第4章數(shù)字調(diào)制技術(shù)

第4章數(shù)字調(diào)制技術(shù)4.1引言4.2線性調(diào)制技術(shù)4.3恒包絡(luò)調(diào)制技術(shù)4.4“線性”和“恒包絡(luò)”相結(jié)合的調(diào)制技術(shù)4.5正交頻分復用（OFDM）技術(shù)4.6擴頻調(diào)制技術(shù)4.7在多徑衰落信道中的調(diào)制性能分析4.1引言

移動通信的數(shù)字調(diào)制要求是:(1)必須采用抗干擾能力較強的調(diào)制方式(采用恒包絡(luò)角調(diào)制方式以抗嚴重的多徑衰落影響)；

(2)盡可能提高頻譜利用率:

·占用頻帶要窄，帶外輻射要小（采用FDMA、TDMA調(diào)制方式）；

·占用頻帶盡可能寬，但單位頻譜所容納的用戶數(shù)多（采用CDMA調(diào)制方式）；

(3）具有良好的誤碼性能。4.1.1影響數(shù)字調(diào)制的因素1、抗擾性，抗多徑衰落的能力強2、已調(diào)信號占有較小的帶寬，使用方便，成本低。3、在低信噪比的情況下具有良好的誤碼性能。4.1.2數(shù)字調(diào)制的性能指標數(shù)字調(diào)制的性能指標通常通過功率有效性ηp（PowerEfficiency）和帶寬有效性ηB(SpectralEfficiency)來反映。功率有效性ηp是反映調(diào)制技術(shù)在低功率電平情況下保證系統(tǒng)誤碼性能的能力,可表述成每比特的信號能量與噪聲功率譜密度之比：(4-1)

帶寬有效性ηB是反映調(diào)制技術(shù)在一定的頻帶內(nèi)數(shù)字有效性的能力,可表述成在給定帶寬條件下每赫茲的數(shù)據(jù)通過率：(4-2)由香農(nóng)(Shannon)定理：式中，C為信道容量；B為RF帶寬；S/N為信噪比;lb=loga,a=2。因此，最大可能的ηBMAX為：(4-3)(4-4)對于GSM，B=200kHz,SNR=10dB,則有：4.1.3當今蜂窩系統(tǒng)、PCS(個人通信系統(tǒng))和無繩電話采用的主要調(diào)制方式見表4-1。

見書上：65頁

表4-1蜂窩系統(tǒng)、PCS和無繩電話采用的主要調(diào)制方式4.2線性調(diào)制技術(shù)

數(shù)字調(diào)制技術(shù)可廣義分為線性和非線性調(diào)制兩類。在線性調(diào)制中,發(fā)射信號s(t)的幅度隨調(diào)制信號a(t)線性變化。線性調(diào)制技術(shù)(LinearModulationTechniques)具有頻道利用率高的優(yōu)點。因而對無線通信系統(tǒng)的應(yīng)用有很大吸引力。在線性調(diào)制方案中,發(fā)射信號s(t)可表示如下：(4-5)(4-6)4.2.1二進制移相鍵控(BPSK)BPSK信號的表示式SBPSK(t)0≤t≤Tb″1″0≤t≤Tb″0″(4-7)或?qū)懗桑菏街?，Tb為碼元寬度，a(t)為調(diào)制信號。 因此,BPSK可采用平衡調(diào)制器產(chǎn)生。(4-8)(4-9)4.2.2差分移相鍵控（DPSK）

DPSK避免了接收機需要相干參考信號。這在非相干接收機中比較容易實現(xiàn)，且價格低廉，因而廣泛應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)。DPSK調(diào)制器框圖如圖4-2所示。圖中有

圖4-2DPSK調(diào)制器框圖圖4-3差分編碼實現(xiàn)4.2.3正交移相鍵控QPSK(4PSK)

由于在一個調(diào)制符號中發(fā)送2bit,QPSK較BPSK頻帶利用率提高了一倍。載波相位取四個空間相位0、π/2,π和3π/2中的一個，每個空間相位代表一對惟一的比特。QPSK信號可寫成：0≤t≤Tsi=1,2,3,4Ts是符號間隙,等于兩個比特周期,上式可進一步寫成:假設(shè)：0≤t≤Ts

0≤t≤Ts

則有i=1,2,3,4圖4-5QPSK信號矢量圖(a)π/4系統(tǒng)；(b)π/2系統(tǒng)圖4-6π/2-QPSK系統(tǒng)調(diào)制器原理框圖圖4-7π/2-QPSK系統(tǒng)解調(diào)器原理框圖4.3恒包絡(luò)調(diào)制技術(shù)恒包絡(luò)調(diào)制（ConstantEnvelopeModulation）：不管調(diào)制信號的變化,保證載波振幅恒定。注：許多實際的移動無線通信系統(tǒng)都使用非線性調(diào)制方法。

