初中數學專題訓練-三角形-中考中常見的直角三角形問題

精品設計精品設計第十二章解直角三角形與中考中考要求及命題趨勢1、理解銳角三角形函數角的三角函數的值；2、會由已知銳角求它的三角函數，由已知三角函數值求它對應、的銳角；3、會運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題。2007年將繼續(xù)考查銳角三角形函數的概念，其中特殊三角函數值為考查的重點。解直角三角形為命題的熱點，特別是與實際問題結合的應用題應試對策1要掌握銳角三角函數的概念，會根據已知條件求一個角的三角函數，會熟練地運用特殊角的三角函數值，會使用科學計算器進行三角函數的求值；2掌握根據已知條件解直角三角形的方法，運用解直角三角形的知識解決實際問題。具體做到：1）了解某些實際問題中的仰角、俯角、坡度等概念；2）將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型；3）涉及解斜三角形的問題時，會通過作適當的輔助線構造直角三角形，使之轉化為解直角三角形的計算問題而達到解決實際問題例題精講例1、在RtAABC中，ZC=90°,a=1,c=4,貝sinA的值是A、<15B、CA、<15B、C、D、~T~答案：B3例2.在AABC中，已知ZC=90°,sinB=5，則cosA的值是（A．c.D.A．c.D.答案：D例3?在RtAABC中，ZC=90Q則下列等式中不正確的是（（A）a=csinA；（B）a=bcotB；（C）b=csinB；b（D）c=cosB?答案：D

例4.為測樓房BC的高，在距樓房30米的A處，測得樓頂B的仰角為a,則樓房BC的高為()B3030(A)30tana米；(B)米；(C)30sina米；(D)米tanasina答案：B例5.在A例5.在AABC中，ZC=90°cosA=、32，則ZB為（）CA.30°B.45°C.60°D.90°答案：C例6.如圖，是一束平行的陽光從教室窗戶射入的平面示意圖，光線與地面所成角ZAMC=30°,在教室地面的影長MN=2/3米.若窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米，則窗戶的上檐到教室的距離AC為()D．A.米B.3米c.3.2米答案：BD．例7?某人沿傾斜角為B的斜坡走了100米，則他上升的高度是米答案：100sinB例8?如圖7,初三年級某班同學要測量校園內國旗旗桿的高度，在地面的C點用測角器測得旗桿頂A點的仰角ZAFE=60。，再沿直線CB后退8米到D點，在D點又用測角器測得旗桿頂A點的仰角ZAGE=45°；已知測角器的高度是1.6米，求旗桿AB的高度.(運的近解：設解：設AE為x米，在RtAEF中，ZAFE=60°,.??EF=u3x/3在RtAAGE中，ZAGE=45°AE=GE8+f3x/3=x.°.x=12+4即x~18.8G；3的近似值取1.7,結果保留小數）.?.AB=AE+EBa20.4答：旗桿高度約為20．4米例9.如圖(1)是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為-圖(2)是以c為直角邊的等腰直角三角形?請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形。畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形．用這個圖形證明勾股定理．假設圖(1)中的直角三角形有若干個，你能運用圖(1)中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎?請畫出拼后的示意圖(無需證明)(2)S梯形二2(a-b)2S梯形==ab-2c2厶(a-b)2=ab—C2整理，得a2+b2=c22(3)拼出能證明勾股定理的圖形．例10.下圖表示一山坡路的橫截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米.從A到B、從B到C是兩段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面長100米，它的坡角ZBAE=5°,山坡路BC的坡角ZCBH=12°.為了方便交通，政府決定把山坡路BC的坡角降到與AB的坡角相同，使得ZDBI=5°.(精確到0.01米)(1)求山坡路AB的高度BE．(2)降低坡度后，整個山坡的路面加長了多少米?(sin5°=0.0872，cos5°=0.9962,sin12°=0.2079，cos12°=0.9781)DM解：⑴在RtAABE中，BE=8.72(米)(2)在RtA