.7519.0018.5019.2519.7520.5021.2515.7516.1316.8818.3818.7518.8819.520.1810.8871原數(shù)列三項(xiàng)移動(dòng)平均五項(xiàng)移動(dòng)平均長(zhǎng)期趨勢(shì)72（三）數(shù)學(xué)方程擬合法用某種數(shù)學(xué)方程（趨勢(shì)線）來對(duì)原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)進(jìn)行擬合。其主要作用是進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。數(shù)學(xué)方程擬合法的基本程序判斷趨勢(shì)類型，確定方程形式根據(jù)資料求方程中的未知參數(shù)將參數(shù)代入趨勢(shì)方程73判斷趨勢(shì)類型繪制散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)特征當(dāng)各期數(shù)據(jù)的逐期增長(zhǎng)量大致相等時(shí)，可以配合直線方程。當(dāng)各期數(shù)據(jù)的二級(jí)增長(zhǎng)量大致相等時(shí)，可以配合二次曲線方程。當(dāng)各期數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度大致相等時(shí)，可配合指數(shù)曲線方程。741、直線趨勢(shì)的擬合如果一個(gè)多年的數(shù)據(jù)序列，其相鄰兩年數(shù)據(jù)的一階差近似為一常數(shù)，就可以配合一直線：，然后，用最小平方法來求解參數(shù)a、b。75要使Q為最小，根據(jù)微分極值原理，有：將其整理得下列方程：解之:76例：根據(jù)下表資料確定直線趨勢(shì)方程某企業(yè)1990-2000年某產(chǎn)品年度銷售量年度銷售量（萬臺(tái)）ytty1990199119921993199419951996199719981999200021.224.225.727.225.928.729.329.932.234.535.8123456789101114916253649648110012121.248.477.1108.8129.5172.25205.1239.2289.8345.0393.8合計(jì)314.6665062030.177解：設(shè)直線方程為則直線趨勢(shì)方程為:將各年時(shí)間序號(hào)代入直線趨勢(shì)方程，即可得各年趨勢(shì)值。78對(duì)于若能實(shí)現(xiàn)則可簡(jiǎn)化為：由此計(jì)算a與b為：79例：年度銷售量（萬臺(tái)）ytty1990199119921993199419951996199719981999200021.224.225.727.225.928.729.329.932.234.535.8-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5251694101491625-106-96.8-77.1-54.4-25.9029.359.896.6138.0179.0合計(jì)314.60110142.580將表中計(jì)算結(jié)果代入簡(jiǎn)捷公式中：直線趨勢(shì)方程為81簡(jiǎn)捷算法對(duì)t的處理為：當(dāng)時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)：……-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4，……當(dāng)時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)：……-7，-5，-3，-1，+1，+3，+5，+7，……822、拋物線趨勢(shì)（二次曲線）

如果時(shí)間數(shù)列二級(jí)增減量大體相同（如下表），表明現(xiàn)象變化趨勢(shì)是一個(gè)彎曲的曲線，則應(yīng)擬合拋物線方程。年份次序t指標(biāo)數(shù)值Y一級(jí)增減量二級(jí)增減量1234562.03.24.86.89.212.0－1.21.62.02.42.8－－0.40.40.40.483拋物線方程有三個(gè)待定參數(shù)a、b、c，按最小二乘法可以導(dǎo)出如下方程組：84按簡(jiǎn)捷方法，令得到以下三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程85例：某地某產(chǎn)品1990-1998年銷售情況如下年份銷售量（萬件）yt

ty1990199119921993199419951996199719987913161820161312-4-3-2-101234-28-27-26-16020323948169410149161128152160206411719225681161011681156合計(jì)12404265470886根據(jù)銷售量的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，宜擬合拋物線，方程為將上表計(jì)算所得有關(guān)數(shù)據(jù)代入簡(jiǎn)化后的標(biāo)準(zhǔn)方程中得：87解方程得：則拋物線趨勢(shì)方程（或二次曲線方程）為：883、指數(shù)曲線趨勢(shì)當(dāng)時(shí)間序列的各期數(shù)值大致按某一相同比率增長(zhǎng)時(shí)，可以考慮配合指數(shù)方程。將上式取對(duì)數(shù)：令則按照直線趨勢(shì)的做法可以估計(jì)出lga和lgb，然后取反對(duì)數(shù)便可得a、b的估計(jì)值。標(biāo)準(zhǔn)方程：89例：根據(jù)某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量數(shù)據(jù)，擬合適當(dāng)趨勢(shì)方程，預(yù)測(cè)2002年產(chǎn)量。

年份產(chǎn)量環(huán)比增長(zhǎng)速度199519961997199819992000100120144176220264——20202225201234561491625362.00002.07912.15842.24552.34242.42162.00004.15826.47528.98211.71214.5296合計(jì)1024——219113.24747.857t2t90解：由散點(diǎn)圖可知，數(shù)據(jù)大致呈現(xiàn)指數(shù)型。將表中數(shù)據(jù)代入標(biāo)準(zhǔn)方程:13.247