恒包絡(luò)調(diào)制具有以下優(yōu)點:

·

功率放大器工作在C類,不會引起發(fā)射信號占用頻譜增大。

·

帶外輻射低:-60~-70dB。

·

使用簡單限幅器-鑒頻器檢測，便可抗隨機FM噪聲和由于瑞利(Rayleigh)衰落造成的影響，且簡化了接收機電路。4.3.1最小頻移鍵控MSK1.MSK信號的性質(zhì)最小頻移鍵控：一種能夠產(chǎn)生恒定包絡(luò)連續(xù)相位信號的調(diào)制，簡稱MSK。MSK是2FSK的一種特殊情況。它具有正交信號的最小頻差，在相鄰符號的交界處保持連續(xù)。這類連續(xù)相位FSK（CPFSK）可表示為:（4-50）式中：φ（t）是隨時間變化而發(fā)生連續(xù)變化的相位，fc為載波頻率，A為已調(diào)信號幅度。由2FSK信號的如下正交條件：可知，最小頻差為：式中：f1和f2分別為2FSK信號的兩個頻率，Ts為信號碼元間隔，Tb為二進制信息的間隔。此時有:式中，φk為初始相位。由此MSK信號可寫為：式中，ak=±1，分別表示二進制信息。當碼元為±1時，則信號為：ak=1ak=-1式中：傳號角頻率空號角頻率定義兩個信號sm(t)與ss(t)的波形相關(guān)系數(shù)為

為便于控制，希望兩個信號正交，而兩個信號正交條件是相關(guān)系數(shù)為零。首先令：

n=1,2,3,…則(4-63)

此式說明，每個碼元寬度是1/4個載波周期的整數(shù)倍。此條件滿足后，相關(guān)系數(shù)ρ可寫為：時，則ρ=0。此時，sm(t)和ss(t)兩信號正交。當n=1時，(ωm-ωs)Tb=π為最小頻差。2.MSK信號的波形

由于MSK信號在碼元期間內(nèi)，具有整數(shù)倍的1/4個載波周期，若式(4-63)中的n為式中，N為第n個碼元周期內(nèi)載波周期數(shù)；m為第n個碼元周期內(nèi)1/4個載波周期數(shù)。因而，式(4-63)可寫為(N為整數(shù)，m=1,2,3,4)由此可求得傳號頻率fm、空號頻率fs和兩頻率之差的表達式：

設(shè)碼序列ak={+1,-1,-1,+1,+1,+1}，其傳輸比特率rb=16kb/s=1/Tb，載頻為fc=20kHz，則fd=rb/4=4kHz，由此可以求得fc=5fd=5rb/4=(1+1/4)rb，故N=1，m=1而fm=1.5rb=24kHz,fs=rb=16kHz。根據(jù)以上分析，可作出經(jīng)ak調(diào)制的MSK波形如圖4-21所示。由圖4-21可見，當嚴格滿足式(4-68)的關(guān)系時，MSK是一個包絡(luò)恒定、相位連續(xù)的信號。

圖4-21MSK信號波形3.MSK信號的相位因為ak的取值為±1，φk是0或π的整數(shù)倍。所以,附加相位函數(shù)φ(t)在碼元期間的增量為：式中，正負號取決于數(shù)據(jù)序列ak。;

根據(jù)ak={+1,-1,-1,+1,+1,+1}，可作出附加相位路徑圖如圖4-22所示。圖4-22附加相位路徑圖4.MSK信號的正交性MSK的信號表達式為:

式中：ak=±1;φk=0或π展開上式，得:因為φk=0或π，則sinφk=0，因而有：

得到：式中，Ik為同相分量，Q

k為正交分量，且有：Ik,Qk與輸入數(shù)據(jù)有關(guān)，也稱為等效數(shù)據(jù)。而cos(πt/2Tb)為同相加權(quán)系數(shù)，sin(πt/2Tb)為異相加權(quán)系數(shù)。由上式可見，MSK信號是由兩個正交的AM信號相加產(chǎn)生。

