2022年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-314.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

15.

16.

17.

18.A.e2

B.e-2

C.1D.0

19.

A.

B.

C.

D.

20.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空題(20題)21.

22.23.過坐標(biāo)原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.32.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

33.

34.35.36.

37.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.

50.

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.求微分方程的通解．54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.57.證明：

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

65.設(shè)ex-ey=siny，求y’

66.

67.y=xlnx的極值與極值點．

68.

69.

70.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

4.C

5.C

6.D

7.A

8.A

9.D

10.C解析：

11.A

12.D解析：

13.C解析：

14.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

15.C

16.B解析：

17.C

18.A

19.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

20.C21.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

22.

23.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

24.

25.-3sin3x-3sin3x解析：26.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

27.

28.

29.

30.131.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．32.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

33.00解析：

34.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

35.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

36.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

37.0

38.

39.

40.本題考查的知識點為定積分的換元法．

41.

42.由等價無窮小量的定義可知43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

則

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

列表：

說明

53.54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時y'＜0；當(dāng)e-1＜x時y