2022年廣東省江門市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省江門市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.1B.0C.-1D.-2

2.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

3.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

4.A.3B.2C.1D.1/2

5.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

6.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

7.設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

8.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

9.績效評(píng)估的第一個(gè)步驟是（）

A.確定特定的績效評(píng)估目標(biāo)B.確定考評(píng)責(zé)任者C.評(píng)價(jià)業(yè)績D.公布考評(píng)結(jié)果，交流考評(píng)意見

10.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

11.過曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

12.

13.

14.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

15.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

16.

17.。A.2B.1C.-1/2D.0

18.

19.

20.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

26.

27.

28.

29.

30.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______.

31.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

32.

33.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

42.

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.

46.證明：

47.

48.

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

53.

54.

55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

64.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

65.

66.

67.

(本題滿分8分)

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

3.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個(gè)特征根r=±.又自由項(xiàng)f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

4.B，可知應(yīng)選B。

5.A

6.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

7.B由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級(jí)數(shù)發(fā)散，則大的級(jí)數(shù)必發(fā)散，故選B。

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

9.A解析：績效評(píng)估的步驟：(1)確定特定的績效評(píng)估目標(biāo)；(2)確定考評(píng)責(zé)任者；(3)評(píng)價(jià)業(yè)績；(4)公布考評(píng)結(jié)果，交流考評(píng)意見；(5)根據(jù)考評(píng)結(jié)論，將績效評(píng)估的結(jié)論備案。

10.B

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

12.C

13.D解析：

14.A

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

16.A解析：

17.A

18.A解析：

19.A

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

21.

解析：

22.＞1

23.F(sinx)+C

24.

25.

26.1/2

27.

28.1

29.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

30.3

31.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

32.63/12

33.2dx+2ydy

34.2

35.1/21/2解析：

36.π/8

37.(00)

38.2

39.0

40.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

列表：

說明

44.由二重積分物理意義知

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.

則

54.

55.

56.由等價(jià)無窮小量的定義可知

57.

58.

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1