根據(jù)兩個碼元在轉(zhuǎn)換點上相位相等的條件，可求得相位的遞歸條件。設(shè)t=kTb，則由相位函數(shù)可得：

由此可以得到k為奇數(shù)或偶數(shù)時的有關(guān)等效數(shù)據(jù)Ik,Qk之間的以下關(guān)系:(1)當k為奇數(shù)且ak和ak-1極性相反時，I

k和Ik-1的極性才會不相同。

(2)當k為偶數(shù)且ak和ak-1極性相反時，Qk和Qk-1的極性才會不相同。等效數(shù)據(jù)Ik,Qk必須經(jīng)過兩個Tb才會改變極性，即等效數(shù)據(jù)的速率是輸入數(shù)據(jù)速率的1/2。

5.MSK信號的產(chǎn)生

根據(jù)式(4-76)的結(jié)論,MSK信號的產(chǎn)生,可以用正交調(diào)幅合成方式來實現(xiàn)。調(diào)制器框圖如圖4-23所示。MSK調(diào)制過程數(shù)值變化見表4-4，其中ck=ak⊕ck-1。圖4-23

MSK調(diào)制器

表4-4MSK調(diào)制過程數(shù)值變化表

對于MSK信號的產(chǎn)生,其電路形式不是惟一的,但均必須具有MSK信號的基本特點。即①恒包絡(luò),頻偏為±1/4Tb,調(diào)制指數(shù)h=1/2;;②附加相位在一個碼元時間的線性變化±π/2,相鄰碼元轉(zhuǎn)換時刻的相位連續(xù);;③一個碼元時間是1/4個載波周期的整數(shù)倍。圖4-24MSK調(diào)制器6.MSK信號的解調(diào)

1)平方環(huán)解調(diào)電路平方環(huán)提取相干載波的電路框圖如圖4-25所示。

圖4-25平方環(huán)提取載波電路4.3.2高斯濾波最小移頻鍵控GMSK1.GMSK信號的基本原理（GSM調(diào)制方式）實現(xiàn)GMSK信號的調(diào)制,關(guān)鍵是設(shè)計性能良好的高斯低通濾波器,它必須具有如下特性:（1）有良好的窄帶和尖銳的截止特性,以濾除基帶信號中的高頻成分。（2）脈沖響應(yīng)過沖量應(yīng)盡可能小,防止已調(diào)波瞬時頻偏過大。（3）輸出脈沖響應(yīng)曲線的面積對應(yīng)的相位為π/2,使調(diào)制系數(shù)為1/2。2.GMSK信號的相位路徑高斯低通濾波器的輸出脈沖經(jīng)MSK調(diào)制得到GMSK信號，其相位路徑由脈沖形狀決定，或者說在一個碼元期間內(nèi)，GMSK信號相位變化值取決于在此期間脈沖的面積，由于脈沖寬度大于Tb，即相鄰脈沖間出現(xiàn)重疊，因此在決定一個碼元內(nèi)脈沖面積時要考慮相鄰碼元的影響，為了簡便，近似認為脈沖寬度為3Tb，脈沖波形的重疊只考慮相鄰一個碼元的影響。圖4-32MSK和GMSK信號的相位路徑3.GMSK信號的產(chǎn)生產(chǎn)生GMSK信號時，只要將原始信號通過高斯低通濾波器后，再進行MSK調(diào)制即可。所以，GMSK信號的產(chǎn)生有多種方式。產(chǎn)生GMSK信號最簡單的方法是輸入的NRZ信息比特流通過濾波器的高斯低通濾波器(GLPF)，而后進行FM調(diào)制，如圖4-33所示。該方法已廣泛應(yīng)用于各種模擬與數(shù)字移動通信系統(tǒng)，包括GSM系統(tǒng)。

圖4-33采用直接FM構(gòu)成的GMSK發(fā)射機

原理框圖圖4-34采用正交調(diào)制和鎖相環(huán)調(diào)制的GMSK信號調(diào)制原理框圖(a)正交調(diào)制；(b)鎖相環(huán)調(diào)制4.GMSK信號的解調(diào)

GMSK信號的解調(diào)可以采用MSK信號的正交相干解調(diào)電路，也可采用非相干解調(diào)電路。在數(shù)字移動通信系統(tǒng)的信道中，由于多徑干擾和深度瑞利衰落，引起接收機輸入電平明顯變化，進行相干檢測往往比較困難；而使用非相干檢測技術(shù)，可以避免因恢復載波而帶來的復雜問題。圖4-35一比特延遲差分檢測電路框圖1)一比特延遲差分檢測一比特延遲差分檢測電路框圖如圖4-35所示。

設(shè)GMSK信號經(jīng)中頻濾波器輸出為:式中，A(t),ωI,θ(t)分別為GMSK信號的時變包絡(luò)、中頻載波角頻率和附加相位函數(shù)。（4-109）(4-110)經(jīng)LPF濾波后輸出信號y(t)為當ωITb=2kπ，k為整數(shù)時，則式(4-111)變?yōu)?

(4-111)式中,Δθ(Tb)=θ(t)-θ(t-Tb)。(4-112)

在判決時刻，信號包絡(luò)E=A(t)·A(t-Tb)恒為正值，因而y（t）的極性取決于相位差信息Δθ(Tb)，通常在輸入“+1”時，θ(t)增大;輸入“-1”時，θ(t)減小。所以,令判決門限值為零時的判決規(guī)則為：y(t)>0判為“+1”y(t)<0判為“-1”由此可恢復得到原始數(shù)據(jù):

(4-113)2)二比特延遲差分檢測電路圖4-36二比特延遲差分檢測電路框圖乘法器的輸出信號電壓:經(jīng)LPF濾波后的輸出電壓y(t)為:

(4-114)(4-115)式中,式中,n（t）代表所有噪聲分量。在判決時刻KTb，y（t）有如下形式：(4-116)5.GMSK信號的性能

1)功率譜密度用計算機模擬得到的GMSK信號功率譜密度曲線如圖4-38所示。圖中，縱坐標是以分貝表示的歸一化功率譜密度；橫坐標是歸一化頻率(f-fc)Tb；參數(shù)BbTb是歸一化3dB帶寬。圖4-38GMSK信號的功率譜密度

2)誤比特率性能式(4-120)給出了BbTb=0.25時，在AWGN信道下采用相干解調(diào)方式的誤比特率計算公式如下：(4-120)GMSK信號的誤比特率性能與解調(diào)方式有密切關(guān)系。

圖4-39相干檢測誤碼性能圖4-40二比特延遲差分檢測誤碼性能4.4“線性”和“恒包絡(luò)”相結(jié)合的調(diào)制技術(shù)4.4.1M維相移鍵控(MPSK)1.MPSK調(diào)制方式概述在M維相移鍵控(MPSK)中,載波頻率承載有M個可能值,θ

i=2(i-1)π/M,此處M為自然數(shù)。調(diào)制波形表達如下:0≤t≤Tsi=1,2,:,M

式中：Es=(lbM)Eb為符號位的能值,Ts=(lbM)Tb為時隙周期。（4-121）上面的表達式可以用正交象限形式重寫如下：通過選擇基帶信號MPSK信號可表達如下:i=1,2,…,M

圖4-41MPSK星座分布圖（M=8）2.MPSK的功率譜分布

MPSK的功率譜密度（PSD）可以按照BPSK和QPSK相同的方式來表示。信息位的持續(xù)時間Ts和比特位持續(xù)時間Tb的關(guān)系如下式所示:具有矩形脈沖的MPSK功率譜密度（PSD）可表達如下：即圖4-42MPSK功率譜密度（M=8，16）表4-9MPSK的帶寬和功率有效性M248163264ηB=Rb/B0.511.522.53Eb/N0

（BER=10-6）10.510.51418.523.428.54.4.2M維正交振幅調(diào)制（QAM）

在M維PSK調(diào)制中，傳輸信號的振幅是恒定的，因此形成了一個圓周形狀的星座圖。如果允許幅度可以隨著相位的變化而變化，就可產(chǎn)生一種新的調(diào)制方式——M維正交振幅調(diào)制（QAM）。圖4-43說明了16維QAM的星座圖。圖4-43說明了16維QAM的星座圖0≤t≤T

i=1,2,3,:,M

假設(shè)M維正交振幅調(diào)制（QAM）為矩形脈沖。QAM信號si(t)可以通過以下一對基本函數(shù)Φ1(t),Φ2(t)來表示:0≤t≤Ts

0≤t≤Ts

在加性高斯白噪聲AWGN信道中，采用相關(guān)檢測時，可求得M維正交振幅調(diào)制（QAM）的平均誤字率估計如下：若用平均信號能量Eav來表示，可以有:

表4-10QAM的帶寬和功率有效性M4166425610244096ηB123456Eb/N0

（BER=10-6）10.51518.5242833.54.4.3M維移頻鍵控（MFSK）在MFSK調(diào)制中，傳輸信號s

i(t)定義如下:

0≤t≤Tsi=1,2,:,M

式中，對于某些固定的整數(shù)nc而言，fc=nc/2Ts。

M種傳輸信號都具有同樣的信號能量和持續(xù)時間，信號頻率被1/2TsHz所分割，這使得信號之間相互正交。

對于相關(guān)的MFSK而言，最佳接收機由M個相關(guān)器或匹配濾波器組成。平均錯誤率如下式所示:

在恒包絡(luò)檢測中，在采用匹配的濾波器進行非相關(guān)檢測時，平均錯誤率如下式所示：如果只取二項式的主要部分，錯誤概率如下所示：相關(guān)MPSK的信道帶寬可用下式表示：非相關(guān)MFSK可定義如下：表4-11相關(guān)MFSK的帶寬和功率有效性M248163234ηB=Rb/B0.40.570.550.420.290.18Eb/N0

（BER=10-6）13.510.809.308.207.506.904.5正交頻分復用（OFDM）技術(shù)

4.5.1正交頻分復用的原理

采用并行系統(tǒng)可以減小串行傳輸所遇到的上述困難。這種系統(tǒng)把整個可用信道頻帶B劃分為N個帶寬為Δf的子信道。把N個串行碼元變換為N個并行的碼元，分別調(diào)制這N個子信道載波進行同步傳輸，這就是頻分復用。通常Δf很窄，若子信道的碼元速率1／Ts≤Δf，各子信道可以看做是平坦性衰落的信道，從而避免嚴重的碼間干擾。另外,若頻譜允許重疊，還可以節(jié)省帶寬而獲得更高的頻帶效率，如圖4-44所示。圖4-44

FDM（a）、OFDM(b)帶寬的比較

OFDM系統(tǒng)如圖4-45所示。設(shè)串行的碼元周期為ts，速率為rs=1／ts。經(jīng)過串/并變換后N個串行碼元被轉(zhuǎn)換為長度為Ts=Nts、速率為Rs=1／Ts=1／Nts=rs／N的并行碼。N個碼元分別調(diào)制N個子載波：fn=f0+nΔf

(n=0，1，2，…，N-1)(4-142)式中：Δf為子載波的間隔，設(shè)計為(4-143)

它是OFDM系統(tǒng)的重要設(shè)計參數(shù)之一。當f0>>1/Ts時，各子載波是兩兩正交的，即(4-144)其中,fk-fj=m/Ts(m=1，2，…)。把N個并行支路的已調(diào)子載波信號相加，便得到OFDM實際發(fā)射的信號：(4-145)

在接收端，接收的信號同時進入N個并聯(lián)支路，分別與N個子載波相乘和積分(相干解調(diào))便可以恢復各并行支路的數(shù)據(jù)：(4-146)各支路的調(diào)制:可以采用PSK、QAM等多進制的數(shù)字調(diào)制方式。并行支路的輸入數(shù)據(jù)表示為d(n)=a(n)+jb(n)，其中a(n)、b(n)表示輸入的同相分量和正交分量的實序列(例如QPSK，a(n)、b(n)取±1；16QAM取±1、±3等等)，每個支路上調(diào)制一對正交載波，輸出的OFDM信號便為:

式中:A(t)為信號的復包絡(luò)，即:

(4-147)

系統(tǒng)的發(fā)射頻譜的形狀是經(jīng)過仔細設(shè)計，使得每個子信道的頻譜在其他子載波頻率上為零，這樣子信道之間就不會發(fā)生干擾。當子信道的脈沖為矩形脈沖時，具有sinc函數(shù)形式的頻譜可以準確滿足這一要求，如N=4、N=32的OFDM功率譜，如圖4-46所示。

圖4-46OFDM的功率譜例子

由于頻譜的重疊使得帶寬效率得到了很大的提高，OFDM信號的帶寬一般可以表示為

:(4-148)式中：δ為子載波信道帶寬的一半。設(shè)每個支路采用M進制調(diào)制，N個并行支路傳輸?shù)谋忍厮俾时銥镽b=NRslbM，因此帶寬效率為:(4-149)

若子載波信道嚴格限帶,且δ=Δf/2=1/2Ts，于是帶寬效率為(4-150)但在實際的應(yīng)用中，子信道的帶寬比這最小帶寬稍大一些，即δ=(1+α)/2Ts，這樣

(4-151)為了提高頻帶利用率可以增加子載波的數(shù)目N和減小α。4.5.2子載波調(diào)制一個OFDM符號包含多個經(jīng)過相移鍵控(PSK)或者正交幅度調(diào)制(QAM)的子載波。其中，Ns表示子載波的個數(shù)，Ts表示OFDM符號的持續(xù)時間(周期)，di(i=0，1，2，…，Ns-1)是分配給每個子信道的數(shù)據(jù)符號，fi是第i個子載波的載波頻率，retc(t)=1，|t|≤T／2，則從t=ts開始的OFDM符號可以表示為:

(4-152)

一旦將要傳輸?shù)谋忍胤峙涞礁鱾€子載波上，某一種調(diào)制模式將它們映射為子載波的幅度和相位，通常采用等效基帶信號來描述OFDM的輸出信號，即

(4-153)

其中s(t)的實部和虛部分別對應(yīng)于OFDM符號的同相(In-phase)和正交(Quadrature-phase)分量，在實際中可以分別與相應(yīng)子載波的cos分量和sin分量相乘，構(gòu)成最終的子信道信號和合成的OFDM符號。在圖4.47中給出了OFDM系統(tǒng)基本模型的框圖，其中fi=fc+i／T。在接收端，將接收到的同相和正交分量映射回數(shù)據(jù)消息，完成子載波解調(diào)。

圖4-47OFDM系統(tǒng)基本模型框圖

圖4-48是在一個OFDM符號內(nèi)包含4個子載波的實例。其中，所有的子載波都具有相同的幅值和相位，但在實際應(yīng)用中，根據(jù)數(shù)據(jù)符號的調(diào)制方式，每個子載波都有相同的幅值和相位是不可能的。從圖4-48可以看出，每個子載波在一個OFDM符號周期內(nèi)都包含整數(shù)倍個周期，而且各個相鄰的子載波之間相差1個周期。這一特性可以用來解釋子載波之間的正交性，即

(4-154)

例如，對式(4-154)中的第m個子載波進行解調(diào)，然后在時間長度T內(nèi)進行積分，即:(4-155)圖4-48

OFDM符號內(nèi)包括4個子載波的情況

圖4-49

OFDM系統(tǒng)中子信道符號的頻譜

4.5.3正交頻分復用的DFT實現(xiàn)

OFDM技術(shù)早在20世紀中期就已出現(xiàn)，但信號的產(chǎn)生及解調(diào)需要許多的調(diào)制解調(diào)器，硬件結(jié)構(gòu)的復雜性使得在當時的技術(shù)條件下難以在民用通信中普及，后來(20世紀70年代)出現(xiàn)用離散傅氏變換(DFT)方法可以簡化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，但也是在大規(guī)模集成電路和信號處理技術(shù)充分發(fā)展后才得到廣泛的應(yīng)用。使用DFT技術(shù)的OFDM系統(tǒng)如圖4-50所示。

圖4-50使用DFT技術(shù)的OFDM系統(tǒng)

輸入的串行比特以L比特為一幀，每幀分為N組，每組比特數(shù)可以不同，第i組有qi個比特，即第i組比特對應(yīng)第i子信道的Mi=2qi個信號點。這些復數(shù)信號點對應(yīng)這些子信道的信息符號，用dn(n=0，1，2，…，N-1)表示。利用IDFT可以完成{dn}的OFDM基帶調(diào)制，因為式(4-147)的復包絡(luò)可以表示為

(4-156)則OFDM信號就為

(4-157)若對A(t)以1／ts速率抽樣，由式(4-147)得到：

(4-158)

得到的A(m)是{dn}的IDFT，或者說直接對{dn}求離散傅氏反變換就得到A(t)的抽樣A(m)。而A(m)經(jīng)過低通濾波(D/A變換)后所得到的模擬信號對載波進行調(diào)制便得到所需的OFDM信號。在接收端則進行相反的過程，把解調(diào)得到的基帶信號經(jīng)過A/D變換后得到dn，在經(jīng)過并串變換輸出。當N比較大時可以采用高的效率IFFT(FFT)算法，現(xiàn)在已有專用的IC可用，利用它可以取代大量的調(diào)制解調(diào)器，使結(jié)構(gòu)變得簡單。

圖4-51循環(huán)前綴的加入

4.5.4OFDM的特點

OFDM系統(tǒng)具有以下優(yōu)點：

(1)高速率數(shù)據(jù)流通過串/并轉(zhuǎn)換，使得每個子載波上的數(shù)據(jù)符號持續(xù)長度相對增加，從而有效地減少了無線信道的時間彌散所帶來的符號間干擾(InterSymbolInterference，ISI)，這樣就減小了接收機內(nèi)均衡的復雜度。

(2)傳統(tǒng)的頻分多路傳輸方法，將頻帶分為若干個不相交的子頻帶來傳輸并行數(shù)據(jù)流，子信道之間要保留足夠的保護頻帶。而OFDM系統(tǒng)由于各個子載波之間存在正交性，允許子信道的頻譜相互重疊，因此與常規(guī)的頻分復用系統(tǒng)相比，OFDM系統(tǒng)可以最大限度地利用頻譜資源。當子載波個數(shù)很大時，系統(tǒng)的頻譜利用率趨于2Baud／Hz。

(3)各個子信道中的正交調(diào)制和解調(diào)可以通過采用反離散傅里葉變換(IDFT)和離散傅里葉變換(DFT)的方法來實現(xiàn)。對于子載波數(shù)目較大的系統(tǒng)，可以通過采用快速傅里葉變換(FFT)來實現(xiàn)。而隨著大規(guī)模集成電路技術(shù)與DSP技術(shù)的發(fā)展，IFFT與FFT都是非常容易實現(xiàn)的。

(4)無線數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)一般存在非對稱性，即下行鏈路中傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量要大于上行鏈路中的數(shù)據(jù)傳輸量，這就要求物理層支持非對稱高速率數(shù)據(jù)傳輸。OFDM系統(tǒng)可以通過使用不同數(shù)量的子信道來實現(xiàn)上行和下行鏈路中不同的傳輸速率。

(5)OFDM可以容易地與其他多種接入方式結(jié)合使用，構(gòu)成各種系統(tǒng)，其中包括多載波碼分多址MC-CDMA、跳頻OFDM以及OFDM-TDMA等等，使得多個用戶可以同時利用OFDM技術(shù)進行信息的傳輸。但是OFDM系統(tǒng)內(nèi)由于存在有多個正交的子載波，而且其輸出信號是多個子信道的疊加，因此與單載波系統(tǒng)相比，存在以下缺點：

(1)易受頻率偏差的影響。由于子信道的頻譜相互覆蓋，這就對它們之間的正交性提出了嚴格的要求。由于無線信道的時變性，在傳輸過程中出現(xiàn)無線信號的頻譜偏移，或發(fā)射機與接收機本地振蕩器之間存在的頻率偏差，都會使OFDM系統(tǒng)子載波之間的正交性遭到破壞，導致子信道的信號相互干擾(ISI)。這種對頻率偏差的敏感是OFDM系統(tǒng)的主要缺點之一。

(2)存在較高的峰值平均功率比。多載波系統(tǒng)的輸出是多個子信道信號的疊加，因此如果多個信號的相位一致，所得到的疊加信號的瞬時功率就會遠遠高于信號的平均功率，導致出現(xiàn)較大的峰值平均功率比(PeaktoAveragePowerRatio，PAPR)，可能帶來信號畸變，使信號的頻譜發(fā)生變化，從而導致各個子信道間的正交性遭到破壞，產(chǎn)生干擾，使系統(tǒng)的性能惡化，這就對發(fā)射機內(nèi)功率放大器提出了很高的要求。

4.5.5OFDM系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)

1)時域和頻域同步

OFDM系統(tǒng)對定時和頻率偏移敏感，特別是實際應(yīng)用中可能與FDMA、TDMA和CDMA等多址方式結(jié)合使用時，時域和頻域同步顯得尤為重要。與其他數(shù)字通信系統(tǒng)一樣，同步分為捕獲和跟蹤兩個階段。在下行鏈路中，基站向各個移動終端廣播式發(fā)送同步信號，所以，下行鏈路同步相對簡單，較易實現(xiàn)。在上行鏈路中，來自不同移動終端的信號必須同步到達基站，才能保證子載波間的正交性?；靖鶕?jù)各移動終端發(fā)來的子載波攜帶的信息進行時域和頻域同步信息的提取，再由基站發(fā)回移動終端，以便讓移動終端進行同步。具體實現(xiàn)時，同步可以分別在時域或頻域進行，也可以時、頻域同步同時進行。

2)信道估計

在OFDM系統(tǒng)中，信道估計器的設(shè)計主要有兩個問題。一是導頻信息的選擇，由于無線信道常常是衰落信道，需要不斷對信道進行跟蹤，因此導頻信息也必須不斷地傳送。二是既有較低的復雜度又有良好的導頻跟蹤能力的信道估計器的設(shè)計。

在實際設(shè)計中，導頻信息的選擇和最佳估計器的設(shè)計通常又是相互關(guān)聯(lián)的，因為估計器的性能與導頻信息的傳輸方式有關(guān)。

3)信道編碼和交織為了提高數(shù)字通信系統(tǒng)性能，信道編碼和交織是通常采用的方法。實際應(yīng)用中，通常同時采用信道編碼和交織，進一步改善整個系統(tǒng)的性能。

在OFDM系統(tǒng)中，如果信道頻域特性比較平緩，均衡是無法再利用信道的分集特性來改善系統(tǒng)性能的。因為OFDM系統(tǒng)自身具有利用信道分集特性的能力，一般的信道特性信息已經(jīng)被OFDM這種調(diào)制方式本身所利用了。但是，OFDM系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)卻為在子載波間進行編碼提供了機會，形成編碼OFDM(COFDM)方式。編碼可以采用各種碼，如分組碼、卷積碼等，卷積碼的效果要比分組碼好。

4)降低峰均功率比由于OFDM信號時域上表現(xiàn)為n個正交子載波信號的疊加，當這n個信號恰好均以峰值相加時，OFDM信號也將產(chǎn)生最大峰值，該峰值功率是平均功率的n倍。盡管峰值功率出現(xiàn)的概率較低，但為了不失真地傳輸這些高峰均功率比的OFDM信號，發(fā)送端對高功率放大器(HPA)的線性度要求很高，且發(fā)送效率極低，接收端對前端放大器以及A/D變換器的線性度要求也很高。高的PAPR使得OFDM系統(tǒng)的性能大大下降，甚至直接影響實際應(yīng)用。為了解決這一問題，人們提出了基于信號畸變技術(shù)、信號擾碼技術(shù)和基于信號空間擴展等降低OFDM系統(tǒng)PAPR的方法。

4.6擴頻調(diào)制技術(shù)4.6.1PN碼序列偽隨機（PseudorandomNoise，PN）序列在一定的周期內(nèi)具有自相關(guān)特性。它的自相關(guān)特性和白噪聲的自相關(guān)特性相似。雖然它是預(yù)先可知的，性質(zhì)上和那些隨機序列具有相同的性質(zhì)。任何兩串序列具有很小的相關(guān)性等等。PN碼通常是通過序列邏輯電路得到的。

一個具有反饋邏輯電路的移位寄存器設(shè)計如圖4-52所示。二進制序列依據(jù)時鐘依次通過移位寄存器，輸出的各種狀態(tài)進行各種組合，反饋到第1級移位寄存器的輸入作為新的初始狀態(tài)。當反饋邏輯電路為異或門時，如圖4-52所示的PN碼產(chǎn)生器稱為線性PN碼產(chǎn)生器。

圖4-52M級廣義反饋移位寄存器框圖4.6.2直接序列擴頻（DS-SS）直接序列擴頻（DS-SS）通過直接用偽隨機信號產(chǎn)生的隨機序列對多個基帶信號脈沖進行直接相乘。PN碼中的每一個脈沖或符號位稱為碼片（Chip）。圖4-53說明了用二進制進行調(diào)制的DS系統(tǒng)功能框圖。同步數(shù)據(jù)符號位有可能是信息位也有可能是二進制編碼符號位。在相位調(diào)制前進行模2運算。在接收端可能會采用相干或差分PSK解調(diào)。

圖4-53二進制調(diào)制DS-SS發(fā)射機和接收機(a）發(fā)射機；(b)接收機圖4-54信號及干擾的頻譜圖（a）寬帶濾波器輸出；（b）校正器輸出

在解調(diào)中建立擴頻信號頻譜分布如圖所示。信號的帶寬降低到B。干擾信號的帶寬超過Wss。解調(diào)器中濾波器的作用在于過濾掉大部分的干擾，使之不超過信號的能量。這樣，原來的大多數(shù)干擾被排除了，不會再影響接收性能。4.6.3跳頻擴頻技術(shù)（FH-SS）跳頻擴頻技術(shù)（FH-SS）通過看似隨機的載波跳頻達到傳輸數(shù)據(jù)的目的，而這只有相應(yīng)的接收機知道。在每一信道上，發(fā)射機再次跳頻之前一小串的傳輸數(shù)據(jù)在窄帶內(nèi)依據(jù)傳統(tǒng)的調(diào)制技術(shù)進行傳輸。一串可能的跳躍序列被稱為跳躍集（Hopset）。跳躍發(fā)生在頻帶上并跨越一系列的信道。每一個信道由具有中心頻點的頻帶區(qū)域而構(gòu)成。在這個頻帶內(nèi)能夠在相干的載波頻率上足以進行窄帶編碼調(diào)制（通常為FSK）。在跳躍集中的信道帶寬通常稱為瞬時帶寬（InstantaneousBandwidth）。在跳頻中所跨越的頻譜稱為跳頻總帶寬（TotalHoppingBandwidth）。

如果在跳躍中對于每條信道采用一個基本載波頻率，這樣的頻率調(diào)制稱為單信道調(diào)制（SingleChannelModulation）。圖4-47說明了單信道跳頻擴頻技術(shù)（FH-SS）。跳變之間的時間稱為跳頻持續(xù)時間（HopDuration），用Th表示。跳變總帶寬和瞬時帶寬由Wss和B表示。處理增益為Wss/B。

如果跳